1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第5节 古典概型 最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的 基本事件数及事件发生的概率. 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 互斥 2.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有_，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性_. 有限个 相同 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.古典概型的概率公式 P(A)_. 微点提醒 概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB ， 即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)0. 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件 是“发芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果 是等可能事件.( ) (3)从3，2，1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相 同.( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心 距离小于或等于1”的概率.( ) 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事 件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正 确；对于(4)，所有可能结果不是有限个，不是古典概型，应利用几何概型求概率 ，所以(4)不正确. 答案 (1) (2) (3) (4) 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(必修3P133A1改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球 的概率为( ) 答案 A 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(必修3P134B1改编)某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门 ，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_.如果试过的钥匙不扔 掉，这个概率又是_. 解析 第二次打开门，说明第一次没有打开门， 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2018全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都 是女同学的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 答案 D 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 5.(2017山东卷)从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取 1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) 答案 C 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 答案 10 11 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 基本事件及古典概型的判断 【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的 编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该 模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立 概率模型，该模型是不是古典概型？ 12 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为 所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概 率模型为古典概型. 13 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 古典概型中基本事件个数的探求方法： (1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有 序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同. (3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识. 14 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练1】 甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他 们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各 抽1张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况. (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是 否公平？为什么？ 15 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解 (1)设(i，j)表示(甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字)，则甲、乙二人抽到的 牌的所有情况(方片4用4表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4) ，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种. 16 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点二 简单的古典概型的概率 【例2】 (1)(2019深圳一模)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分 得3本书的概率为( ) (2)(2019湖南六校联考)设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一 个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放 回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 _. 17 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 18 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练2】 (1)(2018衡阳八中、长郡中学联考)同学聚会上，某同学从爱你一万年 十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年 未被选取的概率为( ) 规律方法 计算古典概型事件的概率可分三步：(1)计算基本事件总个数n；(2)计 算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率p. (2)(2018石家庄二模)用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数， 若用a1，a2，a3 ，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现 a1a5的五位数的概率为_. 19 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 20 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点三 古典概型的交汇问题 多维探究 角度1 古典概型与平面向量的交汇 【例31】 设平面向量a(m，1)，b(2，n)，其中m，n1，2，3，4，记“a(a b)”为事件A，则事件A发生的概率为( ) 答案 A 21 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 古典概型与解析几何的交汇 【例32】 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x 2)2y22有公共点的概率为_. 22 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度3 古典概型与函数的交汇 答案 D 23 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度4 古典概型与统计的交汇 【例34】 (2019济宁模拟)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试 合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男 生和女生数学成绩的频率分布直方图. 24 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (注：分组区间为60，70)，70，80)，80，90)，90，100) (1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？ (2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人， 求至少有一名男生的概率. 25 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解 (1)由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030，女生优秀人数为 100(0.0150.03)1045. 26 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 求解古典概型的交汇问题 ，关键是把相关的知识转化为事件，然后利 用古典概型的有关知识解决，一般步骤为： (1)将题目条件中的相关知识转化为事件； (2)判断事件是否为古典概型； (3)选用合适的方法确定基本事件个数； (4)代入古典概型的概率公式求解. 27 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练3】 (2019黄冈质检 )已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩 抽样统计如下表： 28 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示 数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A等级的共有14401064人，数 学成绩为B等级且物理成绩为C等级的共有8人.已知x与y均为A等级的概率是0.07. (1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值； (2)已知a7，b6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率. 29 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 易知ab30，所以b12. (2)由14a2810b34得ab2，又ab30且a7，b6，则(a，b)的所有 可能结果为(7，23)，(8，22)，(9，21)，(24，6)，共18种，而ab2的可能结 果为(17，13)，(18，12)，(24，6)，共8种， 30 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 思维升华 1.古典概型计算三步曲 第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A 是什么，它包含的基本事件有多少个. 2.确定基本事件个数的方法 列举法、列表法、树状图法或利用排列、组合. 31 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 易错防范 1.古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事 件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的. 2.对较复杂的古典概型，其基本事件的个数常涉及排列数、组合数的计算，计算时要 首先判断事件是否与顺序有关，以确定是按排列处理，还是按组合处理. 32 本节内容结束