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基本初等函数1、 常函数:为任意常数。图像:平行于x轴直线。2、 一次函数:。图像:直线。3、 二次函数:。图像:抛物线。4、 幂函数:自变量在底数。图像:根据a不同的取值,图像性质不同。5、 指数函数:自变量在指数。图像:递增,递减,均过(0,1)点。6、 对数函数:,。图像:递增,递减,均过(1,0)点。7、 正弦函数:。周期函数。8、 余弦函数:。周期函数。9、 正切函数:。周期函数。其他函数均由以上函数通过加、减、乘、除、开方、乘方所得。第一课:二次函数图像定义域(有时题目会给指定区间)单调性值域对称性主要考察:二次函数的图像、值域。值域问题的根本在图像,图像根本在单调性,单调性的根本在对称轴和开口方向。题型一、求二次函数最值1、 无指定区间、对称轴固定例1:(1)求的值域 (2)求的值域2、无指定区间、对称轴不固定例2:(1) 求的值域 (2)求的值域3、区间固定、对称轴固定例3:(1)求的值域 (2)求的值域 4、 区间固定、对阵轴动例4:(1)求的最小值 (2)求的最大值 (3)升级:5、 对称轴固定、区间动例5:,把该函数最小值记为求(1)的表达式 (2)在的最值练习:,求该函数最大值。题型二、给定二次函数最值,求参数例6:若函数在时有最大值2,求a的值。练习:已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。例7:若函数在区间上的值域为,求m范围。练习:若函数对于任意都有,在区间上的值域为,求m范围。题型三、二次函数恒成立、存在性问题恒成立恒成立图像法时时时具体看图像(考虑开口、对称轴)最值法参变分离将参数和自变量分离在不等式两边,再采取最值法。变更主元将参数作为自变量重设函数,二次函数转成一次函数处理。例8:函数恒成立,求a的范围。方法一: 方法二:例9:时,不等式恒成立,求a 范围。例10:,不等式恒成立,求a范围.方法一: 方法二:例11:成立,求a的取值范围。课 后 练 习1、 若函数,当时的最小值为,最大值为(1) 求 (2)求在时的最值 (3)求2、已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值。2、 已知函数在区间上的值域为,求m、n的值。3、 ,求m范围。5、,求a范围。8
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