还记还记 得角平分线线上的点有什么性质吗质吗 ?你是怎样样 得到的? 用心想一想 角平分线线上的点到角两边边的距离相等 已知：如图图，OC是AOB的平分线线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为别为 D、E 求证证：PD=PE 证证明：1=2，OP=OP， PDO=PEO=90， PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边对应边 相等) 2 1 E D C P O B A 角平分线的性质定理 角平分线线上的点到这这个角的两边边的距离 相等 2 1 E D C P O B A 如果有一个点到角两边边的距离相等，那么这这个点必 在这这个角的平分线线上 你能写出这这个定理的逆命题吗题吗 ? 用心想一想，马到功成 这这个命题题是假命题题角平分线线是角内部的一条射线线 ，而角的外部也存在到角两边边距离相等的点 角平分线线性质质定理的逆命题题：在一个角的内部且到 角的两边边距离相等的点，在这这个角的角平分线线上 这这是一个真命题吗题吗 ? 已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB， D、E为为垂足且PD=PE， 求证证：点P在AOB的角平分线线上 用心想一想，马到功成 证证明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中 OP=OP，PD=PE RtODP RtOEP(HL) 1=2(全等三角形对应对应 角相等) 2 1 E D C P O B A 角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边边距离相等 的点，在这这个角的角平分线线上 你能用什么办办法平分一个已知角呢? 用心想一想，马到功成 可以用量角器 使用三角尺，也可以平分一个已知角 用角尺也可以平分一个已知角 用直尺和圆规圆规 平分一个已知角 已知：AOB(如图图) 求作：射线线OC，使AOC=BOC E D B O A 作法： 1、在OA和OB上分别别分别别截取OD、OE，使OD=OE 2分别别以D、E为圆为圆 心，以大于 DE的长为长为 半径作弧， 两弧在AOB内交于点C 3作射线线OC OC就是AOB的平分线线 如图图，AD、AE分别别是ABC中A的内角平分线线和外角 平分线线，它们们有什么关系？ F E D C BA 432 1 解： AD平分CAB, 1=2= CAB AE平分CAF，3=4= CAF 又CAB+CAF=180 1+3= （CAB+CAF）= 180=90 即ADAE 课堂小结, 畅谈收获： (一)角平分线线的性质质定理 角平分线线上的点到角两边边的距离相等 (二)角平分线线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边边距离相等的点，在这这 个角的平分线线上 (三)用尺规规作角平分线线