1考点突破基础诊断 第3节 基本不等式及其应用 2考点突破基础诊断 最新考纲 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大( 小)值问题. 3考点突破基础诊断 知 识 梳 理 ab 2ab 4考点突破基础诊断 xy小 xy 大 5考点突破基础诊断 6考点突破基础诊断 诊 断 自 测 7考点突破基础诊断 解析 (1)不等式a2b22ab成立的条件是a，bR； 答案 (1) (2) (3) (4) 8考点突破基础诊断 2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为( ) A.80 B.77 C.81 D.82 答案 C 9考点突破基础诊断 答案 C 10考点突破基础诊断 答案 8 11考点突破基础诊断 5.(必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大. 12考点突破基础诊断 13考点突破基础诊断 14考点突破基础诊断 15考点突破基础诊断 规律方法 1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三 相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积 为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件. 2.在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常 数的形式，然后再利用基本不等式. 16考点突破基础诊断 17考点突破基础诊断 18考点突破基础诊断 19考点突破基础诊断 考点二 常数代换或消元法求最值(易错错警示) 【例2】 (1)(一题多解)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为_； (2)(一题多解)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_. 20考点突破基础诊断 3x4y的最小值是5. 21考点突破基础诊断 22考点突破基础诊断 法一 (消元法) 因为x0，y0，所以0y3， 即y1，x3时，(x3y)min6. 23考点突破基础诊断 法二 x0，y0， 当且仅当x3y时等号成立. 设x3yt0，则t212t1080， (t6)(t18)0，又t0，t6. 故当x3，y1时，(x3y)min6. 答案 (1)5 (2)6 24考点突破基础诊断 规律方法 条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量 之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形 ，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值 ；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解. 易错警示 (1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使 用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致. 25考点突破基础诊断 26考点突破基础诊断 则xy(x2y2)4 当且仅当xy10时取等号. xy的最小值为20. 故选C. 27考点突破基础诊断 28考点突破基础诊断 29考点突破基础诊断 30考点突破基础诊断 31考点突破基础诊断 规律方法 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. 2.根据实际问题 抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. 3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题 有意义的自变量的取值范围 )求解. 32考点突破基础诊断 【训练3】 2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成 功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运 载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产， 并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1x10)，每小时可消耗A材料 kx29千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克. (1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数. (2)要使生产1 000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并 求消耗的A材料最少为多少？ 33考点突破基础诊断 故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6 000千克. 34 本节内容结束