教苑时空- 教学设计 国 教学设计与设计意 江苏大丰市第三小学( 2 2 4 1 0 0 ) 谭娟 教学 目标 ： 1 在具体 问题情境 中， 感受求平均数是解决 一些实际 问题的需要， 通过操作和思考体会平均数的意义 ， 学会并能 灵活运用方法求简单数据的平均数( 结果是整数 ) 。 2 能运用平均数 的知识解释简单的生活现象 ， 解决简 单的实际问题 ， 进一步积累分析和处理数据的方法， 发展统 计观 念 。 3 进一步发展学生 的思维能力 ， 增强与同伴交流的意 识和能力 ， 体验运用知识解决 问题的乐趣 ， 建立学好数学的 信心。 教学过程 ： 一 、课前 谈话 师 ：同学们 ，上课前老 师和大家一起先看一段动画 片 小马过问 。( 播放动画) 像小马想的那样过河真的 不会有危险吗?通过今天的学 习， 我们就能解决这个问题。 【 设计意 图： 课前设置“ 小河的平均水深是 1 t 0 厘米 ， 小 马像它想的那样过河一定不会有危险吗” 的悬念， 让学生带 着疑 问进入课 堂， 激发学生的学习兴趣和探 究的欲望。】 二、 创设情境 师 ： 随着阳光体育运动的广泛开展 ， 同学们的课外活动 更加丰富了。 瞧， 三( 1 ) 班各小组的男 、 女生正在进行套圈比 赛 ， 比赛规则是每人套 1 5个圈， 套得准的获胜。 这是第一小 组男生套圈成绩统计图( 略 ) ， 从图中你知道哪些信息? 生 ： 张强套中 5个 ， 徐同套 中 9个 ， 周宇套 中 6个 ， 吴 鹏套中 4个。 生 ： 徐同套得最多。 生 ： 张强 比周 宇少 套中 1 个 。 师 ： 现在诸你们来当回小裁判 ， 这 4个男生谁套得准一 些 ， 为 什 么? 师 ： 从第一小组女生套圈成绩统计图( 略 ) 看 ， 4个女生 分别套中几个?谁套得准一些呢? 师 ：如果第一小组的男生和女生比，是男生套得准一 些 ， 还 是女 生套 得准 一些 呢 ? 师 ： 当男 、 女生人数相同时 ， 我们就可 以通过比总数来 判断谁套得准一些。 【 设计意图：为了让 学生更好地理解平均数的意义， 感 受分析平均数的需要 ， 本环节对教材 中的例题进行了整合 ， 创设 了男、 女生各 4 人套圈谁套得准一些的情境 ， 学生能够 根据 已有经验通过比较总数得 出结论。】 三、 合作探索 1 教 学例 题 。 师 ( 引导学生观察第二小组的比赛情况 ) ：从这幅 图 ( 略 ) 中你知道了哪些信息?( 男生 4人， 女生 5人 ) 师： 同学们真善于观察。男生一共套中了多少个?( 6 + 9 + 7 + 6 = 2 8 ) 女生呢?( 1 0 + 4 + 7 + 5 + 4 = 3 0 ) 因为女生的总数比男 2 _ | | 生多， 所以我觉得是女生投得准一些， 你们同意吗? ( 学生讨 论交流 ) 师 ： 当男 、 女生人数不 同时 ， 通过比总数来判断比赛结 果 不公 平 ， 那怎 么 才能更 合理 、 更公 平呢 ? 学生讨论后明确 ： 算出男 、 女生平均每人套中几个 ， 可 以把几个人套中的个数“ 匀一匀” ， 让每个人看上去一样多， 然后再来比较谁套得准一些。 师( 引导学生观察“ 匀一匀” 的方法 ) ： 刚才这位同学是 从多的匀一些给少的 ， 使得每个数都同样多 ， 这个过程在数 学上就叫做“ 移多补少” 。 课件演示，引导学生回答 ： ( 1 )从 9个里移走了几个 ? ( 2 ) 给李钢补 了几个?( 3 ) 给陈杰补了几个?( 4 ) 他们两人一 共补了几个?( 5 ) 移走的个数和补的个数有什么关系?( 相 等 ) ( 6 ) 在移 多补少 的过 程 中 ， 总数变 了吗 ?( 不变 ) 师 ： 通过移多补少我们知道男生平均每人套中 7个 ， 这 个“ 7 ” 就是原来这四个数的平均数 ， 也就是男生套圈成绩的 平 均数 。( 板书 ： 平 均数 ) 师 ： 我们来比一比这些数据 ， 它们有的比平均数 7大 ， 有 的 比平均 数 7 小 ， 还有 的与 平均 数 7相 等 。 平 均数 7比最 大的数 9小 ， 比最小的数 6大 ， 它在这组数据的最大数 9与 最 小数 6之 间 。 师 ：刚才同学们学会了用移多补少的方法得出男生套 圈的平均数 ，现在你能估一估女生套圈的平均数会在哪两 个数之 间吗?请同学们在小组里用学具摆一摆 ， 并移 一移 ， 看看女生套圈的平均数是多少。( 学生小组合作 ) 师 ： 女生平均每人套 了多少个?( 6个 ) 这个平均数反映 了女 生套 圈的 平均 水平 ， 它 在最大 数 1 0与最 小数 4之 间 。 师： 通过移多补少 ， 我们得出男生套圈成绩的平均数是 7个 ， 女生套圈成绩的平均数是 6个 ， 现在你知道是谁套得 准一 些 了吧 ? 师( 小结 ) ： 当男 、 女生人数不同时 ， 我们可以通过比平 均数 来判 断 比赛结 果 。 平 均数 表示 的是 一组 数据 的平 均值 ， 它在这组数据的最大数和最小数之间。 师： 除了用移多补少法得出平均数 ， 你能通过计算求出 男 、 女生套圈成绩的平均数吗?【 2 8 + 4 = 7 ( 个 ) ， 3 0 + 5 = 6 ( 个 ) 】 这个 2 8求的是什么? 这里的 3 0呢? 它们都是先把每组的数 合起来求出什么?( 总数 ) 然后再把总数怎样?( 板书 ： 再分) 这种方法就叫做“ 先合再分” 。 师 ： 为什么求男生的平均数 时除以 4 ， 而求女生的平均 数时却除以 5呢? 师( 小结) ： 求几个数的平均数就要除以几 。 【 设计意图 ： 通过操作 、 演示等活动 ， 揭 示平均数 的概 念 ，并利用方块图的移动为学生理解平均数的意义提供感 性 支撑 ， 使 学生较好地理解平均数 ， 掌握求平均数的基本方 法。 同时让学生比较平均数和相关数据组 中的各个数 ， 自主 地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和 最小数之 间， 突出平均数作为一种统计量的属性。】 2 统计图变化。 师 ：如果男生中李钢套中的个数从 6个增加到 1 0个 时 ， 其余 同学的不变 ， 男生套圈的平均数会有变化吗? ( 学生 汇 报计 算结果 ) 师 ： 我们发现当其中一个数变大 ， 其余数不变 时 ， 平均 数会随着变大。 师 ： 如果陈杰套中的个数从 6个减少到 2个时， 男生套 圈的平均数会发生什么变化?我们来算一算 ， 验证一下。 生 ： 2 + 9 + 7 + 6 = 2 4 ( 个 ) ， 2 4 + 4 = 6 ( 个 ) 。 生 ： 4 + 4 = 1 ( 个 ) ， 7 - 1 = 6 ( 个 ) 。 师 ： 同学们的想法真不错 。 陈杰套中的个数从 6个减少 到 2个 ， 减少了几个?平均每人少了几个 ， 我们就从刚才的 平均 数里 减去 几个 ? 师： 一个数变小 ， 其余数不变时 ， 平均数是怎样变化的? 师( 小结 ) ： 看来 ， 平均数和这组数据中的每个数都有关 系 ， 任何一个数据的“ 风吹草动 ” ， 都会引起平均数的变化。 【 设计意图 ：通过两次变化数据组中的某一个数据， 引 导学生在算一算、 比一比、 猜一猜 中发现平均数和这组数据 中的每个数都有关系， 使他们深刻地体会到平均数的敏感性。】 四、 巩 固练 习 1 生活中的平均数。 ( 1 ) 光明小学三 ( 6 ) 班 5 0个学生举行 3 0秒跳绳 比赛 ， 平均每人跳 6 5下。 师 ： 你能从这句话中找出他们跳绳成绩的平均数吗? 这 个平均数表示什么意思? ( 2 ) 学校篮球队队员的平均身高是 1 6 0厘米 。 师 ： 平均身高是 1 6 0厘米 ， 是不是每个篮球队员的实际 身高都是 1 6 0厘米呢? ( 3 ) 小红、 小明和小花的平均体重是 3 0千克。 师： 要求小红 、 小明和小花的平均体重 ， 如果让你来做 统计员， 你需要搜集哪些信息? 师( 小结 ) ： 看来， 平均数就在我们的身边 ， 我们一定要 学好它。下面我们来轻松一下 ， 做个摆小棒的游戏。 【 设计意图： 呈现生活中的平均数 ， 引导学生从不 同角 度、 不 同层面进一步理解平均数 。】 2 摆小棒( 5根、 6根 、 1 0根 ) 。 ( 1 )请同学们动手移一移 ，看看平均每堆有多少根小 棒。 说一说 ： 从 1 0里面移走了几个?给 5补了几个? 给 6补 了几 个 ? 这 两堆 一共 补 了几个 ? 移 走 的个数 和补 的个 数怎 么 样 ? ( 2 ) 这个平均数一定会比( ) 大， 一定会比( ) 小 。 师 ： 你会用计算的方法算出平均每堆有多少根小棒吗? 3 “ 想想 做做 ” 第 2题 。 ( 1 ) 老师今天还给大家带来个小礼物( 出示 ) ， 这里有三 条长短不同的丝带( 没有数字 ) ， 请你来估 一估它们的平均 长度一定比哪一条长 ， 一定比哪一条短?下面， 我们通过计 算来验证我们的猜想。( 学生列式汇报 ) 验证 ： 三条彩带的平均长度是 1 8厘米 ， 它确实是在最 短 的 l 4厘 米和 最长 的 2 4厘 米之 间 。 教苑时空 教学设计 ( 2 )师( 将第一条彩带延长 2厘米 ， 第二条彩带缩短 2 厘米 ) ：你能猜想一下现在彩带的平均长度会是几厘米吗? 说说你的理由。 【 设计意图 ： 通过移一移、 估一估、 算一算等活动 ， 求 出 每堆小棒的平均数和三条彩带的平均长度 ，帮助学生巩 固 求平均数的方法，进一步深刻理解平均数的范围及数的变 化对平均数带来的影响等。】 4 解决实际问题 。 师 ：下面是华江果品店上星期 5天卖出苹果和橘子的 数 量 。 ( 1 ) 哪两天卖出的苹果同样多? 你是根据哪一幅图来解 决这个问题的? ( 2 ) 哪一天卖出的苹果和橘子同样多? ( 3 ) 平均每天卖出苹果和橘子备多少箱? ( 4 ) 哪几天卖出苹果的数量低于( 高于 ) 平均数? 哪几天 卖出橘子的数量低于( 高于) 平均数? 师( 拓展 ) ： 你还能像这样提出不同的问题吗? 【 设计意图 ： 这组练 习要求学生依据不 同问题搜集相关 信息 ， 并从不同角度分析 、 描述和比较数据， 加深对平均数 意义的理解， 促进学生 自主学习能力的发展。】 5 师 ： 同学们 ， 你们还记得小马要过的那条小河吗?这 条河的平均水深是 1 1 0 厘米 ，小马过河真的一定不会有危 险 吗 ? 生 ：平均水深 1 1 0厘米表示有的地方比 1 1 0厘米深 ， 有的地方比 1 1 0厘米浅 ， 还有的地方可能正好是 1 1 0厘米 ， 所以小马过河还是可能有危险的。 生 ： 老师 ， 不一定， 小马走的可能正好是比 1 1 0厘米浅 的地方 。 师： 同学们 ， 如果小马真的非常幸运地都是从比 1 1 0厘 米浅的地方过河 ， 它确实没有危险 ， 但河水平均水深是 1 1 0 厘米 是说这条小河的每一处水深都比 1 1 0厘米浅吗? 它肯 定有比 1 1 0厘米深的地方 ， 而且会深很多， 所以小马过河可 能有危险吗? 师： 看来 ， 同学们对平均数的理解非常深刻 。 那么， 你认 为小河中有的地方水深是 7 0厘米 ， 可能吗?有的地方水深 1 5 0厘米， 可能吗? 【 设计意图： 呼应课始， 引导学生根据所掌握的平均数 知识解决课前的疑难 ， 引导学生思考体会平均水深的含义 ， 使学生认识到平均水深 1 1 0 厘米并不代表小河中每一处的 水深都一定是 1 1 0 厘米 ， 有的地方可能比 1 1 0 厘 米深， 而且 深很 多， 所 以小马过河还是 可能有危险的。 】 五、 全课小结