第十章 平方根 立方根综合练习（二）一 平方根【例题精选】：例1：求下列各数的平方根：（1）81（2）（3）（4）0.49解：（1），81的平方根是，即：（2），的平方根是，即：（3），的平方根是，即：（4），0.49的平方根是，即：例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。（1）64（2）0（3）（4）解：（1）因为64是负数，所以64没有平方根。（2）0有一个平方根，它是0。（3），所以有两个平方根，且（14）因为，所以有两个平方根，且例3：求下列各数的算术平方根：（1）25（2）（3）0.81（4）解：（1） 25的算术平方根是5 即：（2）， 的算术平方根是 即：（3） 0.81的算术平方根是0.9 即：（4）（注：计算的算术平方根，也就是计算9的算术平方根。） 9的算术平方根是3 的算术平方根是3例4：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）解：（1），（2），（3），（4）例5：（1）已知正方形的边长为5cm，求这个正方形的面积； （2）已知正方形的面积是25cm2，求这个正方形的边长。分析：（1）已知边长，求正方形面积，只需代入正方形面积公式即可，这属于平方运算。（2）已知正方形面积，求边长，可设边长为xcm，由题意，得：，用平方解定义求出x，这属于开平方运算。解：（1）边长cm，正方形面积 答：正方形的面积是25cm2。（2）设正方形的边长为xcm， 根据题意，得：， 正方形边长是正数 舍去， 答：正方形的边长为5cm。说明：（1）是求5的平方数是几？属于平方运算，25是运算的结果，叫做幂；（2）是求25的平方根是几？属于开平方运算，是开平方的结果，叫做平方根，可以看出，平方与开平方是互为逆运算。例6：判断下列语句是否正确，正确的打“”，错误的画“”，并将错误改正。（1）7是的算术平方根；（）（2）的平方根是；（）（3）等于；（）（4）的平方根是；（）（5）6是的平方根；（）（6）是10的一个平方根；（）（7）正数的平方比它的算术平方根大。（）解：（1）；，49的算术平方根是7，也就是7是49的算术平方根，（1）式正确。（2）；，25的平方根是，（2）式正确。（3）；表示36的算术平方根，即， 是错的。（4）；，求的平方根，也就是计算4的平方根是，正确。（5）；，而36的平方根是。而6只是36的一个正的平方 根。（6）；10的平方根是，是10的一个平方根，（6）式正确。（7）；举反例说明：的算术平方根是，不大于， 正数的平方比它的算术平方根大是错的。例7：求下列各式中x的值：（1）（2）分析：（1）从中，可以看出，求x，实质上是问什么数的平方等于144？是求144的平方根。（2）式中，移项后，两边再除以81，得，实质上是问什么数的平方等于？是求的平方根。解：（1），（2），例8：已知，（1）求的值；（2）若，求的值。分析：开平方时，被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，平方根的小数点相应的移动一位即可。（2）由已知， 又：，说明：如果有些同学对本题（1）中的计算不熟练，也可这样进行：。例9：的平方根是几？分析：首先要审清题意，问的倒底是什么问题，也就是求谁的平方根，是求16的平方根还是的平方根，显然是后者；又因为，所以4的平方根是，的平方根是。解：，又4的平方根是的平方根是。各位同学，以上例题你都明白了吗？若有不懂的问题可以请教老师或与你的同学商量。下面的双基练习和自我检测都是基本题型，帮助你理解、掌握本节内容，是中考的基本要求，完成之后，可与后面的答案核对，看你是否对了。【综合练习】：一、填空：1、任何数的平方都是，9的平方是，9的平方根是。2、1的平方根是，1的平方根。3、，则，。4、0的算术平方根是，是的算术平方根。5、1.21的平方根是，算术平方根是。6、的平方根是，的平方根是。7、的平方根是，15的算术平方根是。8、的平方根的和是。9、化简10、化简11、已知则：，。二、选择题：1、下列说法中，正确的是（）A因为5的平方是25，所以25的平方根是5B因为5的平方是25，所以25的平方根是5C因为的底数是5，所以就没有平方根D因为25是负数，所以25没有平方根2、下列各式中，正确的是（）ABCD3、当时，的值是（）A6B6C36D4、如果a是任意数，下列各式中，有意义的是（）ABCD5、下列语句，写成式子正确的是（）A7是49的算术平方根，即：B7是的算术平方根，即：C是49的平方根，即：D是7的算术平方根，即：6、下列各式中，计算正确的是（）ABCD7、下列命题中，其中正确命题的个数是（）0.25的平方根是是的平方根只有正数才有平方根的平方根是A1B2C3D48、已知，那么，0.4567的平方根是AB0.06758C0.2137D0.6758三、求下列各数的平方根：1、0.00012、0.06253、4、144005、四、求下列各数的算术平方根：1、0.01212、3、644、0五、求下列各式的值：1、2、3、4、5、6、7、8、9、六、求下列各式中的x：1、2、3、4、5、6、【答案】：一、填空题：1、非负数，81，32、1，不存在3、，4、0，55、1.1，1.16、7、7.3，8、09、可以看出表示的是的算术平方根，例如的算术平方根是2。即，而不是，10、，同上题，是在计算的算术平方根，因为a的取值是全体实数，所以要进行讨论：当，即：时，当时，即时，当时，即时，、两式也可以放在一起，即：当，即时11、二、选择题：1、D2、C3、A4、D5、B6、D7、正确；、错误显然；关键是的平方根是正确与否，决定着选项，应该做如下分析：当时，是正确的。当时，其中一个是，另一个是，与上面的结果一致，只不过是，是。当时，结论也成立。所以结论是正确，选B。8、D三、1、2、0.253、4、1205、四、1、0.112、，的算术平方根是3、84、0五、1、2、3、4、5、6、7、8、9、六、1、2、3、若得到，或，从思路和解法都有难度，不如这样想，或。4、， ，或5、，或6、移项，得，是非负数，不可能等于49，在实数范围内，无解。【综合练习二】：一、填空题：（每空1分，共15分）1、一个正数有平方根，它们是互为；0有平方根，它是本身；负数平方根。2、正数a有两个平方根，它们是，其中叫做a的算术平方根。3、0的算术平方根是，即 = 0。4、已知则：，。5、的平方根是，算术平方根是。的平方根是。6、如果，则的取值范围是。二、选择题：（每题3分，共24分）1、下列说法中，正确的是（）A任何数的平方根都有两个B一个正数的平方根的平方就是这个数C只有正数才有平方根D不是正数，没有平方根2、下列说法中，错误的是（）A是5的一个平方根B是3的算术平方根C3的平方根就是3的算术平方根D的平方是33、下列各式中，无意义的是（ ）ABCD4、下列各数中，没有平方根的是（ ）AB0CD325、的算术平方根是（）A6B36CD6、的平方根是（）ABCD77、下列计算正确的是（）ABCD8、的平方根是，这句话用数学式子表示为（）ABCD三、求下列各数的平方根：（每个3分，共15分）1、0.00642、3、4、5、四、求下列各数的算术平方根：（每小题3分，共6分）1、2、五、求下列各式的值：（每小题3分，共18分）1、2、3、4、5、6、六、求下列各式中的x：（每小题3分，共12分）1、2、3、4、七、（10分）已知：，计算的值。各位同学，完成自我检测题后，请与下面的答案核对，或有不明白的习题请看下面的说明；并且自己判出分数。【答案】：一、1、两个，相反数，1个，0，没有2、，3、0，4、268.6，0.084965、，这里求的平方根，实际上是求4的平方根，而不是16的平方根。6、由已知，应该注意和理解的是，本题答案是。二、1、此题不妨用排除法，即把错误的找出来，剩下的一个则是正确的，这种方法称作排除法。A显然错误，因为负数没有平方根；C是错的，因为0有平方根是它本身；0不是正数，而0有平方根，所以D是错的，这样答案是B。2、D3、B4、D5、A6、C7、A8、C三、1、2、3、4、5、四、1、2、1.8五、1、2、3、4、