关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源专题3 导数及其应用第7讲 导数的计算与导数的几何意义2019年1.（2019全国文13）曲线在点处的切线方程为_2.（2019全国文10）曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为AB CD3.（2019全国三文7）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则Aa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为_.5.（2019江苏11）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .2010-2018年一、选择题1(2018全国卷)设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A B C D2（2017山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是A B C D3（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是A B CD4（2016年四川）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是A(0,1) B(0,2) C (0,+) D(1,+ )5（2013浙江）已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是 6（2014新课标）设曲线在点处的切线方程为，则=A0 B1 C2 D3 7(2011重庆)曲线在点（1，2）处的切线方程为A B C D8（2011江西）曲线在点处的切线斜率为（ ）A1 B2 C D9（2011山东）曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是A-9 B-3 C9 D1510（2011湖南）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D11（2010新课标）曲线在点处的切线方程为A B C D12（2010辽宁）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A0,) B C D二、填空题13(2018全国卷)曲线在点处的切线方程为_14(2018天津)已知函数，为的导函数，则的值为_15（2017新课标）曲线在点处的切线方程为_16（2017天津）已知，设函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为 17（2016年全国III卷）已知为偶函数，当时，则曲线在点(1,2)处的切线方程式_18（2015新课标1）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 19（2015陕西）函数在其极值点处的切线方程为_20（2015天津）已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为 21（2015新课标2）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 22（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 23（2014江西）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_24（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件： 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：25（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则= 26（2012新课标）曲线在点处的切线方程为_三、解答题27（2017山东）已知函数()当时，求曲线在点处的切线方程；()设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值28（2017北京）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值29（2016年北京）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.30（2015山东）设函数，已知曲线在点 处的切线与直线平行（）求的值；（）是否存在自然数，使的方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（）设函数（表示中的较小值），求的最大值31(2014新课标1)设函数，曲线在点处的切线斜率为0（）求；（）若存在，使得，求的取值范围32（2013北京）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围答案部分2019年 1.解析 因为，所以，所以当时，所以在点处的切线斜率，又所以切线方程为，即2.解析 由y=2sinx+cosx，得，所以，所以曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为，即故选C3.解析 的导数为，又函数在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即. 故选D4.解析 由题意，可知.因为，所以曲线在点处的切线方程，即5.解析 设，由，得，所以，则该曲线在点A处的切线方程为，因为切线经过点，所以，即，则2010-2018年1D【解析】通解 因为函数为奇年函数，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点 处的切线方程为故选D优解一 因为函数为奇函数，所以，所以，解得，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为故选D优解二 易知，因为为奇函数，所以函数为偶函数，所以，解得，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为故选D2A【解析】对于选项A， 则，)在R上单调递增，具有M性质对于选项B，令，得或；令，得，函数在和上单调递增，在上单调递减，不具有M性质对于选项C，则，在R上单调递减，不具有M性质对于选项D，则在R上不恒成立，故在R上不是单调递增的，所以不具有M性质3A【解析】设两个切点分别为，选项A中，当时满足，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.4A【解析】设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即分别令得又与的交点为，故选A5B【解析】由导函数图像可知函数的函数值在1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在1,0递增，即原函数在1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B6D【解析】，由题意得，即7A【解析】切线斜率为3，则过（1,2）的切线方程为，即，故选A.8A【解析】，9C【解析】，切点为，所以切线的斜率为3， 故切线方程为，令得10B【解析】，所以。11A【解析】点处的切线斜率为，由点斜式可得切线方程为A12D【解析】因为，即tan 1，所以13【解析】由题意知，所以曲线在点处的切线斜率，故所求切线方程为，即14【解析】 由题意得，则15【解析】，又，所以切线方程为，即161【解析】，切点为，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为17【解析】当时，则又为偶函数，所以，所以当时，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为，所以切线方程为，即181【解析】，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得119 【解析】，极值点为，切线的斜率，因此切线的方程为203【解析】因为，所以218【解析】，在点处的切线方程为，又切线与曲线相切，当时，与平行，故，令得，代入，得，点在的图象上，故，223【解析】由题意可得 又，过点的切线的斜率 ，由解得，所以23【解析】由题意得，直线的斜率为，设，则，解得，所以，所以点24【解析】 对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，令，可得，所以，故，可知曲线：在点附近位于直线的下侧，错误252【解析】，则，故切线方程过点解得26【解析】，切线斜率为4，则切线方程为：.27【解析】（）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即（）因为所以，令，则，所以在上单调递增，因此，所以，当时，；当时（1） 当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是（2） 当时，当时，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值（3） 当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以，当时，取到极大值，极大值是；当时，取到极小值，极小值是综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是28【解析】（）因为，所以又因为，所以曲线在点处的切线方程为（）设，则当时，所以在区间上单调递减所以对任意有，即所以函数在区间上单调递减所以当时，有最小值，当时，有最大值29【解析】（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点（III）当时，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点当时，只有一个零点，记作当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，若函数有三个不同零点，则必有故是有三个不同零点的必要条件当，时，只有两个不同零点