武汉天兴洲长江大桥开始架设钢梁 美国加州建设中的立交桥钢梁坍塌 第四章 钢 梁 梁是受弯构件，设计时应同时满足承载力极限 状态和正常使用极限状态。 第一节 钢梁的形式及应用 钢梁 轧成梁(型钢梁) 钢梁 组合梁(板梁) 第一节 钢梁的形式及应用 第二节 钢梁的弯曲强度及其计算 一、钢梁的弯曲强度 1、弹性阶段： 2、弹塑性阶段： 3、塑性阶段 直接动力荷载或受压翼缘自由 外伸宽度与厚度比 静力荷载或间接动力荷载 超静定梁 二、钢梁的强度计算 抗弯强度 单向弯曲 双向弯曲 绕x轴和y轴的计算弯矩 截面塑性发展系数，工字形截面取1.05 和1.2；表5-4 P146 钢梁对x轴和y轴的净截面抵抗矩 第二节 钢梁的弯曲强度及其计算 f：钢材的抗弯强 度设计值 二、钢梁的强度计算 剪应力强度 t max x x V：梁所受的最大剪力 fv：钢材的抗剪强度设计值 I：钢材的毛截面惯性矩 S：毛截面在计算剪力处以上部 分对中和轴的面积矩 tw：腹板厚度 第二节 钢梁的弯曲强度及其计算 折算应力公式：若梁截面上同一点受到弯应 力、剪应力都较大 第二节 钢梁的弯曲强度及其计算 较大弯应力、局部压应力 折算应力的强度增大系数 第三节 钢梁的整体稳定 一、概念 侧向弯曲，伴随扭转侧向弯扭屈曲 。 梁维持其稳定平衡状态所能承担的最大荷载或最大 弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。 当FPcr时，迅速转为不平衡状态，终因侧向弯曲 和扭转急剧增大而遭到破坏。 往往是突然发生，没有预兆。 对双轴对称工字形等截面梁 临界弯矩 临界应力 临界荷载 梁受压翼缘的自由长度，等于梁的跨度或侧 向支撑点的间距 梁截面的侧向抗弯刚度 梁截面的抗扭刚度 为系数 影响梁整体稳定的主要因素 1侧向抗弯刚度、抗扭刚度； 2受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 3荷载作用形式； 4荷载作用位置； 5梁的支座情况。 提高梁整体稳定性的主要措施 1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。 括号内的减号用于荷载作用 于上翼缘时，加号用于荷载 作用于下翼缘时。 二、整体稳定性的验算方法 符合下列情况之一时，可不验算其整体稳定性: (1)有刚性面板与梁的受压翼缘牢固连接,阻止了梁的 侧向位移。 (2)工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度 与其宽度 之比不超过表4-1所规定的数值。 表4-1 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值 钢号 跨中无侧向支撑点的梁 跨中受压翼缘有侧 向支承的梁不论荷 载作用于何处 荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘 Q23513.020.016.0 Q34510.516.513.0 Q39010.015.512.5 Q4209.515.012.0 不符合上述条件的应按下式验算梁的整体稳定性： 梁在最大刚度平面内的最大弯矩； 梁受压最大纤维毛截面模量； 整体稳定性系数，按附录六计算或直接查表 对一般受横向荷载或端弯矩作用的焊接工字形等截面简支梁 计算公式 系数，按 在附录六表1查得。 对截面弱轴y-y的长细比 梁截面对y轴的回转半径 截面的不对称影响系数 加强受压翼缘 加强受拉翼缘 应当知道 是弹性理论导出,只适用于弹性阶段,当 0.6时,临界应力将超过比例极限,还应用 代替 当梁承受绕二主轴的弯矩作用时，可近似按下式验 算稳定性： 例题4-1 等截面简支焊接组合梁的整体稳定性和弯应 力强度验算。已知：计算跨度 ，跨中无侧向支 撑点，集中荷载作用于上翼缘且在跨中 范围内。 按荷载设计值计算最大弯矩 。钢材 采用Q235-F，强度设计值 。截面形式 与尺寸如下图所， ， ， ， 。 ， ， ， 书上图片翼缘长度！ 作业 习题4-1 下周上课前交 计算长度l=8.6m ， ， ， 第四节 轧成梁的设计 轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤： （1）根据梁的跨度与荷载计算Mx（最大弯矩）和V （最大剪力）。注意：荷载为标准荷载要乘以分项系数。 （2）根据弯应力强度求得截面的抵抗矩；如果最 大弯矩处有螺栓孔，W要加大10%-15%。 （3）根据W从型钢表中选择型钢。 （4）验算弯应力强度；验算整体稳定性；如不合适 重选。经济、安全。 ， ， ， 轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤： （5）验算剪应力强度。 （6）挠度验算。 用荷载的标准值计算梁的挠度 表4-2 相对挠度极限值 ， ， ， 轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤： （7）腹板局部压应力验算 ， ， ， 轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤： 如果在两个主平面受双向弯曲时，应将荷载 分解再进行求解。 验算双向弯曲强度 验算整体稳定性 验算合挠度 ， ， ， 例题4-2 所示工作平台中的次梁。计算跨度 ， 次梁间距2.5m，预制钢筋混凝土铺板焊于次梁上翼缘。 平台永久荷载(不包括次梁自重)为 ，荷载 分项系数为1.2；活荷载为荷载 ,分项系数 1.4。钢材采用Q345钢。 第五节 焊接组合梁的截面选择和截面改变 组合梁的设计步骤： （1）根据梁的跨度、荷载求Mmax，Vmax。 （2）根据强度、刚度、稳定、节省钢材选择截面 尺寸，有时在弯矩较小处，减小截面。 （3）计算梁的翼缘和腹板的连接焊缝。 （4）验算组合梁的局部稳定性和设计腹板加劲肋。 （5）设计组合梁各部件的拼接以及设计梁的支座和 梁格的连接。 （6）绘制施工详图。 （一）选择梁高h 和腹板高度h0 一、截面选择： 1、由刚度条件定最小梁高 设q为设计值，则标准值近 似为q/1.3 以受均载对称等截面简支梁为例 对称截面 挠度 含义：使组合梁在充分利 用钢材强度的前提下，又 正好满足梁的刚度要求的h 1、由刚度条件定最小梁高 令 2、经济梁高 确定经济梁高的 条件通常是使梁的自 重最轻， 并未考虑梁高对于整 个承重结构重量的影 响。 取W为定值 2、经济梁高 A1等与梁高h的关系式： 2、经济梁高 hh1h0 梁每单位长度的重量g =腹板重量+2翼缘重量 腹板重的构造系数，主要考虑加劲肋重，取1.1-1.2 翼缘重的构造系数，等截面梁取1.0，变截面梁取0.8 腹板和梁高关系的经验公式 单位：cm 并且取 可得等截面梁的自重为 2、经济梁高 同理，取可得变翼缘梁的经济梁高 h与hec即使相差20%，梁重也只 增大4%左右 故选择较小的梁高 同时要大于hmin (二)选择腹板厚度tw 腹板厚度应满足剪应力强度、局部稳定性，防锈 以及钢板规格等要求。（腹板厚度一般不宜小于8mm。） (三)选择翼缘尺寸b1和t1 考虑到 (三)选择翼缘尺寸b1和t1 其他条件 1、通常采用： 2、为了保证梁的整体稳定： ，(Q235钢) 或 (Q345钢)。 3、翼缘宽度 被选定后，即可算出所需厚度 。同时须考虑翼缘板局部稳定的要求： （第八节） (三)选择翼缘尺寸b1和t1 其他条件 4、为避免翼缘焊缝产生过大的焊接应力 5、翼缘板厚度也应符合现有的钢板规格。 (四)梁的强度、整体稳定和挠度验算 若不能保证设计强度，则应修改截面尺寸， 直到合适为止。 二、组合梁的截面改变 一般来讲，截面M沿跨度改变，为节约钢材，将 M较小区段的梁截面减小： h hs 抵紧 焊接 l/6 l/4 (一)梁高改变 二、组合梁的截面改变 (二)翼缘的改变 bf bf 1 4 （a） （b） l l/6 l/6 M1M1 M 二、组合梁的截面改变 (三)折算应力的验算 一般而言，在翼缘改变的截面上，腹板与翼缘的连接点 处弯应力和剪应力都比较大 第六节 焊接组合梁的翼缘焊缝和梁的拼接 一、翼缘和腹板的连接翼缘焊缝的计算 一、翼缘和腹板的连接翼缘焊缝的计算 当梁受弯时，沿着翼缘和腹板接缝上的纵向剪 力可由下式求得： 二、组合梁的拼接 梁的拼接分为工厂拼接和工地拼接两种。 1、工厂拼接 翼缘与腹板的拼 接位置应错开 二、组合梁的拼接 2、工地拼接 （1）翼缘与 腹板的拼接宜基 本上在同一位置 。采用对接焊缝 时，翼缘宜采用 朝上的V形坡口。 （2）每段运输单元的翼缘在靠近拼接处应预留 500mm暂时不焊。 和和 二、组合梁的拼接 2、工地拼接 和 第七节 薄板的稳定性 一、梁与柱的局部稳定性概念 构件中的部分薄板会在构件发生强度破坏或丧 失整体稳定之前，由于板内的压应力或剪应力达到 临界应力而先失去稳定，这时板面突然偏离原来的 平面位置而生显著的波形屈曲。这种现象称为构件 丧失局部稳定。 节线：凸面与凹 面分界处无侧向 位移的直线 一、梁与柱的局部稳定性概念 四边简支的矩形薄板失 稳时的屈曲形状 （a）纵向均匀受压 （b）受弯 （c）四周受剪 薄板失稳的主要表现为 侧向屈曲 防止薄板失稳的措施： 增加板厚 在腹板两侧设置加劲肋 二、薄板失稳时的临界应力和b/t限值的确定 四边简支薄板纵向均匀受压时的临界压力为： 即 薄板中面受压应力、弯应力或剪应力单独作用 时的临界应力 将 E=206X103 N/mm2，=0.3代入 薄板受剪时在弹性阶段的临界应力 K随a/b的减小而增大 第八节 组合梁的局部稳定与加劲肋设计 一、受压翼缘板的局部稳定性 1、翼缘板为自由外伸的一边支撑板 应使临界压应力不小于翼缘板内的平均压应力的极限值， 翼缘板部分进入塑性 ，则临界应力不小于钢材的屈服强度 对于Q235钢 2、箱形截面梁受压翼缘 翼缘板已经全部进入塑性区 二、梁腹板的局部稳定 1、纯剪屈曲 规范规定 2、纯弯屈曲 受压翼缘扭转受约束 受压翼缘扭转未受约束 3、腹板在局部横向压应力下的屈曲 三、组合梁腹板的加劲设计 （一）加劲肋的配置 （1）当 对无局部压应力的梁，可不 配置加劲肋；对有局部压应力的梁，按构造配置横向 加劲肋。 （2）当 时，腹板可能由于剪 应力作用而失稳，应配置横向加劲肋，并应进行计算 。规范规定，横向加劲肋的最小间距为0.5h0；最大间 距为2h0；对于 的梁当 时，可采用 2.5h0。 （一）加劲肋的配置和局部稳定验算 （3）当 时（受压翼缘扭转受到约束） ，或 时（受压翼缘扭转未受到约束）， 应 配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚应 配置短加劲肋，并均应进行计算。 任何情况下，h0/tw均不应超过250。 （4）梁的支座处和上翼缘承受较大固定集中荷载处， 应设置支承加劲肋。 （二）腹板区格间局部稳定性的验算 1、仅配置横向加劲肋的腹板 2、同时设置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板 3、同时设置横向加劲肋、纵向加劲肋、短加劲肋 的腹板 分区格进行验算 自学 （三）加劲肋的尺寸与构造 加劲肋的作用是当作腹板的中间支撑来减小腹 板各区段的边长a，从而提高其局部稳定性。因 此，加劲肋在垂直于腹板平面应具有足够的侧 向刚度，才能保证腹板在加劲肋处不会屈曲。 截面惯性矩尚应符合下式要求 （三）加劲肋的尺寸与构造 纵向加劲肋的截面惯性矩 横向加劲肋，其截面尺寸要求： 外伸宽度 厚度 四、组合梁的支承加劲肋 验算垂直于腹板平面的稳定性 在组合梁的支座 处和受压翼缘承 受较大固定荷载 处，腹板须承受 很大的集中力， 必须用支承加劲 肋加固。 A的含义 四、组合梁的支承加劲肋 验算支承加劲肋底端端面的承压应力 五、组合梁腹板考虑屈曲后强度的设计计算式 自学 六、考虑腹板屈曲后强度的加劲肋设计 自学 一、梁格的连接 三种形式：层叠连接、等高连接、降低连接 连接处是否可传递弯矩：柔性连接和刚性连接 第九节 梁的支承 梁的支承方式有三种类型： （1）梁与梁的连接（梁格的连接）； （2）梁与柱的连接（见第五章第十节）； （3）梁的支座梁支承在钢筋混凝土柱或墩台上 。 二、梁的支座 三点构造要求 1）支座与墩台间应有足够的承压面积； 2）尽量使反力通过支座中心，承压应力分布均匀； 3）温度变化时，