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2018年10月高三年级月考理科数学试题第I卷(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设集合,集合,则A B C D2复数满足,则在复平面上对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设双曲线与抛物线交于两点,且,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A B C D5已知,在的展开式中,当项系数为时,则的最大值为A B C D6已知圆心在原点,半径为的圆与ABC的边有公共点,其中,则的最小值为A B C D87由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是A B C D8方程在内有相异两解,则A B C D9某程序框图如图所示,若输出,则判断框中为A? B? C? D?10网格纸的各小格都是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为A B C D11已知数列的前项和为,当时,则A246 B299 C247 D24812已知a0,若关于的方程有唯一解,则的值为A1BCD第II卷(共90分)2、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13已知向量,与垂直,则_14若满足不等式组,则的最大值为 。15已知,且,则函数的单调递增区间为_16设抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线分别交于两点,若点满足,过作轴的垂线与抛物线交于点,若,则点的横坐标为 3、 解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17(12分)在ABC中,角所对的边分别为,已知,(I)求A的大小;(II)若a=6,求的取值范围.18(12分)二中在每年的12月份都会举行“校园艺术节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生.(I)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;(II)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.19(12分)如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,且,点是棱上的动点。(I)当平面时,确定点在棱上的位置;(II)在(I)的条件下,求二面角的余弦值。20(12分)已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为。(I)求点M的轨迹方程;(II)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R。求OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点)。21(本题满分12分)己知,其中常数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:; 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题,并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为。(I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(II)若Q为C上的动点,求PQ的中点M到直线l:x=3+2t,y=-2+t,(t为参数)距离的最小值。23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数。(I)若的最小值为3,求的值;(II)求不等式的解集。参考答案DDACBCACDDBB13. 114. 7215. 1,+)16.617.解:(1)由条件结合正弦定理得, 从而, ,5分(2)法一:由正弦定理得: , , 7分9分10分,即(当且仅当时,等号成立)从而的周长的取值范围是12分法二:由已知: , 由余弦定理得: (当且仅当时等号成立)(,又,从而的周长的取值范围是12分18. 解:(1)由题意得,高中学生社长有27人,其中高一学生9人;初中学生社长有9人,其中初二学生社长6人. 事件为“采访3人中,恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”. 6分(2)的可能取值为0,1,2,3, , , ,所以的分布列为0123所以, 12分19. 解:()在梯形中,由,得,又,故为等腰直角三角形. 连接,交于点,则 平面,又平面,.在中,即时, 平面. 6分()方法一:在等腰直角中,取中点,连结,则平面平面,且平面平面=,平面在平面内,过作直线于,连结,由、,得平面,故就是二面角的平面角 在中,设,则,由,可知:,代入解得:在中,二面角的余弦值为 12分方法二:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系设,则,设为平面的一个法向量,则,解得, 设为平面的一个法向量,则,又,解得二面角的余弦值为 12分20. 解:()设点, 2分整理得点M所在的曲线C的方程:() 3分AB()由题意可得点P() 4分因为圆的圆心为(1,0),所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 5分设直线PE的方程为,与椭圆方程联立消去,得:, 6分由于1是方程的一个解,所以方程的另一解为 7分同理 8分故直线RQ的斜率为= 9分把直线RQ的方程代入椭圆方程,消去整理得所以 10分原点O到直线RQ的距离为 11分 12分23. 解析:因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分不等式即不等式,当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.当时,原不等式可化为即由于时所以,当时,原不等式成立.综合可知: 不等式的解集为10分淀粉酶可通过微生物发酵生产获得,生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉,在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量,研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株9
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