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河北省2017年中考数学真题试题第卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( )ABCD 【答案】A.【解析】试题分析:因为负数的偶数次方是正数,异号两数相除商为负,零乘以任何数都等于0,较小的数减去较大的数差为负数,故答案选A.2考点:乘方,有理数的除法,有理数的乘法,有理数的减法.2.把0.0813写成(,为整数)的形式,则为( )ABCD 【答案】D.【解析】试题分析:科学记数法中,a的整数位数是一位,故答案选D.考点:科学记数法.3.用量角器测量的度数,操作正确的是( )【答案】C.考点:角的比较.4.( )ABCD 【答案】B.【解析】试题分析:m个2相乘表示为,n个3相加表示为3n,故答案选B.考点:有理数的乘方.5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )ABCD 【答案】C.考点:中心对称图形. 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A100分B80分C60分D40分 【答案】B.考点:绝对值,倒数,相反数,立方根,平均数.7.若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比( )A增加了B减少了C增加了 D没有改变【答案】D.【解析】试题分析:角的度数与角的边的大小没有关系,故答案选D.考点:角的比较.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )【答案】A.【解析】试题分析:主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,故答案选A.考点:三视图. 9.求证:菱形的两条对角线互相垂直已知:如图,四边形是菱形,对角线,交于点求证:以下是排乱的证明过程:又,即四边形是菱形,证明步骤正确的顺序是( )ABCD 【答案】D.考点:菱形的性质,等腰三角形的性质.10.如图,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A北偏东B北偏西C北偏东D北偏西 【答案】D.考点:方向角. 11.如图是边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:)不正确的( )【出处:21教育名师】【答案】A.【解析】试题分析:正方形的对角线的长是,所以正方形内部的每一个点,到正方形的顶点的距离都有小于14.14,故答案选A.【来源:21世纪教育网】考点:正方形的性质,勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )AB C D【答案】D.考点:算术平方根,立方根,0指数幂,负数指数幂. 13.若( ),则( )中的数是( )ABCD任意实数【答案】B.【解析】试题分析:因为,故答案选B.考点:分式的加减.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )21教育名师原创作品A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断【答案】B.考点:中位数,扇形统计图.15.如图,若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为,则反比例函数()的图象是( )【答案】D.【解析】试题分析:因为在封闭区域内的整数点的个数是4,所以k=4,故答案选D.考点:二次函数的图象,反比例函数的图象. 16.已知正方形和正六边形边长均为1,把正方形放在正六边形中,使边与边重合,如图所示按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转;再绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点,间的距离可能是( )A1.4B1.1C0.8D0.5 第卷(共78分)【答案】C.考点:正多边形的有关计算. 二、填空题(本题共有3个小题,满分10分,将答案填在答题纸上)17.如图,两点被池塘隔开,不能直接测量其距离于是,小明在岸边选一点,连接,分别延长到点,使,测得,则,间的距离为 21cnjy.com【答案】100.考点:三角形的中位线定理. 18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算 【答案】56.【解析】试题分析:如图,根据作图痕迹可知,GH垂直平分AC,AG平分CAD.四边形ABCD是矩形,ADBC,CAD=ABC=68。AG平分CAD,CAG=CAD=34。GH垂直平分AC,AHG=90,AGH=90-34=56。=AGH,=56。考点:尺规作图,矩形的性质,角平分的定义,直角三角形的性质. 19.对于实数,我们用符号表示,两数中较小的数,如,因此 ;若,则 www-2-1-cnjy-com【答案】;2或-1.考点:新定义,实数大小的比较,解一元二次方程.三、解答题 (本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 20.在一条不完整的数轴上从左到右有点,其中,如图所示设点,所对应数的和是21教育网(1)若以为原点,写出点,所对应的数,并计算的值;若以为原点,又是多少?(2)若原点在图中数轴上点的右边,且,求【答案】(1)-2,1,-1,-4;(2)-88.考点:数轴,有理数的加减运算.21.编号为号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分【答案】(1)2分,条形统计图见解析;(2);(3)3,3分或0分.【解析】(1)根据6号学生投的次数,命中率,可得到命中的个数,即可求出积分,则可补齐条形图;(2)这是一个等可能事件,找出命中率高于50%的学生人数即可;(3)众数是一组数中出现次数最多的数,注意众数没有变化意味着什么?.试题分析:.试题解析:(1)6号的积分为540%1=2(分).(2)这6名学生中。有4名学生的命中率高于50%,P(命中率高于50%的学生)=.(3)3出现的次数最多,这个众数是3.7名学生积分的众数是3,7号命中3次或没有命中.7号的积分是3分或0分.考点:条形统计图,概率的计算,众数. 22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 (1)的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为,写出它们的平方和,并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢?请写出理由.【答案】(1)3;(2)见解析;延伸 2,理由见解析.考点:完全平方公式,整式的加减.23.如图,为中点,点在线段上(不与点,重合),将绕点逆时针旋转后得到扇形,分别切优弧于点,且点,在异侧,连接(1)求证:;(2)当时,求的长(结果保留);(3)若的外心在扇形的内部,求的取值范围【答案】(1)见解析;(2);(3)4OC8.考点:全等三角形的判定与性质,切线的性质,解直角三角形,外心.24.如图,直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴及直线分别交于点,点,关于轴对称,连接(1)求点,的坐标及直线的解析式;(2)设面积的和,求的值;(3)在求(2)中时,嘉琪有个想法:“将沿轴翻折到的位置,而与四边形拼接后可看成,这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现,请通过计算解释他的想法错在哪里【答案】(1)C(-13,0),E(-5,-3),;(2)32;(3)见解析.【解析】 (2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,,即S=32.(3)当x=-13时,=-0.20.点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.考点:待定系数法,多边形的面积,一次函数的性质.25.平面内,如图,在中,点为边上任意一点,连接,将绕点逆时针旋转得到线段(1)当时,求的大小;(2)当时,求点与点间的距离(结果保留根号);(3)若点恰好落在的边所在的直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)【答案】(1)100或80;(2);(3)16或20或32.【解析】 (2)如图2,过点P作PHAB于点H,连接BQ.tanABP:tanA=,AH:HB=3:2.而AB=10,AH=6,HB=4.在RtPHA中,PH=AHtanA=8.PQ=PB=.在RtPQB中,QB=PB=.考点:邻补角的定义,解直角三角形,勾股定理,扇形的面积,分类思想.26.某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据21世纪教育网版权所有月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求【答案】(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】 (2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.50=,即.,方程无实数根.不存在.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.
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