各向异性介质速度分析 汇报人：杨富森 组 员：刘兵卿 2013-11-6 杨宇 目 录 一、简介 二、各向异性弹性波基本理论 三、Thomsen参数 四、各向异性介质速度分析 1、地震各向异性的成因 综合起来，地下岩石的地震各向异性成因主要来源于三个方面： 固有各向异性、裂隙诱导各向异性和长波长各向异性。 1.固有各向异性成因 （1）晶体各向异性。 （2）直接的应力作用导致各向异性。 （3）岩性各向异性。 2.裂隙诱导各向异性成因 把具有气体或流体等充填物的择优取向裂隙称为广泛扩容各向异性（EDA）。 3.长波长各向异性成因 沉积地层中周期性的薄互层，只要单层的厚度小于地震波长，当地震波通过时会表现 出长波长各向异性。 在地震资料处理中，地震各向异性表现为速度上的各向异性，这时速度是一个向量，不同速度的 地震波能量传播不仅与不同位置的速度变化有关，而且还与传播方向有关，相速度不等于射线速度， 相角也不等于射线角(能量沿此方向传播)。 如果忽略速度各向异性会造成速度提取不准确，进而影响时深转换精度，特别是造成地震成像不 准确，尤其是断层面等陡倾角反射面的成像质量差。 实际沉积岩石EDA介质和PTL介质都可归结为横向各向同性(TI)介质模型，其速度在垂直于介质 对称轴的平面内保持不变，在纵向上为非均匀性。 (1)TI介质的对称轴为水平时，称为水平对称轴的横向各向同性(HTI) ； (2)TI介质的对称轴为铅垂方向时，称为垂直对称轴的横向各向同性(VTI)； (3)两种情况结合在一起形成正交各向异性(OA)。 2、速度各向异性 3、NMO叠加 常规的双曲线反射时差方程中的速度是短排列（炮检距/深度小于1）的时差速度，在短排列 中所有射线速度接近垂直传播，在各向异性条件下，双曲线方程中的时差速度和垂直方向射线速 度不相等，因为时差反映的是波至时间水平方向的变化，是与水平射线速度有关。 在弱各向异性的NMO叠加需要长排列的地面观测资料，这时需要两个参数：短排列的时差速 度和非椭圆率，反射时差方程为非双曲线时差方程。 由于大炮检距数据采集的应用，出现了非双曲线时差问题，进行地震数据水平叠加时，就会 遇到各向异性问题。Tsvankin和Thomsen给出了四次项Taylor展开的非双曲线反射时差方程， Alkhalifah和Tsvankin并对这个方程进行了简化修改，方便于工业界应用。 目 录 一、简介 二、各向异性弹性波基本理论 三、Thomsen参数 四、各向异性介质速度分析 1、各向异性弹性波波动方程 弹性动力学的三个基本方程：本构方程、运动微分方程、几何方程，它们是描述弹性介质内部质点的 位移、应力、和应变之间相互联系的普遍规律，是建立各向异性弹性波动方程的基础。 1.本构方程(Hookes Law) 2.运动微分方程(Navier Equation) L为偏导数算子矩阵。 F为单位质量元素上的 体力向量。 3.几何方程(Cauchy Equation) 为位移矢量 根据应变张量和应力张量 的对称性，分别只有六个 分量是独立的，由此可得 弹性常数也具有对称性， 弹性刚度张量由81个分量 减为36个分量。 该方程适用于线性弹性，任意各向异性，均匀（或弱非均匀）介质。 1、各向异性弹性波波动方程 上式去掉体力项 它的一个平面波解 其中：Christoffel矩阵 2、各向异性介质弹性波Christoffel方程 将平面波解代入各向异性波动方程中，得到关于速度v和偏振矢量P的Christoffel方程： 在各向异性介质中，给定任意传播方向， Christoffel方程会产生三个可能的相速度根， 分别对应P波和两个S波。 因此，S波通过各向异性介质时，会产生 横波分裂现象，两个S波分别以不同的相速度 传播和偏振方向传播。 求解Christoffel方程及其物理意义 从数学角度讲，Christoffel方程描述的是特 征值问题，为使波的偏振矢量P有非零解，就需 要使Christoffel矩阵行列式为零，即： 可将Christoffel方程表示成另一种形式， 它是关于 的一元三次方程： 横波 快横波 慢横波 横波分裂 各向同性介质中，两个S波以相同相速度和偏振方向传播。而且Christoffel矩阵是 实的对称矩阵，三个本征值对应的偏振矢量P是相互正交的。 但在各向异性介质中，除了特定的传播方向外，偏振矢量P和传播方向n既不平行 也不垂直，即在各向异性介质中没有纯波和纯波。 由于这个原因，各向异性波动理论称弹性波为quasi-P波、quasi-S1和quasi-S2波。 求解Christoffel方程及其物理意义 Q是qausi的字头，代表波在各向异性介质中 传播，其极化方向与传播方向既不平行也 不垂直，前面加一个定语“准”-qausi。 （1）极端各向异性 极端各向异性是非对称性系统，没有对称面， 具有21个独立弹性常数。 这是各向异性介质的一般形式，可用来描述具 有任意方向各向异性的岩石介质。其弹性矩阵为： （2）单斜各向异性 只有一个对称面。单斜对称系统有13个独立弹性参数。 4、各向异性对称性系统 两组平行的垂直裂缝形成 一个单斜各向异性。 正交各向异性介质具有三个相互正交的对称面。其弹性矩阵有9个独立弹性常数。 在沉积盆地中，一般认为是由周期性薄互层(PTL)和具有水平对称轴的垂直裂缝(EDA)组合 而导致的正交各向异性(OA)介质。其弹性矩阵为： （3）正交各向异性（OAOrthorhombic Anisotropy） 横向各向同性介质(TI)是具有柱对称轴的介质，根据其对称轴在空间定向是垂直还是水平又分别 称为VTI介质和介质。 TI介质弹性矩阵具有5个独立的弹性常数，VTI介质和HTI介质的弹性矩阵为： （4）横向各向同性介质（VTI，HTI，TTI） 当VTI介质的对称轴在观测坐标系中具有倾角时就会形成TTI介质。 VTI和HTI介质可以认为是OA介质的特例，HTI又可以看作是VTI介质的垂直对称轴 旋转90得到的。 均匀各向同性岩石中，所有平面都是对称面，且弹性特性在所有方向都是相同的。其弹 性矩阵为： Lame系数形式： 均匀各向同性介质中的波动方程： （5）各向同性介质(Isotropy) 将系数矩阵C代入 一般形式的波动方 程，即得到 引起地震各向异性的地球介质可归结为：周期性的薄互层介质、垂直排列的裂隙介质。 在理论上可视为三种常见各向异性介质：VTI介质、HTI介质和OA介质。 VTI介质： HTI介质： OA介质： 5、实际各向异性介质的波动方程 从一般各向异性介质的波动方 程出发，根据各向异性介质弹 性矩阵C的具体情况，展开成 TI介质VTI和HTI介质和OA 介质的波动方程。 目 录 一、简介 二、各向异性弹性波基本理论 三、Thomsen参数 四、各向异性介质速度分析 1、TI介质的Christoffel方程（VTI介质为例） 因为在TI介质中，包含对称轴 的所有平面是等效的，故只需 研究波在一个单一垂直平面内 传播即可。 选择x1,x3平面(n2=0，可知 和 均为0，并将上述关系代入Christoffel方程： 将VTI介质的弹性系数矩阵 代入Christoffel矩阵 ，得到： 用相位角来表示单位向量n（n1=sin；n2=cos），得到横向极化模式（P20， P1=P3=0）的相速度（SH波）： 和平面内的极化模式（P2=0，P-SV波）： 通过求解上式就可得到P-SV波的精确相速度公式： VTI介质精确的相速度公式 如果仅用弹性参数进行计算，那么地震信号和实际地层参数之间的关系就不是很明确。 为方便理论研究和实际应用，Thomsen提出弱各向异性介质理论，并将VTI介质用五个参 数进行描述： 其中：SH和SV波的垂直速 度相等。 2、Thomsen参数 其中： Vp0、Vs0分别是qP波和qS波垂直于TI介质各向同性面的相速 度；、表示TI介质各向异性强度的三个无量纲因子。 是度量qP波各向异性强度的参数。越大，介质的纵波各向 异性越大， =0，纵波无各向异性。 简称为“P波各向异性”。 可看成是度量qS波各向异性强度，或横波分裂强度的参数。 越大，介质的横波各向异性越大， =0，横波无各向异性。 是连接Vp0和Vp90之间的一种过渡性参数，它确定了P波相 速度函数的二阶导数。 众所周知，沉积薄互层或页岩/粘土岩地层易引起地震各向异性，这 些地层的弹性特征在理论上一般用VTI介质模型描述。在此基础上 ，为了实际地震资料处理的需要，Thomsen(1986)在理论和大量实 验的基础上提出弱各向异性介质理论，并将VTI介质用五个参数进 行描述： 3、VTI介质的弹性波相速度及弱各向异性近似 （1）VTI介质精确的相速度公式: （2）Thomsen参数表征的qP、qSV和qSH波相速度弱各向异性近似公式： 目 录 一、简介 二、各向异性弹性波基本理论 三、Thomsen参数 四、各向异性介质速度分析 常规速度分析技术的一个重要前提是介质均匀各向同性。 如果介质为水平层状，并且具有垂直对称轴，那么反射波走时满 足双曲型时距曲线方程，地层的叠加速度一般与均方根速度一致 。如果获取了水平层状各向同性介质的均方根速度，就可以利用 Dix公式计算层速度并进行时深转换。 在各向同性介质中，均匀介质空间点源波前面是球面，地面地震 接收到地下水平层同类反射波同相轴可近似看成双曲线，对于小 跑检距来说，这种处理精度较高，和实际地质情况符合得较好； 但是在各向异性介质中，由于速度的各向异性，必然引起波前面 各向异性，在均匀各向异性介质空间点源产生的波前面不再是球 面，而是相当复杂的曲面，并且随各向异性强度不同，曲面形状 也不同，即使是单一反射界面产生的反射波，其同相轴也不再是 双曲线型的，对于可能出现的横波奇异性而言，情况会更加复杂 。 常规速度分析技术的一个重要前提是介质均匀各向同性。 但是在各向异性介质中，由于速度的各向异性，必然引起波前面各向异性，在均 匀各向异性介质空间点源产生的波前面不再是球面，而是相当复杂的曲面，并且随各 向异性强度不同，曲面形状也不同。 即使是单一反射界面产生的反射波，其同相轴也不再是双曲线型的，对于可能出 现的横波奇异性而言，情况会更加复杂。 各向异性介质中，传统速度分析的局限性主要体现在以下几个方面： （1）即使在水平反射层情况下，短排列的正常动校速度也不等于均方根速度，其中SV 波与P波相比，该偏差要大，可能达40%以上。 传统的速度分析技术往往忽略了垂向均方根速度和叠加速度的差别，但即使在弱各向异 性介质中，这对计算层速度和时深转换都可能产生令人无法接受的误差； （2）双曲时差方程只有对均匀各向同性及椭圆各向异性(=)平面层才严格有效，即使 在均匀层中各向异性的存在也可能导致非双曲型时差。 各向异性可以使水平反射层的正常动校速度产生误差，同样也会加大双曲时差的偏差， 不做适当的考虑，可能造成速度估算的误差，影响叠加剖面的质量； （3）在各向异性介质中，单独从正常动校速度中提取真实的垂向速度是不可能的，至少 要分析长排列下的( 即非双曲型)时差； （4）各向异性介质中反射层视倾角不再与真实倾角一致，因此常规的常速度DMO处理 会因采用视倾角而带来偏差。 1、各向异性介质NMO速度 各向异性介质资料处理最主要的困难就是如果利用地面地震资料建立各向异性速度场。 各向同性层状介质的反射波时差在小偏移距内，可以用精确的双曲线描述(Tsvankin & Thomsen，1994) ，而对各向异性介质NMO速度分析需要引进非双曲时差速度分析，因为速度各向异性会引起双曲线时差的 偏差，传统各向同性小偏移距双曲时差速度分析不足以建立垂向速度。 对各向同性介质或各向异性介质，关于共中心点道集的纯波模式(没有转换波)双曲时差方程通常 由在垂直轴附近处的Tay