河南省郑州市2019届高三第一次（1月）质量预测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值【详解】复数的实部和虚部相等，解得a故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN和MN【详解】集合Mx|3x4，Nx|x22x80x|2x4，MNx|3x4，MNx|2x4故选：D【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得各点坐标，设M（x，y），则（x，y），（4x，y），由0得：（x2）2+y24，由其几何意义和几何概型可得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）设M（x，y），则（x，y），（4x，y），由0得：（x2）2+y24，由几何概型可得：p1，故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积运算及几何概型，属于中档题4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）|sinx|，为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）ln，其定义域为（e，e），有f（x）lnlnf（x），为奇函数，设t1，在（e，e）上为减函数，而ylnt为增函数，则f（x）ln在（e，e）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）（exex），有f（x）（exex）（exex）f（x），为奇函数，且f（x）（ex+ex）0，在R上为增函数，符合题意；对于D，f（x）ln（x），其定义域为R，f（x）ln（x）ln（x）f（x），为奇函数，设tx，ylnt，t在R上为减函数，而ylnt为增函数，则f（x）ln（x）在R上为减函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题5.在中，三边长分别为，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设最小角为，故对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可【详解】设最小角为，故对应的边长为a，则cos，解得a3最小角的余弦值为，故选：A【点睛】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题6.如图，在中，是上一点，若，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.7.已知双曲线的左右焦点分别为，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值【详解】由题意可得2a6，即a3，渐近线方程为yx，即有，即b1，可得双曲线方程为y21，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF2|2a+|MF1|6+|MF1|，由圆E：x2+（y）21可得E（0，），半径r1，|MN|+|MF2|6+|MN|+|MF1|，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|4，则则|MN|+|MF2|的最小值为6+419故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题8.已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对称中心之间的距离为可得三角函数的周期，从而可求得的值，利用经过平移变换后得到的函数是偶函数求得的值，从而根据正弦函数的单调性可得结果【详解】因为函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，所以，可得，将函数的图象向左平移后，得到是偶函数，所以，解得，由于，所以当时则，令，解得，当时，单调递减区间为，由于，所以是函数的一个单调递减区间，故选B【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性和单调性的应，以及三角函数图象的平移变换规律，属于中档题函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，由求得增区间.9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把三视图进行复原，进一步求出各个几何体的表面积，最后确定总面积【详解】根据几何体的三视图得到：该几何体是由：上面是一个长方体，下面是由两个倒扣的圆锥构成，故：上面的正方体的表面积为：，设中间的圆锥展开面的圆心角为n，所以：，解得：n，所以圆锥的展开面的面积为S，所以：中间的圆锥的表面积为，同理得：下面的圆锥的表面积为，所以总面积为：S，故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，主要考查几何体的体积公式的应用和运算能力的应用，属于中档题10.已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，点分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为A. 双曲线的一支一部分 B. 圆弧一部分C. 线段去掉一个端点 D. 抛物线的一部分【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用直线与平面平行以及垂直关系，然后得出Q点的轨迹为线段【详解】如图作平面PQRK平面BCC1B1，可得到点M，N为平面PQRK与边，的交点，取MN的中点D，由对称性可知，在梯形NQRM中，D到底面ABC的距离DF始终为三棱柱高的一半，故Q落在到底面ABC距离为三棱柱高的一半的平面上，且与底面ABC平行.又D在底面的投影F始终在底面BC的高线AE上，即Q落在过底面BC的高线且与底面垂直的平面上，所以Q在两个面的交线上，又只能落在柱体内，故为线段OH，又直线平面，所以去掉O点，故选C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力11.物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF由抛物线定义得2|CD|a+b，由余弦定理可得|AB|2（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到答案【详解】设|AF|a，|BF|b，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|在梯形ABPQ中，2|CD|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos60a2+b2ab配方得，|AB|2（a+b）23ab，又ab（ ） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）|CD|1，即的最小值为1故选：B【点睛】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题12.已知函数，设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】D【解析】【分析】因为画出函数图象，等价于当时，；当时，即轴左侧的图象在下面，轴右侧的图象在上面，平移，符合条件的整数根，除零外有三个即可.【详解】因为，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可，画出的函数图象如图所示，当时，；当时，即轴左侧的图象在下面，轴右侧的图象在上面，平移，由图可知，当时， ,符合题意； 时， ,符合题意；时， ,符合题意；时， ,符合题意整数的值为及，共个，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为_【答案】20【解析】【分析】先利用二项式系数的性质求得n6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数【详解】令x1，可得（）n的展开式的各项系数和为2n64，n6，故（）n（）6的展开式的通项公式为Tr+1x3r6，令3r63，可得r3，故展开式中x3的系数为20，故答案为：20【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14.已知变量满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由z的几何意义求解得答案【详解】由变量x，y满足作出可行域如图：A（2，3），解得B（，），z的几何意义为可行域内动点与定点D（3，1）连线的斜率kDA4，kDB13z的取值范围是13，4故答案为：13，4【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15.中国诗词大会（第三季）亮点颇多，在“人