高一（上）期中数 学一、选择题：本大题共8小题，共40分。1. 下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）（A） （B） （C） （D） 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）（A） ， （B）， （C） ，（D）， 4.如图是函数的图象，的值为（ ）（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）65. 已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为（ ）（A） （B） （C）或都可以 （D）不能确定6. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）7. 已知函数为奇函数，且当时，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D） 8. 定义区间、的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，.记，设，若用表示不等式解集区间长度，则当时有（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，共30分。9. 若，则函数_.10. 求值：_.11. 设是奇函数，且当时，则 12. 函数的值域是_.13. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_.14. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数.例如，函数是单函数.下列命题： 函数是单函数； 若为单函数，且，则； 若为单函数，则对于任意，中至多有一个元素与之对应； 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中正确的是_.（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分。15. 已知集合，.(1)求，；(2)若，求的取值范围。16. 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.(1)画出偶函数的图像，并指出函数的单调递增区间；(2)若直线与函数恰有4个交点，求的取值范围。17.已知，函数是奇函数.（1）求的值； （2）当时，的最小值是，求的解析式。18. 已知定义在上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学试题答案一、 选择题题号12345678答案CDDCBAAA二、 填空题9. 13 10. 11. 1 12. 13. 14.三、解答题15.解：（1）由集合，在数轴上表示可得：，（2）依题意可知 当时，有 得；当时，有 解得 综上所述，所求实数的取值范围为 16. 解：依题意：当时，有 即 函数为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下图所示：由图像可知，的单调递增区间为， （2）结合函数图像可知：若直线与函数恰有4个交点，实数的取值范围是 17. 解：（1）依题意有： 因为奇函数，故有对于任意恒成立，即有 于是有对于定义域上的任意都成立可得 解得 因此所求的值分别为，（2）由（1）可得 其对称轴为 当，即时，在区间上单调递增，此时的最小值为，解得 成立；当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时的最小值为，解得 又，故舍去，符合当即时，函数在给定区间上为减函数，故此时有 得 不成立，舍去综上所述，的值为或，所求的解析式为或 18. 解：（1）因定义域为且是奇函数，故对于任意恒成立，即有对于任意恒成立，于是有 解得或 又的定义域为， 故所求实数的值分别为（2）由（1）可得函数的解析式为 在定义域上为单调减函数，用单调性定义证明如下：在定义域上任取两个自变量值且有而 此时， 故有 即因此，根据函数单调性的定义可知，函数在定义域上为减函数.(3) 有题意和知 函数在定义域上既为奇函数又为减函数对于不等式有根据函数的奇偶性有，于是不等式可转化为再由函数的单调性可得：不等式对于任意的恒成立.令，对称轴为，其在定义域上的最大值为 故所求实数的取值范围是 8 / 8