高一（上）期中数 学一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（UM）N=（）AUB1，3，7C2，8D52（4分）设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x13（4分）函数f（x）=ln（x1）的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x04（4分）关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是（）A奇函数，在（，+）上单调递增B奇函数，在（，+）上单调递减C偶函数，在（，+）上单调递增D偶函数，在（，+）上单调递减5（4分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=（）A14B14C6D106（4分）已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D17（4分）如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）ABCD8（4分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da59（4分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）Aa|Ba|Ca|1a6Da|a610（4分）当x1x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）函数的定义域12（4分）f（x）=，若f（x）=10，则 x=13（4分）A=x|2x5，B=x|xa，AB，则a取值范围是14（4分）若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是15（4分）求满足42x的x的取值集合是16（4分）奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17（9分）设A=x|x2+ax+12=0，B=x|x2+3x+2b=0，AB=2（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=AB，求（UA）（UB）18（9分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性19（9分）当x0，1时，求函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值20（9分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，yR，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）f（a1）+2，求a的取值范围数学试题答案一、选择题（每小题4分，共40分）1【解答】因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（UM）N=2，8，故选：C2【解答】全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，UB=x|x1，则AUB=x|0x1，故选：B3【解答】要使函数f（x）=ln（x1）有意义，必有x10，即x1故函数f（x）=ln（x1）的定义域为x|x1故选A4【解答】函数 f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=x3=f（x），函数f（x）=x3为奇函数，f（x）=3x20，故函数 f（x）=x3在（，+）上单调递增故选A5【解答】f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故选A6【解答】f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D7【解答】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B8【解答】f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A9【解答】f（x）=是（，+）上的增函数，当x1时，f（x）=logax在1，+）上单调递增，a1，f（x）=logax0；由x1时，f（x）=（6a）x4a在（，1）上单调递增得：6a0，即a6；又f（x）=是（，+）上的增函数，x1时，f（x）=logax0；当x1时，f（x）=（6a）x4a0，f（1）=（6a）14a0，即5a6，a由可得a6故选A10【解答】A、对于函数y=f（x）=x，当x1x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1x2 0时，f（）=|=，=，f（）=，故不是严格下凸函数C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1x2时，有f（）=，=，显然满足f（），故是严格下凸函数D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是严格下凸函数故选C二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11【解答】由题设，令x220，解得x2故函数的定义域为x|x2故答案为：x|x212【解答】，f（x）=10，当x0时，x2+1=10，解得x=3，当x0时，2x=10，解得x=5故答案为：3或513【解答】因为A=x|2x5，B=x|xa，AB，所以a2，故答案为（，2）14【解答】函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）15【解答】42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）16【解答】f（x）在（0，+）内单调递增，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；当x0时，xf（x）0的解集为（0，1）；f（x）为奇函数，f（x）在对称区间上有相同的单调性，f（x）在（，0）内单调递增，且f（1）=0，当x0时，xf（x）0的解集为（1，0）；综合知，不等式xf（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17【解答】（1）AB=22A，2B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=8，b=5此时A=x|x28x+12=0=2，6，B=x|x2+3x10=0=2，5，（2）U=AB=2，6，5，则UA=5，UB=6，（UA）（UB）=5，618【解答】（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数19【解答】该函数的对称轴是x=3a1，当3a10，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；当3a11，即时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当03a11，即时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a120【解答】（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）f（0）=0（2）令y=x得f（0）=f（x）+f（x）f（x）=f（x）又函数的定义域为Rf（x）为奇函数（3）f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=12=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）f（2a）f（a1）+2即为f（2a）f（a1）+f（2）又f（a1）+f（2）=f（a1+2）=f（a+1）f（2a）f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数2aa+1得a1a的取值范围是a|a1 7 / 7