32 古典概型（二）【新知导读】1. 建设银行为储蓄提供的储蓄卡的密码由0,1,2,9中的6个数字组成.(1) 某人随意按下6个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少?(2) 某人忘记了自己的储蓄卡上密码的第6个数字,随意按下1个数字试验,按对自己的密码的概率是多少?2.如果你所在的班级人数超过了50人,你们同学中一定有两人生日相同,对吗?有人说,对的可能性超过80,请统计你班的所有同学的生日并进行验证.【范例点睛】例1：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,求:(1) 一共有多少种不同的结果?(2) 其中向上的数之和是5的结果有多少种?(3) 向上的数之和是5的概率是多少?思路点拨：可画树形图,坐标法或分步计算求结果的种数,进而求出概率.方法点评：求基本事件个数的方法有列举法(数量较少时),坐标法,树形图法和分步计算法.当数量较大时用后三种方法较好,当分步计算时,每步是一次试验,每次试验的结果是等可能的.例2：有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.(1) 求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.(2) 求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.思路点拨：采用树形图【课外链接】1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则的概率为 ( )A. B. C. D.【自我检测】1.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台,其中两种品牌的电脑都齐全的概率是 ( ) A. B. C. D.2.从1,2,3,9共九个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.3.把12个人平均分成2组,每组里任意指定正副组长各1人,其中甲被指定为正组长的概率是 ( ) A B. C D4.从-3,-2,-1,0,5,6,7这七个数中任取两数相乘而得到积,则积为0的概率是_,积为负数的概率为_. 5.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为_.6.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_.7.从分别写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,(1)列出所有的基本事件;(2)两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率为多少?8.5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,( 1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛者中至少有一名女生的概率.9.袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含4和5.10.甲,乙,丙,丁四个做相互传球练习,第一次甲传给其他三人中的一人,第2次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了4次,则第4次球仍传回到甲的概率是多少?3.2 古典概型(二)【新知导读】1.(1)每一个6位密码上的每一个数字都在0,1,2,9中选取,这样的密码共有个(从000000到999999共).随意按下6个数字,相当于随意按下个密码之一,其概率是.(2)由于该人记忆自己的储蓄卡上的密码的前5个数字是正确的,因此随意按下1个数字,等可能性的结果有0,1,2,9这10种.正确的结果有1种,其概率为. 2. 不一定对,对的概率大于80.【范例点睛】例1. (1)本题中基本事件较多,为了清楚地列举出所有可能的基本事件,可画树形图,共有36种不同的结果.(2)上面的结果中向上数之和为5的结果共有4种.即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). (3)由于骰子的质地是均匀的,所以将它抛掷两次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,所求的概率为P(A)=.例2.(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有,两种情况,故其概率为.(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.【课外链接】 1. 选C.由得Y=2X,满足条件的X,Y有3对,而骰子朝上的点数X,Y共有66=36对.概率为.【自我检测】1.C 2.C 3.B 4. 5. 6. 7.(1)从写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,所有的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;(2)由(1)知所有基本事件数为,所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的基本事件有:ab,bc,cd,de,共有个;所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率. 8.设三名男同学为A,B,C,两名女同学为D,E,则从A,B,C,D,E五人中选2人的基本事件共有10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件M,则M中含有基本事件:AB,AC,BC共有3个,两名参赛者都是男生的概率为P(M)=;(2)两名参赛者中至少有一名女生的对立事件是两名参赛者都是男生,因此两名参赛者至少有一名是女生的概率P=1-P(M)=1-0.3=0.7.9.从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件555=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,事件A含有基本事件的个数543=60个,(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,B中所含基本事件的个数为333=27个,.10.第3次球不传到甲的传球方法有27-6=21种，所以第4次球传给甲的传球方法有21种.第4次传球的总方法为273=81种,满足条件的概率为.淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 5 -