道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 数 学 史 扬州大学数学科学学院 朱家生 2012 年2月 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 参考书目: 1、M克莱因著：古今数学思想； 2、鲍尔加尔斯基著：数学简史； 3、梁宗巨著：世界数学史简编； 4、李 迪著：中国数学史简编. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 绪论：学习与研究数学史的意义 1. 对数学科学有一个整体的认识； 2. 可帮助找到最根本的教学方法； 3. 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义 和爱国主义教育的素材； 4. 是数学课程改革与发展的需要。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 法国著名数学家庞 加莱曾说过:“如果我们 想要预知数学的未来,最 适合的途径就是研究数 学这门科学的历史和现 状.”本课程以数学发展的 脉络为主线,系统介绍数 学科学的历史,并对其一 些重要的思想方法进行 探讨. 庞加莱 （Jules Henri Poincar， 18541912） 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 目 录 1、数学的萌芽 2、希腊的数学 3、印度与阿拉伯的数学 4、中国的古代数学 5、欧洲文艺复兴时期的数学 6、解析几何的产生 7、微积分的创立 8、现代数学选论 1、源自河谷的古老文明数学的萌芽 1.1 古埃及的数学 1.2 古巴比伦的数学 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1 古埃及的数学 古代埃及所处的地理位置 尼罗河是世界上最长的 河流之一. 公元前3000年左右古埃 及人在此建立起了早期 的奴隶制国家. 农业,手工业与贸易的发 展推动了自然科学各学 科知识的积累. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 胡夫金字塔大约建于 公元前2500年左右. 该金字塔呈正四棱锥 形, 面向东西南北四个 正方向，边长230.5m ，塔高146.6m. 其底基正方形边长的 相对误差不超过 114000，四底角的相 对误差不超过127000 ，即不超过12“，四个 方向的误差也仅在2 5之间. 古埃及的胡夫Khufu金字塔 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 保存至今有关数学的纸草书主要有两种：兰德纸草 书,长544cm，宽33cm，共载有85个问题; 莫斯科纸草书, 长544cm，宽8cm，共载有25个问题.这两份纸草书都是公 元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题 的问题集. 古埃及纸草书 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1.1 古埃及的记数制与算术 古埃及人也有分数的概念，但他们仅使用单位分数 也就是分子为1的分数，表示整体的若干等份中的一份. 埃及人使用的是十进记数制，并且有数字的专门符号 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加、而且 是通过列表的方式来进行的. n33n 133 266 4132 8264 16528 8 1/81 1/42 1/24 18 216 例:2633 =858例:198=2+14+18 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1.2 古埃及的代数 例4:在一个人的财产中，有七间房子，每间房子里七 只猫 ，每只猫能捉七只老鼠，每只老鼠能吃七穗大麦 ，而每穗大麦又能长出七俄斗大麦，问这份财产中房 子、猫、老鼠、麦穗和麦子总共有多少? （1）解方程的方法-”试位法 ” 例1:求解方程 例2:卡洪纸草书中记载了下列问题：将给定的100单位 的面积分为两个正方形，使二者的边长之比为34. （2）等差数列和等比数列问题 例3:兰德纸草书中记载了下列问题：今将10斗麦子 分给10个人，每人依次递降 1/8斗，问各得多少? 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1.3 古埃及的几何学 古埃及人知道: 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半； 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近 似地取为3.16; 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”: 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2 古巴比伦的数学 古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发 拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右，古巴比伦 人在这里建立起了自己的奴隶制王国. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 古巴比伦 空中花园全景 古巴比伦空中 花园一角 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 古巴比伦的数学记载在泥版书上.所用文字为楔形文字. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.1古巴比伦的记数制与算术 古巴比伦人很早就有了数的写法，他们用楔形 文字中较小的 (竖写)代表，较大的 （竖 写）代表60.由此可知，古巴比伦人的记数系统 是60进制.他们还用 较小的 (横写) 代表10，较 大的 (横写)代表100. 古巴比伦人也使用分数 古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的 表来进行的. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.2 古巴比伦的代数 (1)求解方程 :例:英国大不列颠博物馆13901号泥板记载了 这样一个问题：“我把我的正方形的面积加上正方形边长 的三分之二得35/60，求该正方形的边长.”这个问题相当于 求解方程 其解法相当于将方程 的系数代入公式 求解 . (2)在洛佛尔博物馆的一块泥板上，人们还发现了两个级 数问题.用现代形式可表述为 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 哥伦比亚大学普林顿收集馆中收藏的第322号泥板 该泥板已缺损了一部分，在残留的部分上刻有三 列数，专家研究认为：这是一张勾股数(即的整数 解)表，并且极有可能用到了下列参数式 . 这是1000多年后古希腊数学一个极为重要的成就. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.3古巴比伦的几何 已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以 及直角梯形面积的计算和长方体，以及特殊梯形为 底的直棱柱体积计算的一般规则，他们知道取直径 的三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的面积 ，还用底和高相乘求得直圆柱的体积. 古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些 简单图形的组合的本领. 但他们错误地认为，圆台或方棱台的体积是两 底之和的一半与高的乘积. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.4 古巴比伦的天文学 古巴比伦人已开始使用年、月、日的天文历法 ，一年有12个月，第一个月是以“金牛座”命名 的，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰 月. 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、 木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管 一天，如太阳神主管星期日. 他们把圆周分为360度，每度60分，每分60秒 ，1小时60分，1分60秒的记法，也是来自古巴 比伦. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 在古巴比伦或古埃及数学中，虽然出现了一 些令人信服的数表和许多重要的公式，但: 仅表现为对于一些实际问题观察的结果和某 些经验的积累; 数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至 还未被他们觉察; 数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇 到的计算与度量问题的工具或者方法. 其所给出的仅仅是“如此去做”，而基本没有 涉及到“为什么要这样做”，这标志着他们的数学 还远远地没有进入理性思维的阶段. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 第一章 思考题 1、世界四大文明古国是哪几个？它们的古老文明各 自又有哪些特征？ 2、数学最基本、最古老的概念有哪些？它们在数学 科学的发展中有什么重要作用？ 3、古巴比伦人和古埃及人解方程各自用了什么方法 ?试举例予以说明。 4、古巴比伦人在天文学研究方面有什么创见？他们 留下的遗产哪些在我们的生活中还在使用？ 5、普林顿322号泥版书上记载了古巴比伦人怎样的 数学成就？其有什么重要的数学意义？ 6、人称古埃及数学中“最伟大的金字塔”指的是什么 ？它有什么重要的数学价值？ 2、地中海的灿烂阳光希腊的数学 2.1 希腊数学文明的一些背景材料 2.2 爱奥尼亚学派 2.3 毕达哥拉斯学派 2.4 巧辩学派 2.5 柏拉图学派 2.6 原子论学派 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.1 希腊数学文明产生 公元前8世纪前后，希腊进入奴隶制形成时期 ，产生了许多奴隶制城邦，并在东西地中海及黑 海一带兴建了许多殖民城市，这些城市加强了希 腊与海外各地的联系。 公元前6世纪开始，希腊出现了欧洲文化的第 一个高峰，希腊数学就是其中的最重要的成就之一 。 人们通常将公元前6世纪至公元前3世纪称为古 典时期，公元