高一（上）期中数 学一、选择题：本大题共8小题，共40分1（5分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）Ax|x=0Ba|a2=0Ca=0D02（5分）函数y=f（x）的定义域为1，5，则函数y=f（2x1）的定义域是（）A1，5B2，10C1，9D1，33（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=4（5分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2）的值为（）A3B4C5D65（5分）已知函数f（x）=3x+x5，用二分法求方程3x+x5=0在x（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A（0，1）B（1，2）C（1，2）或（0，1）都可以D不能确定6（5分）函数f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa32Ba32Ca16Da167（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D28（5分）定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）Ad=1Bd=2Cd=3Dd=4二、填空题：本大题共6小题，共30分9（5分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=10（5分）求值：2（）+lg+（1）lg1=11（5分）设函数y=f（x+2）是奇函数，且x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=12（5分）函数f（x）=3x的值域是13（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x的取值范围是14（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：AB为单函数，则对于任意bB，A中至多有一个元素与之对应；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中正确的是（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分15（12分）已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5axa（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求a的取值范围16（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x0时，f（x）=x22x（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（kR）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围17（12分）已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式18（14分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的tR，不等式f（t2t2）+f（k）0恒成立，求实数k的取值范围数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，共40分1【解答】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；C中的集合不同于另外3个集合故选：C2【解答】y=f（x）的定义域为1，5，1x5，12x15，即1x3，y=f（2x1）的定义域是1，3故选：D3【解答】A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D4【解答】由图象可得，当0x3时，y=f（x）=2x，f（2）=4当3x9时，由 y0= （x9），可得 y=f（x）=9x，故 f（ f（2）=f（4）=94=5，故选C5【解答】f（x）=3x+x5，f（1）=3+150，f（2）=9+250，f（x）零点所在的区间为（1，2）方程3x+x5=0有根的区间是（1，2），故选：B6【解答】f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上为增函数，对称轴x=4，解得：a32，故选：A7【解答】函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A8【解答】f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1，故选：A二、填空题：本大题共6小题，共30分9【解答】f（2x）=3x2+1，由2x=4得x=2，即f（4）=f（22）=322+1=12+1=13，故答案为：1310【解答】2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案为：311【解答】x（0，2）时，f（x）=2x，f（0.5）=1函数y=f（x+2）是奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（3.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=1故答案为：112【解答】f（x）=3x=，x20，则函数f（x）=3x的值域是0，+）故答案为：0，+）13【解答】f（x）为偶函数；由f（2x1）f（1）得，f（|2x1|）f（1）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|1；解得0x1；x的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）14【解答】在中，函数f（x）=x2（xR），由f（1）=f（1），但11，得到函数f（x）=x2（xR）不是单函数，故错误；在中，“x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”互为逆否命题的两个命题等价故的逆否命题为真，故正确；在中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，若f：AB为单函数，则对于任意bB，A中至多有一个元素与之对应，故正确；在中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，f（x）不一定是单函数，故错误故答案为：三、解答题：本大题共4小题，共50分15【解答】（1）集合A=x|3x7，B=2x10在数轴上表示可得：故AB=x|2x10，CRA=x|x3，或x7（CRA）B=2x3，或7x10；（2）依题意可知 当C=时，有5aa，得；当C时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（，316【解答】（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为1，0，1，+）；（2）由图象可知，当1k0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；k的取值范围为（1，0）17【解答】（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2bx+c3=（a1）x2bxc+3对xR恒成立，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，h（x）为奇函数，a1=0，c3=0，a=1，c=3（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b2时，f（x）min=f（1）=4b=1，b=3；当，即4b2时，解得或（舍）；当，即b4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，b=3（舍），f（x）=x2+3x+3或18【解答】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，解得b=1，（1分），a2x+1=a+2x，即a（2x1）=2x1对一切实数x都成立，a=1，故a=b=1（3分）（2）a=b=1，f（x）在R上是减函数（4分）证明：设x1，x2R且x1x2则=，x1x2，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上是减函数，（8分）（3）不等式f（t2t2）+f（k）0，f（t2t2）f（k），f（t2t2）f（k），f（x）是R上的减函数，t2t2k（10分）对tR恒成立，（12分） 9 / 9