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整式的加减教学设计马井中心中学 张祖领 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上,对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展,是简化数学运算的常用方法,对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此,这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上,因此从学生己有的生活知识经验出发,通过观察、思考、讨论,把几个代数式进行分类,从而引出同类项这个概念,理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展,合并同类项是式的运算,可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算,利用关于数的分配律对式子进行化简,充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法,以及体会数学来源于生活,又作用于生活,从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点:同类项的定义;合并同类项 难点:识别同类项;合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律,导入新课让学生回忆、发言,最 后老师加以补充、巩固。 活动一:观察单项式:3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5,把其中具有相同特征的项归为一类,你是怎么分类的? “物以类聚,人以群分”,我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们,你们认为上述单项式中哪些项可以归一类?为什么?可分为几类?给出一定的时间,让学生通过观察、思考、交流、归纳得出:3x2y与5x2y可归为一类,-4xy2与2xy2可归为一类,-3与5也可归为一类,共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同,各自所含的字母相同,都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;-4xy2与2xy2也只有系数不同,各自所含的字母相同,都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2。这是同类项的特征:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同,从而引出同类项概念,引出课题,板书课题:合并同类项。 二、讲授新课 板书: 1、同类项的特征:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同 2、同类项概念:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项; 几个常数项也是同类项。 想一想: 1、下列各式中具有上述特征吗?他们是不是同类项?(1) 10a与20a; (2)9x2y3 和 5x2y3; (3) 4m2n和-4nm2; (4) 4abc与4ac; (5) mn与-mn; (6) 23与42 2、如果3xmy2与4xyn是同类项,则 m = , n = 注意:同类项与字母顺序无关; 同类项与系数无关! 探究1:(1)运用有理数的运算定律计算:8n+5n = (8+5)n = 13n1002+2522=( _ )2= 2 100(-2)+252(-2)= ( _ )(-2)= (-2)(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说其中的道理。100t + 252t=(_)t= t 探究2 :填空:(1) 100t-252t=(_ )t= t (2) 3x2+2x2=(_ _ )x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(_ )a2b= a2b 板书: 3、合并同类项:把多项中的同类项合并为一项,叫做合并同类项。 4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 5、合并同类项的依据:乘法分配律 小练习:判断下列合并是否正确,错误的改正1、5 x2+6 x2=11x4 2、5x+2y=7xy 3、5 x2-3 x2=2 4、16xy-16xy=0 练习:仿照式子 2a+3a=(2+3 )a = 5a计算1、 2x 3x = 2、 2x 3x =3、 2m + 3m = 4、 5y + 4y = 活动二 :用不同记号标出下列各多项式中的同类项,并合并同类项:(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2给出一定的时间让学生思考、讨论、计算,最后师生共同完成解题过程 解(1) 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 2 (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2 =(4-8)x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2 =-4 x2+5x+5 =- x2y+ xy2(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 =(4-4)a2+(3-4) b2+2ab =- b2+2ab 如果一个多项式中有同类项,那么我们常常要把同类项合并起来,使得结果简化。 练习:(1)a-3m+2a+2m (2)5x-y-2x+2y 活动三:提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误? 如a-3m+2a+2m ,能有效地降低错误的办法:1、还原成加法:原式= a+(-3m)+2a+2m =(a+2a)+(-3m)+2m=3a-m2、正在前,负在后:原式= a+2a+2m-3m =(a+2a)+(2m-3m )=3a- m3、用生活意义去理解:-3m表示减3m,2m表示加上2m, 合起来最后效果即减去m,即-m。 活动五:当x=-2时,求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)-1 =2x2-1 当x=-2时, 原式=2(-2)2-1=24-1=7 三、小结: 通过同学们的研讨我们发现,一个数学概念的引入往往是运算的需要,或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯,其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。 1、同类项必备的条件: (1)所含字母相同。 (2)相同字母的指数分别相同。 2、只有同类项才能合并,不是同类项的不能合并; 3、合并同类项,只合并系数,字母与字母的指数不变; 4、在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简, 然后再代入数值计算,这样往往会简化运算过程。 四、作业:课本91页习题3.5第1题全部, 第2题的第(1)小题 板书设计 合并同类项 1、同类项的特征: 2、合并同类项法则:(1)所含字母相同。 把同类项的系数相加,(2)相同字母的指数分别相同。 字母和字母的指数保持不变。 3、合并同类项的依据:乘法分配律 4、例题讲解: 5、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法:
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