第2课时 13.3.1 等腰三角形 1、探索等腰三角形的判定定理及其应用 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴 对称的特征，发展空间观念 BDCD，ADBC 如图，在ABC中，AB=AC， （1）若AD平分BAC，那么 （2）若BDCD，那么 （3）若ADBC,那么 AD平分BAC，ADBC AD平分BAC，BDCD 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇 险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同 样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？ O B A 能同时赶到 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边 也相等呢？ A BC 已知：ABC中，B=C 求证：AB = AC 【证明】作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中， 1=2， B=C， AD=AD BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 你还有其他方法吗？ 定义，判定定理 在同一个三角形中 一、等腰三角形的判定方法有： 二、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 . A BC D E 已知：如图，DAC 是ABC 的一个外角，AE 平分DAC，且AE 求证：ABC是等腰三角形 【证明】 AE平分DAC DAE = EAC DAEB EAC= C B = C AB = AC ABC是等腰三角形 CB A D 1 2 1、已知：如图，A=DBC =36， C=72.计算1和2，并说明图中 有哪些等腰三角形？ 【解析】1=72 2=36 等腰三角形有：ABC，ABD， BCD 2、已知：如图，ADBC，BD平分ABC. 求证：AB=AD B AD C 【证明】 ADBC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD 3. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一 个等腰三角形吗？为什么？ 分析：是等腰三角形 因为，如图可证1=2 1.（宁波中考）如图，在ABC中， ， ，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A BC D E A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】选A.因为 所以ABC=ACB=72 由BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，可得 ABD=CBD=ECB=ACE=36. 所以ABC、BCD、ABD、BCE、DCE都为等 腰三角形. A=36 2.（2010 广州中考）如图图4，BD是ABC的角平分线线， ABD36，C72，则图则图 中的等腰三角形有_个 答案：3 【解析】由于BD是ABC的角平分线，所以ABC2ABD 72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形 A1802ABC18027236，故A ABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36， C72，可求BDC72，故BDCC，所以 BDC是等腰三角形 定义，判定定理 在同一个三角形中 1.等腰三角形的判定方法有下列几种 . 2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意 . 通过本课时的学习，需要我们掌握：