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第五节 频率性能指标 Date1 n通过频率特性曲线获得稳态性能指标 n频率域性能指标 n频率域特性指标与时域瞬态指标的关系 主要内容 Date2 一、稳态性能指标分析: 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 (即积分 环节的个数)和开环放大系数k的话,则可求得系统的稳态误差 在波德图上,低频渐进线的斜率 和 的关系如下: 由 ,可求得 值;也可由 ,求 。 开环放大系数k的求法有两种: 低频渐进线为: 当 时,有: ,故: 低频渐进线斜率=-20v Date3 当 时,k也可由 与横轴的交点 来求。 当 时, ,有: Date4 二、频域性能指标 (一)、开环频率特性性能指标 q 幅值稳定裕度 系统开环相频特性为 时,系统开环频率特性幅值的倒 数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 称为相角穿越频率。 即 ,满足 。实际中常用对数幅值稳定裕度 。 q 相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时,系统开环频率特性的相角 与 之和定义为相角稳定裕度,所对应的频率 称为系统截 止频率或幅值穿越频率。即 , 满足 Date5 (二)、闭环频率特性性能指标 常用的有下列两项: q 谐振峰值 :系统闭环频率特性幅值的最大值。 q 系统带宽和带宽频率: 设 为系统的闭环频率特性, 当幅频特性 下降到 时,(或零频时-3分贝)对应的 频率 称为带宽频率。频率范围 称为系统带宽。 Date6 三、典型一阶系统和二阶系统的频率特性与瞬态性能指标的关系 频域性能指标: 由频宽的定义知: 我们知道一阶惯性环节的调整时间是: 则频宽越大,调整时间越小。 q 一阶系统: 传递函数为: q 二阶系统: 闭环频率特性为: 开环频率特性为: Date7 幅频特性为 : 由带宽的定义知当 时的频率 为带宽频率。得 : 若将带宽定义在波德图上,则当 时,有 : 图示如右: 频域性能指标主要有相位稳定裕度(开环指标)和频宽、谐振 峰值(闭环指标)。 Date8 带宽的物理意义:因为 ,当 时,表示 ,随着 时,表示 ,输 出衰减了0.707倍或-3分贝。 再增加,输出衰减得更厉害,这时 对实际系统来说,已不能正常使用了。 在实际应用中,一般用 (或略大一些)来估计 。显 然这种估计是偏于保守的。 Date9 幅值 与 的关系: 对 求导并令等于零, 可解得 的极值 。 称为谐振峰值频率。 可见,当 时, 。当 时,无谐振峰值。当 时,有谐振峰 值。 谐振频率,谐振峰值 Date10
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