大庆铁人中学高二学年下学期期中考试数学试题（理）第卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数为0.3B. 模型2的相关指数为0.25C. 模型3的相关指数为0.7D. 模型4的相关指数为0.85【答案】D【解析】【分析】根据相关指数的大小作出判断即可得到答案【详解】由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好故选D【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题2.若随机变量服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（ ）A. 0.5和0.25B. 0.5和0.75C. 1和0.25D. 1和0.75【答案】A【解析】【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）【详解】X服从两点分布，X的概率分布为E（X）00.5+10.50.5，D（X）0.520.5+（10.5）20.50.25故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用3.函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（ ）A. 5040种B. 720种C. 240种D. 20种【答案】D【解析】【分析】利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种，利用分步乘法计数原理即可【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有种排法，第二步：排右边，有种，根据分步乘法计数原理，共有种，故选：【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题5.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】试题分析：，令，则倾斜角为.考点：导数的几何意义.6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是( )A. 7B. 7C. 21D. 21【答案】C【解析】分析：给二项式中的赋值1，求出展开式的各项系数和，列出方程求出；将的值代入二项式，利用二项式展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出的值，将的值代入通项，可求出展开式的系数.详解：令得展开式的各项系数之和，解得；展开式的通项为，令，解得，展开式的系数是，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为C. 函数在上为增函数D. 函数值域为【答案】C【解析】【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题8.若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果【详解】解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）11，P（AB），则P（B|A）；故选：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题9.某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种【答案】C【解析】【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.10.函数，为的导函数，令，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.11.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写出结果【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是故选：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式12.定义在上的函数导函数为，且对恒成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在R上是减函数，所以g(2)g(1),故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.设随机变量服从正态分布,若，则的值是_【答案】1【解析】【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有_种(结果用数字表示).【答案】36【解析】【分析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解.【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有.故答案为：36【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】解：解：因为f（x）定义域为（0，+），又f(x)=4x-，由f（x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时，f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k-10，解得1k3/2.16.如图，已知圆柱和半径为的半球，圆柱的下底面在半球底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球，则该圆柱体积的最大值为_【答案】2【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2R23；所以圆柱的体积为Vr2h（3h2）h（3hh3）；则V（h）（33h2），令V（h）0，解得h1；所以h（0，1）时，V（h）0，V（h）单调递增；h（1，）时，V（h）0，V（h）单调递减；所以h1时，V（h）取得最大值为V（1）2故答案为：2【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：举办次数第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）11981012原材料（袋）2823202529（）请根据所给五组数据，求出关于线性回归方程；（）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：，）【答案】（）；（）20袋.【解析】【分析】（）利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（）由，得，即得该店应至少再补充原材料31.9-1220袋.【详解】（）由数据，求得， ， ， ， 由公式，求得，关于的线性回归方程为. （）由，得，而，所以，该店应至少再补充原材料20袋.【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.铁人中学高二学年某学生对其亲属30