1 创新设计 审题答题指引三年真题考情 2 创新设计 审题答题指引三年真题考情 热点预测真题印证核心素养 导数与函数的性质 2017，21；2018，21； 2017，21；2018，21 数学运算、逻辑推理 导数与函数的零点2018，21(2)；2018江苏，19数学运算、直观想象 导数在不等式中的应用 2017，21；2017，21； 2016，20；2018，21 数学运算、逻辑推理 3 创新设计 审题答题指引三年真题考情 教材链接高考导数在不等式中的应用 教材探究(选修22P32习题1.3B组第1题(3)(4) 利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证. (3)ex1x(x0)； (4)ln x1ln x(x0且x1)，进而得到一组重要的不等式链：exx 1x1ln x(x0且x1). 3.利用函数的图象(如图)，不难验证 上述不等式链成立. 5 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【教材拓展】 试证明：exln x2. 证明 法一 设f(x)exln x(x0)， 所以(x)在(0，)单调递增， 6 创新设计 审题答题指引三年真题考情 所以当xx0时，f(x)0；当01xln x，故exln x2. 7 创新设计 审题答题指引三年真题考情 8 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【链接高考】 (2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x. (1)解 f(x)的定义域为(0，)， 若a0时，则当x(0，)时，f(x)0， 故f(x)在(0，)上单调递增， 9 创新设计 审题答题指引三年真题考情 10 创新设计 审题答题指引三年真题考情 当x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0时，g(x)0， 11 创新设计 审题答题指引三年真题考情 教你如何审题导数与函数的零点 【例题】 (2018全国卷)已知函数f(x)exax2. (1)若a1，证明：当x0时，f(x)1； (2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a. 12 创新设计 审题答题指引三年真题考情 审题路线 13 创新设计 审题答题指引三年真题考情 自主解答 (1)证明 当a1时，f(x)exx2，则f(x)ex2x. 令g(x)f(x)，则g(x)ex2. 令g(x)0，解得xln 2. 当x(0，ln 2)时，g(x)0. 当x0时，g(x)g(ln 2)22ln 20， f(x)在0，)上单调递增，f(x)f(0)1. 14 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (2)解 若f(x)在(0，)上只有一个零点，即方程exax20在(0，)上只有一 个解， 当x(0，2)时，(x)0. 15 创新设计 审题答题指引三年真题考情 探究提高 1.利用导数研究函数的零点主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算 核心素养.考查的主要形式：(1)求函数的零点、图象交点的个数；(2)根据函数的零 点个数求参数的取值或范围. 2.导数研究函数的零点常用方法：(1)研究函数的单调性、极值，利用单调性、极 值、函数零点存在定理来求解零点问题；(2)将函数零点问题转 化为方程根的问题 ，从而同解变形为两个函数图象的交点，运用函数的图象性质求解. 16 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【尝试训练】 已知三次函数f(x)x3bx2cxd(a，b，cR)过点(3，0)，且函数f(x) 在点(0，f(0)处的切线恰好是直线y0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数g(x)9xm1，若函数yf(x)g(x)在区间2，1上有两个零点，求实 数m的取值范围. 解 (1)f(x)3x22bxc，由已知条件得， 所以f(x)x33x2. 17 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (2)由已知条件得，f(x)g(x)x33x29xm1在2，1上有两个不同的零点， 可转化为ym与yx33x29x1的图象有两个不同的交点； 令h(x)x33x29x1， h(x)3x26x9，x2，1， 令h(x)0得2x1；令h(x)x1，设tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2)，试证明 t0. (1)解 f(x)的定义域为(0，)， ()若a2，则f(x)0， 当且仅当a2，x1时f(x)0， 所以f(x)在(0，)上单调递减. 24 创新设计 审题答题指引三年真题考情 ()若a2，令f(x)0得， 25 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (2)证明 由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21. 又因x2x10，所以x21. 由第(1)问知，(x)在(1，)单调递减，且(1)0， 从而当x(1，)时，(x)0. 26 本节内容结束