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26.1.1 反比例函数 一、复习回顾 什么是函数? 一般地,在一个变化过程中,如果有 两个变量x与y ,并且对于x的每个确定 的值,y都有唯一确定的值与其对应,那 么我们就说x是自变量,y是x的函数。 一、复习回顾 什么是一次函数? 什么是正比例函数? 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数, k0)的 函数,叫做一次函数。 一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函 数,叫做正比例函数。 什么是二次函数? 一般地,形如y= (a,b,c是常数 ,a0)的函数,叫做二次函数。 (1)京沪线铁线铁 路全程为为 1 463 km,某次列车车的 平均速度 v(单单位:km/h)随此次列车车的全 程运行时间时间 t(单单位:h)的变变化而变变化 (2)某住宅小区要种植一块块面积为积为 1 000 m2的 矩形草坪,草坪的长长 y(单单位m)随宽宽 x( 单单位:m)的变变化而变变化 (3)已知北京市的总总面积为积为 1.68104km2,人 均占有面积积S(单单位:km2/人)随全市总总 人口n(单单位:人)的变变化而变变化; 函数定义:在一个变化过程中,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,那么就说y是x的函数。 t v 1463 = 下列问题中两个变量间具有 函数关系吗?如果有,请直接写出解析式 二、情境引入 一般地,形如的函数, 叫做反比例函数。其中x是自变量,y是x的函数 k有什么要求? 反比例函数中自变量x的取值范围是 不为的一切实数 三、形成概念 一般形式: 问题问题 :引例中的三个反比例函数解析式,k是多少? 一般形式: 概念辨析: 下列关系式中的y是x的反比例函数吗? 如果是,k是多少? 例1.当m 时时,关于x的函数 y=(m+1)xm 2-2是反比例函数? 分析: m2-2=-1 m+10 即 m=1 m-1 1 四、例题探究 已知 中 (1)当 m = 时,y是x的正比例函数 (2)当 m = 时,y是x的反比例函数 拓展练习 - 2 例2 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2 时时, y=6 (1)写出 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x=4 时时,求 y 的值值. 四、例题探究 (1)设y与x的函数解析式为: 解: 当x=2时,y=6 解得 k=12 因此 已知 y 与 x2 成反比例,并且当 x=3 时,y=4 (1)写出 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x=1.5 时,求 y 的值; (3)当 y=6 时,求 x 的值. 拓展练习 通过本节课的学习,我知道了: 五、反思小结 1. 是反比例函数. 2.反比例函数的三种表达形式 3.需要注意的是 4.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式? 六、布置作业 必做题:习题26.1第1、2、4题 选做题:已知函数y=y1y2,且y1与x成正比例,y2 与x成反比例,且当x=1时,y=5;当x=2时,y=4 (1)求y与x的函数关系式 (2)当x=-2时,求函数y的值 研究函数是从哪几个方面进行的? 定义图象性质 温习习旧知 新课标人教版 第二十六章 反比例函数 学习导习导 入 1. 画二次函数 y = x2 的图象: 列表 x y = x2 描点 33 3 6 9 0149149 连线 3 2 1 0123 y=x2 形状:是一条的_; 位置:位于第_象限, 且经过原点; 抛物线 一、二 变化趋势: 在第二象限,从左往右看,图象逐渐_; 在第一象限,从左往右看,图象逐渐_. 下降 上升 2. 观察函数的图象特征: 列表 x y = x2 描点 0149149 连线 3 2 1 0123 33 3 6 9 y=x2 3. 归纳函数性质: 列表 x y = x2 描点 0149149 连线 3 2 1 0123 增减性: 在第二象限,y 随 x 的增大而_; 在第一象限,y 随 x 的增大而_. 减小 增大 形状:是一条的_; 位置:位于第_象限, 且经过原点; 抛物线 一、二 33 3 6 9 y=x2 首先研究 k0 的情况 同桌分工,在材料单上,分别画出 反比例函数 与 的图象 探究新知 作出反比例函数 的图象. x1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 123456-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y x 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 Ox y Ox y 12 6 4 3 2.4 2-12-6-3 -4-2.4-2 问题1 观察这两个函数的图象,你发现 它们有哪些共同特征? Ox y Ox y x 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 12 6 4 3 2.4 2-12-6-3 -4-2.4-2 问题2 你能由列表中数值的关系,或者 函数解析式来解释这些性质吗? 问题3 猜想反比例函数 (k0) 的图象和性质是怎样的呢? 请你用类似的方法研究反比例 函数 (k0)的图象和性质. 请在材料单上完成探究二. 再来研究 k0 的情况 问题4 反比例函数 与 的 图象有什么共同特征?有什么不同点? Ox y Ox y 函数图图象 形状 图图象位 置 变变化趋势趋势 k0 k0 双 曲 线 第一、三 象限 第二、四 象限 在每一个象限内, y 随 x 的增大而 减小. 在每一个象限内, y 随 x 的增大而 增大. x y O x y O 1. 下列图图象中是反比例函数图图象的是 2.( )C 应应用新知 2. 如图图所示的图图象对应对应 的函数解析式 为为( ). A. y = 5x B. y=2x+3 C. D. C x y O 应应用新知 3、填空: (1)反比例函数 的图象在 第_象限. (2)反比例函数 的图象如图 所示,则 k_0;在图象的每一支上, y 随 x 的增大而_. 一、三 x y O 增大 应应用新知 我们从哪几个方面去研究反比例函数? 在这些环节中你学到了哪些知识? 从中体会到了哪些数学思想方法? 定义图象性质 课课堂小结结 1. 反比例函数 的图图象位于( ) A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 课课后作业业 2.在同一直角坐标标系中,函数 与 的图图象大致是( ) 课课后作业业 3. 写出一个反比例函数,使得该该反比例函数 的图图象位于第一、第三象限,这这个函数 可以是_;若点P在这这个函数的 图图象上,则则点P的坐标标可以是_。 (分别别写出一个即可) 4. 已知双曲线线 ,当 时时, y 随x的增大而增大,则则 m 的取值值范围围 是_。
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