人徐 旺教学沙龙 -思想I E ma i l ： z y b 0 5 2 2 1 2 6 c o m l “ 三位数的连续退位减； 去“ 教学研究报告 文 I长沙市岳麓区第一小学数学组潇湘数学教育工作室 一 、问题 人教版三年级上册第 四单元 “ 三位数的连续 退位减法”是学生在学习了两位数减两位数的退 位减法和整百 、整十的三位数减三位数的减法的 基础上进一步学习的内容 ，同时它也是减法教学 的节点。通读教材， 把握教学要求 ， 我们认为这节 课的教学目标是：不但要求学生从两位数减法的 经验出发学习三位数的减法 ，而且要求学生掌握 减法计算的通法， 进行多位数的减法计算 。 从教材 编排上看 ，三位数的减法只是将原有的两位数改 成三位数而已， 看似非常简单的一个内容 ， 学生在 计算时却频繁出错 ，这种情况一直困扰着众多教 师。 是什么原因使得学生在计算中频繁出错呢? 我 们又该如何帮助学生解决计算中遇到的问题 ， 切 实提高计算技能呢? 为此 ， 我们数学组针对这一内 容进行了一些思考与实践。 1 教 学实践中的问题与原因分析 为了切实掌握学生的学习起点，以及在计算 中存在的问题 ，我们从三年级学生中随机抽取了 6 4 名学生进行了教学前测 ， 以下是前测的结果统 计表 。 计算正 计算错误 题次 题 目 会算理， 计算错误 不会算理 ， 确 粗 心 忘记退位 计算错误 4 3 5 3 2 2 9 8 4 1 6 6 5 4 1 2 8 7 8 1 9 4 7 8 4 7 4 3 5 - 8 6 6 8 8 6 3 2 0 2 4 7 4 O 3 1 5 8 4 0 6 1 6 4 3 8 1 4 从调查统计结果来看 ，学生在未学习这一内 容时， 三位数不退位的减法计算正确率是 9 8 4 ， 然而在三位数退一位的减法计算时，正确率下降 到 7 8 1 ，特别是被减数 中间有 0的连续退位减 法计算 ， 正确率仅为 4 0 6 。 通过对学生的问卷进 教学沙龙 行分析 ， 我们发现学生主要存在以下两个问题。 ( 1 ) 学生忘记退位。 计算 4 3 5 8 6时 ， 个位上的 5不够减 ， 需要 向 十位上的 3借 1当作 1 0 ，与个位上的 5 合成 l 5 ， 再减 6 ， 个位上得 9 。 计算十位时， 十位上的3被个 位上的 5借去了 1 ， 十位上的 3先减 1 ， 剩下 2 ， 2 不够减时 ， 又要 向百位上的 4借 1当作 1 0 ， 和十 位上的 2合成 1 2 ， 再减 8 ， 十位上得 4 。 百位上的 4 被十位借去了 1 ， 百位上是 3 ， 所以得数是 3 4 9 。在 计算 4 3 5 8 6 = 3 4 9的过程中， 十位的计算最复杂 ， 经历了减 1( 被个位上的 5 借去 1 ) ，在十位上加 1 0 ( 向百位借 1 ) 的复杂过程。学生在计算的过程 中很容易忘记十位上 的 3被个 位上的 5借去 1 ， 十位上没有先 减 1 就直接计算， 于是出现了如 图 1 所示的忘记退位的情况。 4 3 5 8 6 3 5 9 图 1 在计算连续退位减法时，学生忘记退位的根 本原因是 ： 十位上的退位思维程序复杂， 而且这种 思维程序均不能直观地表示出来 ，除了用退位点 表示后一位借走的 1 ，其他思维过程都需要在大 脑中记忆。尤其是看到十位上带有借位点的 3 在 心里却要当作 2才行 ， 这种“ 表里不一” 的现象使 得学生在计算的过程中很难做到知行合一，因而 容易出错。 ( 2 ) 错误定义“ 跨位借” 。 计算 4 0 31 5 8时， 个位上的 3 不够减 ， 需要 向十位借 1 ， 而十位恰好是 0时， 学生很容易出现 错误。 计算个位时 ， 学生认为十位上的 0 表示一个 也没有 ， 个位无法向十位借到 1 ， 于是索性向百位 上的4借 1 。借得百位上的 1 又恰与二年级“ 借 1 当 1 0 ” 的经验相吻合， 学生于是将百位上借得的 1 与个位上原有的 3合成 1 3 ， 再减 8 ， 个位上得 5 。 计算十位时， 十位上是 0 ， 也不够减 ， 十位上的 0 也向百位上的 4借 1 ，十位上的 0与百位上借得 的 1 合成 1 0 ， 再减 5 ， 十位上得 5 。百位上的 4被 个位和十位都借去了 1 ，所以百 0 3 位上只剩下 2 ， 再减 1 ， 百位上得一 l s 8 1 。这样一来， 学生在计算时出现 了如图2所示的“ 跨位借” 情况。 图2 学生出现“ 跨位借” 的主要原因是 ： 学生不仅 不知道如何处理这类十位上是 0的情况 ，还受到 二年级已经有的“ 借位” 和“ 借 1 当 1 0 ” 经验 的影 响 ， 并不知道“ 借 1当 1 0 ” 的意义。“ 借 1当 1 0 ” 指 的是个位不够减时， 向十位借得 1 ， 就在个位上加 1 0 ； 当十位不够减时 ， 十位向百位借得 1 ， 就在十 位上加 1 0 。而并非这类学生所想的， 个位跨过十 位直接向百位借得的t ， 在个位上也只当作 1 0 ， 却 不知道百位上的 1 表示 1 O 个十或是 1 0 0 个一。 正 是因为二年级“ 借 1当 l 0 ” 经验的负迁移 ， 学生才 出现了这类“ 跨位借” 的错误。 2 教学对策 通过以上分析 ，我们不仅了解了学生的学习 基础， 还掌握了学生在学习中存在的问题。因此 ， 在本节课的教学时， 应注意以下几个问题一 ( 1 ) 在学生已有的两位数减法计算经验基础 上进行三位数的减法学习。 在学习本节内容之前，学生学习了两位数减 两位数的退位减法以及整百、整十的三位数减三 位数的减法， 能熟练地列竖式计算， 有了退位减法 计算及“ 借 1当 1 0 ” 的经验。因此 ， 在学习本节 内 容时， 教师应当从学生已有的经验出发 ， 迁移学习 三位数的减法，这样既可以降低本节教学内容的 难度，又能够沟通三位数减法与两位数减法之间 的联系， 让学生进一步理解减法计算之间的通性 ， 也为后续学习多位数的减法打好铺垫。 ( 2 ) 总结口诀， 提醒学生不要忘记退位。 为了解决学生在计算连续退位减法时总是忘 记退位而频繁出错的问题 ， 实际教学中， 教师可以 让学生经历连续退位减法的计算过程 ，获得在计 算中因忘记退位导致计算错误的教训； 接着 ， 教师 适时创编口诀“ 头上有点就减 1 ” ， 提醒学生在计 算过程中看到退位点就要退位，从而提高计算的 正确率。 ( 3 ) 借助直观形象的演示 ， 帮助学生理解“ 借 1当 l 0 ” 的意义， 避免出现“ 跨位借” 的现象。 学生有“ 借 1 当 1 0 ” 的经验但并不理解“ 借 1 当 l 0 ” 的意义。学生在计算被减数十位上是 0的 三位数减法时， 让个位跨过十位向百位借 1 ， 并对 “ 借 1当 l 0 ” 进行草率的推广 ， 从而 出现了“ 跨位 借” 的情况。 教师直观形象地演示个位如何向十位 上的 0借 1 的过程 ，能够让学生弄清楚 “ 借 1 当 1 0 ” 的意义， 避免在计算中出现“ 跨位借” 的情况。 按照以上思路 ， 我们进行了如下的教学尝试。 二、 实践 1 迁 移 两位数 减 两位数 的经验 ， 尝试 三位数 的减法计算。 师： 今天我们一起来学习笔算减法。 之前我们 学习了两位数的笔算减法， 考考你们 ， 看你们掌握 得怎么样。( 板书： 4 3 5 1 8 =)请同学们动手算一 算， 并思考， 列竖式要注意什 么? 该如何进行计算? 生： 列竖式时相同数位要对齐， 从个位算起。 ( 学生独立完成计算) 师： 很 多同学已经完成了计算， 我们一起来计 算。首先计算个位 ， 个位上是 s减 8 ， 不够减， 怎么 办呢 ? 生 ， ： 向前 一位借 1 。 师 ： 个位 向谁 借 1 呢? 生 ： 个位 向十位借 1 。 师： 在减法竖式计算时， 不够减向前一位借 ， 为了便于记忆， 我们通常使用借住点， 表示个位向 十位借 了1 。那个位向十位借得的 1 ， 在个位上表 示 多少个一呢? 生 ： 个位 向十位借得的 1 ， 在个位上表示 1 0 个一。 师 ： 个位 向十位 借得 了 1 0个一之 后 ， 个位 上 是 多少呢?是怎 么得到 的? 生 ， ： 个位上是 1 5 ， 因为个位上原有 5个一， 又向十位借得 了 1 0个一 ， 就合成 了 1 5个一。 师 ： 说 得真好 ， 个位 上就是 1 5 - 8 = 7 ， 所 以个位 上的得数是 7 。算完个位再算十位， 被减数的十位 上是 几呢? 生 ： 十位上 是 2 。 师 ： 我就纳闷了， 被减数的十位上分明是 3 ， 怎 么说成是 2 呢 ? 生 ： 因为个位向十位借走了 1 。 师 ： 你是 怎么知道 的? 生 ： 十位上有借位点。 教学沙龙 师： 是的， 刚才计算个位时， 个位向十位上的 3 借 了1 ， 就要减 1 ， 十位上只剩下2 。 像这种情况， 我们就说要退位 1 。( 板书： 退位 ) 十位上是 2减 1 等于 1 ， 十位上的得数是 1 。 接下来算百位 ， 百位上 就是 4 ， 所以4 3 5 1 8 = 4 1 7 。 你做对了吗? 举手示意 一 下。( 学生全部举手) 师： 很好， 像这样 ， 遇到不够减时， 需要向前一 位借 1 ， 本位就需要退位的减法， 看来你们都会计 算了。 设计意图：由于前测的调查结果表明学生在 学 习三位数的减法之前已经具备一定 的学 习基 础 ， 完全有能力对三位数的退位减法进行探究； 且 教材中小精灵的提示语“ 怎样列竖式?” 是为了让 学生回顾竖式计算时相同数位要对齐 ，我们在教 学这一内容时， 对教材进行了调整 ， 将教材编排的 例题 1 计算 4 3 5 3 2 2改为 4 3 5 1 8 ， 更有利于学 生理解竖式计算时相同数位要对齐这一原则。 2 总结 口诀“ 头上有点就减 1 ” ， 提醒学生记得 退 位 。 师： 刚才你们 已经会计算三位数的退位减法， 老师这里还有一个难度更大的计算， ( 板书： 4 3 5 8 6 = ) 你们还能像刚才那样非常轻松地解决吗? 学生独立完成 ，教师展示学生忘记退位的典 型错误 ： 4 3 5 8 6 =3 5 9 。 师： 你们和他的答案相 同吗?( 大部分学生摇 头表示不一样) 我们也一起算一算， 如果他计算错 误 ， 帮他找找错误的原因， 好吗? 师： 列竖式要注意， 相 同数位对齐， 从个位算 起。个位上是 5 减 6 ， 不够减， 怎么办呢? 生 ： 得 向十位 借 1 。十位上 的 1与个位 上原 来的 5 合成 1 5 ， 个位就是 1 5 6 = 9 ， 个位上的得数 是 9 。 师： 很好 ， 再算十位 ， 十位上又怎么算? 生 ， ： 十位是 2 ， 2 减 8不够减， 得向百位借 1 再 计 算。 师： 请等一下， 十位上分明是 3 ， 为什 么你说 是 2 7 生 ， ： 因为个位 向十位 借 了 1 ， 十住 需要 退位 ， 所 以十位就是 31 = 2 。 教学沙龙 师 ： 哦 ， 是的 。十位上 的退位 点提 醒我们 需要 退位。 十位上是 2减 8又不够减 ， 得向百位借 1 再 计算。究竟怎么算呢? 生 ：十位向百位借得 1 ，与十位上原有的2 合成 1 2 。 十位上就是 1 2 8 = 4 ， 所 以十位上 的得数 是 4 。 师： 最后就得计算百位 了， 百位上怎么计算? 生 。 ： 百位上是