知识点一 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线知识点二 利用基本函数的图象作图 1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到 1(必修1P112A组第4题改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是(B)A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图解析：由题知速度v反映在图象上为某段图象所在直线的斜率由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图符合，乙与图符合2函数ylogax与函数ylogx的图象关于直线y0对称解析：ylogxlogax，故两个函数图象关于x轴，即直线y0对称3设f(x)2x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)log2(x1)解析：与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数为g(x)log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)log2(x1)的图象4作函数yelnx|x1|的图象解：y其图象如图所示1在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错2图象平移的规则(1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量(2)对于上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值3图象的伸缩变换中将yf(x)的图象上各点横坐标变为原来a(a0)倍得到yf()，而不是yf(ax)的图象考向一 作函数的图象 【例1】作出下列函数的图象(1)y.(2)y|x1|.(3)y|log2x1|.(4)yx22|x|1.【解】(1)易知函数的定义域为xR|x1y1，因此由y的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y的图象，如图(1)所示(2)先作出yx，x0，)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y|x1|的图象，如图(2)所示(3)先作出ylog2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y|log2x1|的图象，如图(3)所示(4)y图象如图(4)所示将例(3)改为y|x22x1|，其图象怎样画出？解：y画图，如图所示：函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出 分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)ysin|x|.解：(1)y|lgx|函数y|lgx|的图象，如图.(2)当x0时，ysin|x|与ysinx的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.考向二 函数图象的识别 方向1特殊点法【例2】函数f(x)x2x的大致图象是()【解析】由f(0)1，得函数图象过点(0，1)，可排除D，由f(2)440，f(4)16160，得函数图象过点(2,0)，(4，0)，可排除A，C，故选B.【答案】B方向2函数性质检验法【例3】(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()【解析】易知所给函数为偶函数，当x0时，y2，则可以排除A，B选项由y4x32x2x(2x21)0得x0或x，则可得函数在(，)，(0，)上单调递增，在(，0)，(，)上单调递减，可排除C选项，故选D.【答案】D方向3图象变换法【例4】已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为()【解析】先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf(|x|1)为偶函数，所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到xe01，10，f(x)0，可排除选项D，故选B.3(方向3)已知函数y是偶函数，f(x)logax的图象过点(2,1)，则yg(x)在(，0)上对应的大致图象是(B)解析：因为f(x)logax的图象过点(2,1)，且恒过点(1,0)，而y是偶函数，所以yg(x)在(，0)上对应的图象和f(x)logax的图象关于y轴对称，所以yg(x)的图象过点(2,1)和(1,0)观察图象只有B满足题意考向三 函数图象的应用 【例5】(1)不等式3sinxlogx0的整数解的个数为()A2 B3C4 D5(2)已知f(x)则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是_【解析】(1)不等式3sinxlogx0，即3sinxlogx.设f(x)3sinx，g(x)logx，在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，所以不等式3sinxlogx0的整数解的个数为2.(2)方程2f(x)23f(x)10的解为f(x)或1.作出函数yf(x)的图象如图，由图象知零点的个数为5.【答案】(1)A(2)51.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想. (1)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，在上，ycosx0.由f(x)的图象知，在上，0.因为f(x)为偶函数，ycosx也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.(2)解法1：因为f(x)2，所以函数f(x)在(，1)上是减函数，排除B；画出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象排除C，D.解法2：因为f(x)f(2x)4，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称