热一律应用于理想气体等值过程 i为分子自由度 单原子分子 i=3 双原子分子 i=5 多原子分子 i=6 定容比热 cV 定容比热 cp E 绝热膨胀降压 降温时，对外 做功，内能减 少；绝热压缩 升压升温时， 外界做功，内 能增加；功量 等于内能增量 E Q 等容升温升 压时，气体 吸热，内能 增加；等容 降温降压时 ，气体放热 ，内能减少 热量等于 内能增量 0W+Q 等温膨胀降压 时，对外做功 ，气体吸热； 等温压缩升压 时，外界做功 ，气体放热； 功量等于热量 ，内能保持不 变 热 一 律 形 式 QQ,W,E0 W0E 特 征 绝热变化 等压变化 等容变化等温变化 过 程 等压降温压缩时 ，放热并外界做 功，内能减少 EQ +W 等压升温膨胀时 ，吸热并对外做 功，内能增加 绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少: 理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为 等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能: 为了测定气体的( )，有时用下列方法：一定量 的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0用一根通有电流 的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T和p；第二次保持压强p0不变 ，而温度和体积各变为T和V试证明 等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功: 1中活塞下气体压强为 12 1中活塞下气体内能为 打开活栓重新平衡后 2中活塞下气体压强为 2中活塞下气体内能为 由能量守恒可得: 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方 ，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取 热热容量定义义 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 其中0、t0均为常量求金属片热 容量Cp(T)（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用） 设设混合气体的自由度为为i, 混合前后气体总总内能守恒: 由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 气体在常温下的绝热方程为 常量试求v1与v2的比值 . 一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg) 取76cmHg为单为单 位压压强,76cm长长管容为单为单 位体积积, 在此单单位制下,气体的p-V关系为为 1 2 21 p 2 0 V 由图图知 1.5 从T1到Tm 过过程,对对外做功,内能增加,故: 从Tm到T2 过过程,对对外做功,内能减少,故: p 续解 已知0.1摩尔单单原子气体作如图图所示变变化,求 变变化过过程中出现现的最高温度与吸收的热热量 B 31 p/atm 1.5 0 V/L 2 p A 1.0 气体的p-V关系为为 由气体方程 当p=1.0atm、V=2L时有最高温度 至此气体对外做功，吸收热量， 内能增大！ 此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少， 全过过程气体共吸收热热量为为 返回 全过过程气体共吸收热热量为为 查阅 专题专题16-16-例例2 2 在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的全 长为h将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振 荡起来，其振动周期为 ;若把管的右端封闭，被封闭的空 气柱长L，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，且认为 水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相 当h0水银柱产生的压强空气的绝热指数为(1)试求水银振动的周 期T2；(2)求出与T1、T2的关系式. y(m)max y ymax m O AB C 考虑虑封闭闭气体,从A状态态到C状态态,由泊松方程: 考虑虑封闭闭气体在C状态时态时 液柱受 力,以位移方向为为正,有: 设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体 积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温 t1=20，正常外界大气压p1=1.013105 Pa的条件下，气球开始升空 ，此时外界大气的密度是1=1.2 kg/m3(1) 试问气球内部的热空气的 温度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上， 并把其内部的空气加热到稳定温度t3=110，试问气球释放升空时的 初始加速度a等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通气口扎紧 ，使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度 t3=110的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20的等温大气层 中试问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状 态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律 分布，式中m 为空气分子质量，k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）(4) 在上升到第 3问的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm，然后再予 以释放，试述气球将做何种运动 解答 热热气球内加热热到t3 气球上升到h高处处平衡时满时满 足 气球在平衡位置上方x(0 做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段 放出热量Q2，其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所做的功W， 能完成这种转变的机械称为热机，热机就是正循环工作机. 水池 水泵 锅炉 水泵 冷凝器 气缸 Q 1 Q2 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中 , 求 12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率 1 4 23 由理想气体状态方程得 做逆循环的系统，依靠外界对系统所做的功,使系统从低温热源 处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在 高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷机 ，致冷机是逆循环工作机. 卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 态绝热过程组成 ,只在两个有恒定温度的高、低温热 源吸、放热的理想循环. W A B C D 低温热源 高温热源 卡诺热机 可逆过程与不可逆过程 一台电冰箱放在室温为 的房间里 ，冰箱储藏柜中 的温度维持在 . 现每天有 的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需做多少功 , 其功率为多少? 设 在 至 之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机 致冷系数的 55% . 由致冷机致冷系数 房间传入冰箱的热量 热平衡时 保持冰箱储藏柜在 , 每天需做功 定容摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历如图 所示的pV平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效 率分别为1和2，试比较1和2的大小. 专题专题16-16-例例1 1 p B1 B2 C2 C1 A1 A2 O V1V2 V W1 W2 A1B1过程吸热: 对此多方过程,多 方指数 n=-1! 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示， 试证明其效率为 绝热 p V V2V1 p2 p1 1 2 3 12过程对外做功,且: 23过程外界对气体做功: 31过程吸热: 在400 K等温过程中对外做的功与从高温热源所吸收的热 相同: 在300 K等温过程中向低温热源放热为: 在卡诺循环中的净功为: mol理想气体在400 K300 K之间完成一卡诺循环 在400K等温线上，起始体积为0.0010 m3，最后体积为0.0050 m3，计 算气体在此过程中所做的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低 温热源的热量. 对过程12341: 净功 吸热 对过程15641: 2 3 P 4p0 3p0 2p0 p0 V0 2V0 V 65 1 4 0 如图所示为单原子理想气体的两个封闭热循环： 12341和15641，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？ 用N mol的理想气体作为热机的工作物质，随着热机 做功，气体的状态变化，完成一个循环1-2-3-1，如图所示，过程1-2 和2-3在图象中是直线段，而过程3-1可表达为 ，式 中B是一个未知常量，T1是图示坐标轴上标出的给定绝对温度求气 体在一个循环中做的功 对过程31: T=T1时有: T 2T1 T1 V 1 2 3 0 V1V2 12 3 续解 31的P-V关系为 V2V1 p p1 0 V 12 3 一热机工作于两个相同材料的物体A和B之间，两物 体的温度分别为TA和TB（TATB），每个物体的质量为m、比热恒 定，均为s设两个物体的压强保持不变，且不发生相变 (a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A 和B最终达到的温度T0的表达式，给出解题的全部过程 (b)由此得出允许获得的最大功的表达式 (c)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50 m3，一箱水 的温度为350 K，另一箱水的温度为300 K计算可获得的最大机械 能 已知水的比热容4.19103 ，水的密度1.00103kg.m-3 续解 专题专题16-16-例例3 3 (a)设热机工作的全过程由n(n)个元卡诺循 环组成，第i次卡诺循环中，卡诺热机从高温热源 （温度设为Ti）处吸收的热量为Q1后，温度降 为Ti+1；在低温热源（温度设为Tj）处放出的热量 为Q2后，温度升高为Tj+1，满足 (b)由卡诺热机的循环过程可知： 一反复循环运转的装置在水流速度为 u=0.1 m/s的海洋上将大海的热能转化为机械能考虑深 度h=1 km的海水最上层的温度T1=300 K，而与水面相邻 的空气温度为T2=280 K装置在垂直于水流方向上的宽度 为L=1 km估计该装置所能提供的最大功率，已知水的 比热为c=4200 J/(kg.K)，水的密度=103 kg/m3 解答 工作物质为单位时间流过的水 取温度从T1T2中的某一元过程： 热机总功率： 读题 某空调器按卡诺循环运转，其中的做功装 置连续工作时所提供的功率为p0 夏天，室外温度为恒定的T1，启动空调器连续工作， 最后可将室温降至恒定的T2室外通过热传导在单位时间 内向室内传输的热量正比于（T1T2）（牛顿冷却定律） ，比例系数为A试用T1、p0和A来表示T2 当室外温度为30时，若这台空调器只有30的时间 处于工作状态，则室温可维持在20试问室外温度最高 为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20？ 冬天，可将空调器吸热、放热反向试问室外温度最低 为多少时，用此空调器可使室温在20？ 解答 夏天，空调为致冷机，从室内吸热Q2，向室外放热Q1 代入数据: 冬天，空调为热机，从室外吸热 ，向室内放热 读题