佛山市届普通高中高三教学质量检测(一)(文数) 作者： 日期：2 佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D 2设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）A B C D3命题“，使得”的否定是（ ）A B C， D4变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2 B4 C.5 D65本学期王老师任教两个平行班高三A班，高三B班，两个班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比：根据图表，不正确的结论是（ ）AA班的数学成绩平均水平好于B班； BB班的数学成绩没有A班稳定；C.下次考试B班的数学平均分数高于A班；D在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98.6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A1 B C.2 D 7已知函数，下列结论中错误的是（ ）A的图象关于中心对称 B在上单调递减C的图象关于直线对称 D的最大值为38一直线与平行四边形中的两边、分别交于，且交其对角线于，若，则（ ）A2 B C.3 D59对任意的，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D以上均有可能10如图2所示的程序框图，输出的的值为（ ）A B C. D11某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C. D12已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：； ； 有最小值.正确结论的个数为（ ）A0 B1 C.2 D3第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数为奇函数，则实数 14已知，且，则 15数轴上有四个间隔为1的点依次为记为、，在线段上随机取一点，则点到、两点的距离之和小于2的概率为 16中的内角的对边分别为，若，点 为边上一点，且，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）求证：.18. （本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.21. （本小题满分12分）设函数，其中，是自然对数的底.（1）若是上的单调函数，求的取值范围；（2）若，证明：函数有两个极值点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若函数有零点，求实数的值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCABC 6-10:DBDAC 11、12：BC二、填空题13.1 14. 15. 16.10 三、解答题17.【解析】（1）当时，即.2分当时，.3分相减得，即，4分综上，的通项公式为.5分（2）由（1）可得.7分所以，9分所以.11分又，所以，即.12分18.【解析】（1）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下20022550251分从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为.2分帮抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为.3分（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为.4分用样本估计总体，5分80岁及以上长者共有万.6分80岁及以上长者占户籍人口的百分比为.7分（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为人.8分享受600元/年的人数为人.9分预算为元.10分用样本估计总体，全市老人的总预算为元.11分政府执行此计划的年度预算约为亿元.12分19.【解析】（1）取中点，连接、，因为为中点，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以.2分又为正三角形，所以，从而，3分又，所以平面，4分又平面，所以平面平面.5分（2）因为，所以，又，所以平面，由（1）知，所以平面，所以为三棱锥的高，且.7分易得的面积.8分在中，.9分在矩形中，所以，在中，由平几知识可求得边上的高；所以的面积.10分设点到平面的距离为，由得，11分即，解得.所以点到平面的距离为.12分20.【解析】（1）依题意得：，又，2分解得，所以椭圆的方程为.4分（2）显然，直线的斜率存在，设，则，当时，的垂直平分线为轴，轴与直线的交点为，因为，所以，则为等边三角形.此时直线的方程为.6分当时，可设直线的方程为，联立，消去整理得.7分解得，所以.8分又的垂直平分线为.由，可得，所以.9分因为为等边三角形，所以，于是，解得（舍去）或.11分此时直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.12分21.【解析】（1）.1分若，则，则是上的减函数；2分若，令，其中，则，令，得，当上，递减，当上，递增.4分故当时，取极小值，也是最小值.因此当，即时，此时，是上的增函数.综上所述，所求的取值范围是.6分（2）由（1）知的极小值即最小值为，7分因为，所以，又，所以，因此在上有唯一零点.8分注意到，所以，以下证明：.注意到上述不等式，令，则，所以在上递减，所以，即，因此在上有唯一零点.10分所以时，递增；时，递减；时，递增；综上所述，函数有两个极值点，其中是极大值点，是极小值点.12分 22.【解析】（1）点的极坐标为，对应的直角坐标为.2分由得，因为，所以.即椭圆的直角坐标方程为，对应的参数方程为（为参数）.5分（2）设，6分又，所以，7分于是，8分因为，所以，所以的取值范围是.10分23.【解析】（1）由得或.2分解得，依题意.5分（2）题意等价于关于的方程（）的有解，因为，当且仅当时取等号.7分因为关于的方程（）有实数根，所以.8分另一方程，所以.9分所以.10分11