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大连海事大学信息科学技术学院1 1 第10章 信道编码和差错控制 10.1 引言 10.2 常用的几种简单分组码 10.3 线性分组码 10.4 循环码 10.5 卷积码 10.6 本章小结 大连海事大学信息科学技术学院2 2 10.1 引言 10.1.1 信道编码 在数字通信中,编码可分为信源编码和信道编码。 信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信 号数字化而采取的编码。 信道编码是为了降低误码率,提高数字通信的可靠性而采 取的编码。 数字信号在传输过程中,加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能,可以加大发射功率,降低 接收设备本身的噪声,以及合理选择调制、解调方法等。此外 ,还可以采用信道编码技术。 大连海事大学信息科学技术学院3 3 信道编码: n目的:提高信号传输的可靠性。 n方法:增加多余比特,以发现或纠正错误。 差错控制:包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因: n乘性干扰引起的码间串扰 n加性干扰引起的信噪比降低 大连海事大学信息科学技术学院4 4 信道分类:按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 n随机信道:错码随机出现,各个错码出现是统计独立的 。例如由白噪声引起的错码。恒参高斯白噪声信道是典 型的随机信道 n突发信道:错码相对集中出现,即在短时间段内有很多 错码出现,而在这些短时间段之间有较长的无错码时间 段,例如由脉冲干扰引起的错码。具有脉冲干扰的信道 是典型的突发信道。 n混合信道:信道中的错码既有随机的又有突发的。短波 信道和对流层散射信道是典型的混合信道。 大连海事大学信息科学技术学院5 5 10.1.2 差错控制方式 图 10-1 差错控制方式 大连海事大学信息科学技术学院6 6 1. 检错重发方式 检错重发又称自动请求重传方式,记作ARQ (Automatic Repeat Request)。 需要反馈信道 译码设备简单 对突发错误和信道干扰较严重时有效(相对于FEC而言) 但实时性差。 主要用在计算机数据通信中,另外海上通信NBDP中也使 用ARQ。 大连海事大学信息科学技术学院7 7 2. 前向纠错方式 前向纠错方式记作FEC ( Forward Error Correction)。 发端发送能够纠正错误的码,收端收到信码后自动地 纠正传输中的错误。 单向传输 实时性好 但译码设备较复杂。 海上卫星通信Inmarsat-A中采用。 大连海事大学信息科学技术学院8 8 3. 混合纠错方式 混合纠错方式记作HEC (Hybrid Error Correction)是FEC和 ARQ方式的结合。 发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收 到码后,检查差错情况,如果错误在码的纠错能力范围以内, 则自动纠错,如果超过了码的纠错能力,但能检测出来,则经 过反馈信道请求发端重发。 这种方式具有自动纠错和检错重发的优点,可以达到较低 的误码率。近年来得到广泛应用,如海上卫星通信Inmarsat-C中 应用。 大连海事大学信息科学技术学院9 9 10.1.3 纠错码的分类 (1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系,可分为 线性码和非线性码。 如果函数关系是线性的,即满足一组线性方程式,则称为 线性码,否则为非线性码。 (2) 根据上述关系涉及的范围,可分为分组码和卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关;卷积码中的码元 不仅与本组的信息元有关,而且还与前面若干组的信息元有关 。 (3) 根据码的用途,可分为检错码和纠错码。 检错码以检错为目的,不一定能纠错;而纠错码以纠错为 目的,一定能检错。 大连海事大学信息科学技术学院1010 编码序列的参数 nn 编码序列中总码元数量 nk 编码序列中信息码元数量 nr 编码序列中差错控制码元数量; n差错控制码元称为监督码元或监督位 nk/n 编码效率 n(n - k) / k = r / k 冗余度 大连海事大学信息科学技术学院11 11 10.1.4 纠错编码的基本原理 分组码举例 n设:有一种由3个二进制码元构成的编码, 它共有23 = 8种 n不同的可能码组: 000 晴 001 云 010 阴 011 雨 100 雪 101 霜 110 雾 111 雹 这时,若一个码组中发生错码,则将收到错误 信息。 大连海事大学信息科学技术学院1212 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气,例 如:令000 晴 011 云 101 阴 110 雨为许用 码组,其他4种不允许使用,称为禁用码组。 这时,接收端有可能发现(检测到)码组中的 一个错码。 p这种编码只能检测错码,不能纠正错码。 n若规定只许用两个码组:例如 000 晴 111 雨 就能检测两个以下错码,或纠正一个错码 。 大连海事大学信息科学技术学院1313 00 :晴 01 :云 10 :阴 11 :雨 00 01 10 11 如果不要求检(纠)错,为了传输4种 不同的信息,只需两位码组就够了, 它们是:00,01,10,11。 大连海事大学信息科学技术学院1414 00 0:晴 01 1:云 10 1:阴 11 0:雨 000 010 100 110 001 101 111 011 信息位 监督位 代表所传输信息的这些两位码称为信息位。 多增加的那位称为监督位。 把这种将信息码分组,为每组信码附加若干监督码的 编码集合,称为分组码。 在分组码中,监督码元仅监督本码组中的信息码元。 第1位:1 第2位:1 第3位:1 大连海事大学信息科学技术学院1515 1. 分组码 分组码一般可用(n, k)表示。其中,k是每组二进制信息 码元的数目,n是编码码组的码元总位数,又称为码组长度 ,简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说 ,分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督 元,组成长为n的码字。在二进制情况下,共有2k个不同的信 息组,相应地可得到2k个不同的码字,称为许用码组。其余 2n-2k个码字未被选用,称为禁用码组。 kr n 大连海事大学信息科学技术学院1616 k个信息位r个监督位 an-1an-2.arar-1ar-2.a0 t 码长 n = k + r 分组码的结构 大连海事大学信息科学技术学院1717 在分组码中,非零码元“1”的数目称为码字的汉明 (Hamming)重量, 简称码重。例如,码字 10110,码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码 组的汉明(Hamming)距离,简称码距。例如 11000 与 10011之 间的距离d=3。 在码组集中,任意两个码字之间距离的最小值称为码的 最小距离,用d表示。 最小码距是码的一个重要参数,它是衡量码检错、纠错 能力的依据。 大连海事大学信息科学技术学院1818 码距的几何意义:以n = 3的编码为例 一般而言,码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间 的汉明距离。 各顶点之间沿多面体各边行走的几何距离。 (0,0,0 ) (0,0,1 ) (1,0,1 ) (1,0,0 ) (1,1,0 ) (0,1,0 ) (0,1,1 ) (1,1,1 ) a2 a0 a1 码字(a2 a1 a0 ) 大连海事大学信息科学技术学院1919 2. 检错和纠错能力 若分组码码字中的监督元在信息元之后,而且是信息元的 简单重复,则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错 码,并有一定的纠错能力。 例如,(2,1)重复码,两个许用码组是 00 与 11,d0=2,收 端译码,出现 01、10 禁用码组时,可以发现传输中的一位错 误。如果是(3,1)重复码,两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收 端出现两个或三个 1 时,判为 1,否则判为0。此时,可以纠正 单个错误,或者该码可以检出两个错误。 大连海事大学信息科学技术学院2020 码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力 : 任一(n, k)分组码,若要在码字内: (1) 检测e个随机错误,则要求码的最小距离d0e+1; 0 1 2 3 B A e d0 码距等于3的两个码组 大连海事大学信息科学技术学院2121 设一码组A位于0点,若码组A中发生一位错码, 则可以认为A的位置将移到以0点为圆心、以1为半 径的圆上某点,但其位置不会超过此圆; 若码组A中发生两位错码,则其位置不会超出以0 点为圆心,以2为半径的圆,因此,只要最小码距 不小于3(如图中B点),在此半径为2的圆上及圆内 就不会有其他码组,也就是说,码组A发生两位以 下错码时,不可能变成另一任何许用码组,因而 能检测错码的位数为2。 同理,若一种编码的最小码距为d0,则将能检测 ( d0 -1)个错码;反之,若要检测e个错码,则 最小码距至少应不少于(e+1)。 大连海事大学信息科学技术学院2222 (2) 纠正t个随机错误,则要求码的最小距离 d02t+1; B t A 0 1 2 3 4 5 t d0 码距等于5的两个码组 若码组A和B发生不多于t 位错误,则其位置均不 会超出以C1和C2为圆心 ,t为半径的圆,只要这 两个圆不相交,则当误 码小于t时,可根据它们 落入哪个圆内,就可正 确地判为A或B,即可纠 错。以C1、C2为圆心, 以t为半径的两圆不相交 的最近圆心距离为2t+1 ,即为纠t个错误的最小 距离。 大连海事大学信息科学技术学院2323 (3) 纠正t个同时检测e(t)个随机错误,则要求码的 最小距离d0t+e+1。 AB 1 tt e 码距等于(e+t+1)的两个码组 “纠正t个错误,同时检测e个错误”,简称“纠检结合”。 差错控制设备按照接收码组与许用码组的距离自动改变工作方式 。若接收码组与某一许用码组间的距离在纠错能力t范围内,则 将按纠错方式工作,若与任何码组间的距离都超过t,则按检错 方式工作。 大连海事大学信息科学技术学院2424 AB 1 tt e 码距等于(e+t+1)的两个码组 证明:设码的检错能力为e,则当码组A中存在e个错码时, 该码组与任一许用码组的距离至少应为t+1,否则将进入许用码 组B的纠错能力范围内,而被错纠为B。 因此,要求最小码距满足(3)。 大连海事大学信息科学技术学院2525 3. 编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性,是以降低有效性 为代价换来的。定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n 其中, k是信息元的个数,n为码长。 对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强;编码效 率尽量高;编码规律尽量简单。 实际中要根据具体指标要求,保证有一定纠、检错能力和 编码效率,并且易于实现。 大连海事大学信息科学技术学院2626 4. 差错控制编码的效用 设信道发生01和10的错误概率都为p,则在码长为 n的 码组中,恰好发生r个错码的概率为 以n=7, p=10-3为例,则 P7(1)=7p=710-3 P7(2)=21p2=2.110-5 P7(3)=35p3=3.510-8 可见,采用差错控制编码,即 使仅能纠正(或检测)1-2个错误 ,也可使误码率下降几个数量 级。 大连海事大学信息科学技术学院2727 10.2 常用的几种简单分组码 10.2.1 奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元,使得码组 中“1”的个数是奇数或偶数。或者说,它是含一个监督元,码 重为奇数或偶数的(n, n-1)分组码。 奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码,检错能力相同。 设码字A=an-1,an-2,a1,a0 对偶监督码有 对奇监督码有 奇偶监督码的编码效率 大连海事大学信息科学技术学院2828 检错能力:能够检测奇数个错码。奇偶监督码不能 检测码组中出现的偶数
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