资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
引言 试验设计是数理统计中的一个较大的分支,它的 内容十分丰富。我们简介正交试验设计。 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与 分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验 方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案,并且通 过这少数试验方案的试验结果的分析,推断出最优方 案,同时还可以作进一步的分析,得到比试验结果本 身给出的还要多的有关各因素的信息。 正交表是一种特别的表格,是正交设计的基本工具。 我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义 记号及含义 正交表的列数 (最多能安排的因素个数, 包括交互作用、误差等) 正交表的行数 (需要做的试验次数) 各因素的水平数 (各因素的水平数相等) q 正交表的代号 如 表示 表示各因素的水平数为2, 做8次试验,最多考虑7个 因素(含交互作用)的正 交表。 正交表的特点 1、正交表中任意一列中,不同的数字出现的次数相等; 表示:在试验安排中,所挑选出来的水平组合是均匀 分布的(每个因素的各水平出现的次数相同) 均衡分散性 2、正交表中任意两列,把同行的两个数字看成有序数 对时,所有可能的数对出现的次数相同。 表示:任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等 整齐可比性 这是设计正交试验表的基本准则 正交试验设计的基本步骤 1. 确定目标、选定因素(包括交互作用)、确定水平; 2. 选用合适的正交表; 3. 按选定的正交表设计表头,确定试验方案; 4. 组织实施试验; 5. 试验结果分析。 例1 为了解决花菜留种问题,以进一步提高花菜种 子的产量和质量,科技人员考察了浇水、施肥、病害防 治和移入温室时间对花菜留种的影响,进行了四个因素 各两个水平的正交试验,各因素及其水平如下表: 因素水平1水平2 A:浇浇水次 数 不干死为为原则则,整个 生长长期只浇浇水12次 根据生长长需水量和自然 条件浇浇水,但不过过湿 B:喷药喷药 次 数 发现发现 病害即喷药喷药每半月喷喷一次 C:施肥次数 开花期施硫酸铵铵进进室发发根期、抽薹期、 开花期和结结果期各施肥 一次 D:进进室时时 间间 11月初11月15日 解 第一步:选择适当的正交表 这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题, 因此要选择型的表,且不考虑交互作用时, , 仍然是满足条件的最小的正交表, 所以选用正交表 注:也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。 若考虑A与B、A与C的交互作用,则 ,而 是满足条件的最小的正交表, 所以还可选用正交表 其中: 由 确定。 是可求出的,而 是未知的, 当不考虑交互作用时:可取 故 N 不是唯一的。 试验次数N的确定原则 所以一般地,由 确定 N, 如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排 次以上的试验。 如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互 作用的正交试验至少应安排的试验次数为 若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试 验则至少应安排的试验次数为 次以上的试验。 又如安排 的混合水平的正交试验至少应安排 所以一般地,有 第二步 表头设计查交互作用表 表示位于第 二、第四列的两 因素的交互作用 要放于第六列。 如P190 L8(27)的交互作用表 列号 1 2 3 4 5 6 7 1 (1) 3 2 5 4 7 6 2 (2) 1 6 7 4 5 3 (3) 7 6 5 4 4 (4) 1 2 3 5 (5) 3 2 6 (6) 1 注意:主效应因素尽量不放交互列。如A、B因 素已放C1、C2列,则C 因素就不放C3列。 花菜留种的表头设计 列号 1 2 3 4 5 6 7 因子 考虑交互作用AB和AC,则例1的表头可设计为 注:第6列为空白列,当随机误差列;也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一个空白列。 按正交表 得试验方案: 只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素 在试验中的水平数,每一行就是一个试验方案。 第三步 按所选定的正交试验方案组织试验,记录试验 结果; 见P192 表8-22 水 列 平 号 试验号 ABAXB CAXCD 产量 1234567 11111111350 21112222325 31221122425 41222211425 52121212200 62122121250 72211221275 82212112375 第四步 分析正交试验结果 方法1 直观分析(极差分析) (1)计算极差,确定因素的主次顺序 第j列的极差 或 极差越大,说明这个因素的水平改变对试验结果的 影响越大,极差最大的那个因素,就是最主要的因素。 对例1来说,各因素的主次顺序为 (2)确定最优方案 如果不考虑交互作用,则根据各因素在各水平下的 总产量或平均产量的高低确定最优方案;如果考虑交互 作用,则取各种搭配下产量的平均数,按优化标准确定 最优方案。 本例中,不考虑交互作用,在方案A1B2C2D2最优, 但交互作用AC是第三重要因素,所以需考虑A、C的搭 配对实验指标的影响,取AiBj的各种搭配的平均数,结 果是A1与C1 搭配最好,故本问题的最优方案为 A1B2C1D2。 方法2 方差分析法 基本思想与双因素方差分析方法一致:将总的 离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方 和,构造F统计量,对各因素是否对试验指标具有 显著影响,作F检验。 要求:能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。 例1的上机操作 按正交表及试验结果输入数据。 不写C3 不写C5 要表明是交互作用 F1 表示该因子的影响力比试验 误差更小,不必理会,(严重无统计 意义)去掉这些因子,将它们造成的 微小差异归到试验误差中(软件会自 动处理),则可突显其它因子的影响。 去掉C1*C2,C6后再作方差分析。 由 P 值知,因素A(C1)的影响力最大, B ( C2 )次之, 再次之是交互作用A*C ( C1*C4 )。按此顺序,再根据各 相关因子各水平的均值确定最优组合。 选A1 选B2 在选A1的前题下选C1 最后,C6(D) 无统计意义,选那 一个水平都可以, 故得两最优组合: A1B2C1D1和A1B2C1D2 作业 P196 5, 6(利用软件MINITAB完成方差分析法) 预习:第九章 第一节
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号