初三数学创新杯竞赛考试(含答案)13 / 13 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2014年湖州市初三数学竞赛试题（2014年12月14日 上午9：0011：00）题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3 可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)1已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有( )A1种B2种C3种D4种2已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. ，则=（ ） （A）64 （B）32 （C） 32 （D）644. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 第4题5. A、B、C三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息：球队比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（ ）A.20 B.30 C.21 D.316定义新运算： ab=，则函数y=3x的图象大致是( )BCOyxPW第题图A7.如图，XOY90，OW平分XOY，PAOY，PBOX，PCOW若OC1，则OAOBOC（ ） A B C D8我们用代替函数中的变量y，如：可以记作，“当x=1，y=4”可以记作“”现有函数，记， 其中k=1，2，3，则下列结论正确的是（ ）A B C D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9有一组数满足按此规律进行下去，则_.ABCDO第10题10.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a的值等于_ 第12题11直线与、y轴的交点分别为A、B，如果SAOB1， 那么的取值范围是 。 12如图，在圆O中有折线,BC=6,CO=4,则的长为 CDBAxyO第13题13如图，直线 与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，点C、D在线段AB上若反比例函数 的图象经过点C、D，且BD=CD， 则 的值等于 。 14二次函数在上有最小值，则的值为_.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；第15题（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 16. 下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 ；（不要求写自变量的取值范围）求出图中出租车行驶时路程s与甲、乙两人出发时间t的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）求公司到火车站的距离第16题ABC（米）（分钟） 17甲. （S）第17题 已知，如图：在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：.17乙. （T）ABCO 已知，如图：在ABC中，AB=AC，BAC=80，O是ABC内一点，OBC=10，OCA=20求OAC的度数18OABxByPQCEDF第18题如图，已知抛物线y=ax2bx经过点A()和B()点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F设OP=t（1）请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式；（2）当点Q落在抛物线上时，求t的值；（3）连结BD：请用含t的代数式表示点F的坐标；当以点B、D、F为顶点的三角形与OEF相似时，求t的值2014年湖州市初三数学竞赛试题评分意见与参考答案一、选择题1B 2 3C 4A 5 6B 7 8 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）92600 10 1111 1210 13 14 5或,三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15解：由题意，得： ，解得：， A（1，6），B（6，1），- 4分设反比例函数解析式为y= ，将A（1，6）代入得：k=6， 反比例函数解析式为y= ； - 2分（2）存在，设E（x，0），则DE=x1，CE=6x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，连接AE，BE，则SABES四边形ABCDSADESBCE =（BC+AD）DCDEADCEBC； - - 4分解得：x=5， 点坐标为（5，0）- 2分16. (1) 6 S=80t - - -4分 （2）点B的坐标为（16，1280） 直线BC过点（12，0）和（16，1280） 解得： S=320t3840 - -.- -.4分 （3）设原来预计分钟到达火车站，则由题意得解得20，80x=1600米 即公司到火车站的距离为1600米 .- -.4分17（甲）. 证明：过作交于 -.2分又 - -.- -.4分 -.- -.2分 -.- -.2分 - -.- -.1分故 - -.- -.1分ABCOD17（乙）.解：作CBD=10，且BD=BA -.- -.2分则ABD是等边三角形，AD=AB， -.- -.2分又AB=AC，AD=AC，DAC=8060=20ACD=80-.2分BCD=8050=30=BCO BDCBOC -.- -.2分 BO=BD=AB ABO=40， BAO=70 -.- -.2分 OAC=10 - -.- -.2分OABxByPQCEDFG18. 解：（1）抛物线的函数解析式是，- -2分 直线OB的函数解析式是； - -2分 （2）OP=t，PCx轴于点P，交直线OB于点C， PC=，PQ=，即Q（t，t），- -.2分 当点Q落在抛物线上时， 解得：； - -.- -2分 （3）作FGx轴于点G，设FG=n， 由（2）得：PQ=，OD=OE，ODOE， ，PDQ是等腰直角三角形PD= PQ=，OD=2t，同理可得：FG= DG=，OG=，将x=，y=n代入得：， OG=，F（，）； - -.- -2分由（3）得：OF=，BF=,当点F在射线OB的点B的右侧时：BFD90,而OEF中无钝角，故此时OEF与DB