1.3 计算机中信息的编码 计算机进行数据处理和运算，就 必须首先实现数字、小数点以及正负 号的机器表达与识别； 但是，计算机除了数据处理和运 算外，还要进行各种文字特别是中文 的处理与编辑。因此，所有由计算机 处理的信息必须用数字进行编码。 1.3.1 信息的数字化表示形式 1、用一串电脉冲信号表示数字代码（串行） 2、用一组电平信号表示数字代码（并行） 3、用一组数字代码表示各种文字与符号 4、用若干像素点的组合表示图像 5、用数字代码表示命令与状态 6、用数字代码信号表示声音 1.3.2 十进制数的编码 BCD码 8421码 2421码 余3码 8421码为有权代码，0 0000 0000 0011 数值为N=8d3+4d2+2d1+1d01 0001 0001 0100 十进制数63.29的BCD码为:2 0010 0010 0101 0110 0011 . 0010 10013 0011 0011 0110 4 0100 0100 0111 2421码为有权代码，5 0101 1011 1000 数值为N=2d3+4d2+2d1+1d0 6 0110 1100 1001 十进制数63.29的BCD码为:7 0111 1101 1010 1100 0011 . 0010 11118 1000 1110 1011 余3码为无权代码，对应8421码加3而得。9 1001 1111 1100 除上述三种BCD码之外，还有5421码、格雷码、循 环码等 1.3.3 西文信息在机内的表示 yASCII码(American Standard Code For Information Interchange,美国国家信息 交换标准字符码)，每字符用一个字节表 示，共有128个字符(最高位为0)。其中 95个字符供显示、打印使用，余下 33个 为控制字符。 y扩展ASCII码可表示256个编码 1.3.4 中文信息在机内的表示 1、汉字的国家标准编码 国标码：我国在1981年颁布了通讯用汉字字 符集（基本集）及其交换码标准GB2312-80方案 ，为7445个常用汉字与字符进行了编码，简称国标 码。国标码中每个汉字与字符各用两字节表示。 7445个常用汉字与字符包括： 一级汉字3755个，按拼音排序 二级汉字3008个，按部首排序 各种字母、数字、符号682个 区位码：将国标码中字符按其排列位置划 分成94区94位，以字符所在区位编码。 094 19区 1015区空 1655区 5687区 8894区空 区位码是国标码的变形：国标码=区位码+2020H 国标码、区位码均用4位数字进行一个汉字编码。 字母、数字、各种符号等 682个 一级汉字 3755个 二级汉字 3008个 2、汉字在计算机内的表示 z机内码是指机器内部处理和存储汉字的一种 代码 z常用的机内码在国标码基础上每个字节最高 位置1 z机内码=国标码+8080H=区位码+A0A0H “京”字国标码为3E29H，其机内码为 BEA9H。 3、汉字的输入：汉字输入编码已有上百种 常用国标码,区位码,拼音码,五笔字型等 4、汉字的输出与汉字字库 z汉字字型描述：图形点阵。西文8 X8，中文 16X16 z汉字字库实现有两种：软字库、硬字库（汉 卡） z汉字的显示输出过程：输入码 -机内码- 字型码 1.3.5 计算机中图形的表示 计算机中图形的两种数字化的表示方法: z 几何图形或矢量图形 根据画图或场景中包含的内容,分别用 几何要素(点、线、面、体）和物体表面的 材质以及环境的光照条件、用户的观察位置 等进行描述。 z 点阵图象或位图图象 把原始图划分为由 MN 个像素点所 组成的大矩阵。 1.4 计算机中的数值运算 1.4.1二进制数的运算规律 原码扩展 符号不变，在符号位后填0： A原=0101- 00000101 B原=1101- 10000101 补码扩展 符号不变，正整数在符号位 后 填0，负整数在符号位后填1， 例如：C补=0101- 00000101 D补=1101- 11111101 1、编码位数的扩展（以4或8位带符号整数说明） 1.4 计算机中的数值运算 1.4.1二进制数的运算规律 算术移位 符号位不动，移出数码丢弃。 左移等于乘2，右移等于除2。原码和正数 补码移位时在空位补0；负数补码左移时末 尾补0，右移时空位补1。例如： A原=00001101左移2位得 00110100 B原=10001101右移2位得 1000001101 C补=11101101左移2位得 10110100 D补=11001100右移2位得 11110011 2、编码移位（以4或8位带符号整数说明） 1.4 计算机中的数值运算 1.4.1二进制数的运算规律 逻辑移位 不论什么编码，逻辑左移或逻辑右 移都是连同符号位一起移动，移出者丢弃，空位 补0；逻辑循环移位也是连同符号位一起移动， 但要把移出者补入空位。 例如： 10001101逻辑左移2位得00110100 10001101逻辑右移2位得00100011 10001101循环左移1位得00011011 10001101循环右移1位得11000110 2、编码移位（以4或8位带符号整数说明） 1.4.2定点数的运算 1、定点数的加减法运算 计算机中，常用补码进行加减运算 补码可将减法变加法进行运算 补码运算特点：符号位数值位一同运算 定点补码运算在加法运算时的基本规则： X补+Y补=X+Y补（两个补码的和等于和的补码） 定点补码运算在减法运算时的基本规则: X补-Y补=X补+-Y补=X-Y补 例如：已知机器字长n=8，X=44， Y=53，求X+Y=？ 解： X原=00101100，Y原=00110101 X补=00101100，Y补=00110101 X补= 0 0 1 0 1 1 0 0 + Y补= 0 0 1 1 0 1 0 1 X+Y补= 10000110 X+Y原= 01100001X+Y=+ 97 例：已知机器字长n=8，X=-44，Y= -53，求X+Y=？ 解：44补=00101100, 53补=00110101 X补=-44补 =11010011+1=11010100, Y补=-53补 =11001010+1=11001011, X补=1 1 0 1 0 1 0 0 + Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 X+Y补= 1 1 0 0 1 1 1 1 1 超出8位，舍弃 X+Y原=11100001，X+Y=（ -97 ） 例：已知机器字长n=8，X=44， Y=53，求X-Y=？ 解： X补=00101100，Y补=00110101, 连同符号求反加1得 -Y补=11001011 根据X补-Y补=X补+-Y补=X-Y补 有： X补= 0 0 1 0 1 1 0 0 + -Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 X-Y补 = 1 1 1 1 0 1 1 1 X-Y补=11110111，X-Y= -0001001=（-9） 例：已知机器字长n=8，X=-44，Y= -53，求X-Y=？ 解：X补=11010100，Y补=11001011, 连同符号求反加1得 -Y补=00110101 X补=1 1 0 1 0 1 0 0 + -Y补=0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 超出8位（模值），舍弃 X-Y补=00001001，X-Y=+0001001 =(+9) 解：X补=01111000，Y补=00001010, X补=0 1 1 1 1 0 0 0 + Y补=0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 X+Y补=10000010，X+Y=11111110 X+Y的真值= -1111110=( -126)10 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。 8位计算机数值表达范围：(-128+127) 例：已知机器字长n=8，X= 120， Y=10，求X+Y=？ 溢出判断规则与判断方法 z两个相同符号数相加，其运算结果符号与 被加数相同，若相反则产生溢出； z两个相异符号数相减，其运算结果符号与 被减数相同，否则产生溢出。 z相同符号数相减，相异符号数相加不会产 生溢出。 z溢出判断方法：1.双符号法，2.进位判断法 （1）双符号位溢出判断法 Sf1+Sf2 双符号含义： 00表示运算结果为正数； 01表示运算结果正向溢出； 10表示运算结果负向溢出； 11表示运算结果为负数。 亦即：OVR = Sf1 Sf2 = 1有溢出 OVR = Sf1 Sf2 = 0 无溢出 第一位符号位为运算结果的真正符号位。 例：X=0.1001,Y=0.0101,求X+Y 解: X补= 00.1001 +Y补= 00.0101 X+Y补= 00.1110 两个符号位相同，运算结果无溢出 X+Y=+0.1110 例：X= - 0.1001，Y= - 0.0101， 求 X+Y=？ 解: X补= 11.0110+1= 11.0111 + Y补= 11.1010+1=11.1011 X+Y补 =111.0010 两个符号位相同,运算结果无溢出 X+Y= - 0.1110 例：X= 0.1011，Y= 0.0111， 求 X+Y=？ 解: X补= 00.1011 + Y补= 00.0111 X+Y补=01.0010 两个符号位为01,运算结果正向溢 出 例：X= - 0.1011，Y= 0.0111， 求 X-Y=？ 解: X补= 11.0100+1=11.0101 Y补=00.0111 -Y补=11.1001 X补=11.0101 + -Y补= 11.1001 X+Y补=110.1110 两个符号位10不同,运算结果负向 溢出 （2）进位溢出判断法 S+C 两单符号位的补码进行加减运算时，若最高 数值位向符号位的进位值C与符号位产生的 进位输出值S相同时则无溢出，否则溢出。 例： X补=1.101 X补=1.110 + Y补=1.001 + Y补=0.100 X+Y补=10.110 X+Y补=10.010 C=0,S=1,有溢出 C=1,S=1,无溢出 X+Y=+0.010 2、 定点数的乘除法运算 z计算机中的乘法运算采用移位相加方法 实现，可通过软件编程或依靠硬件电路完 成； z计算机中的除法运算采用移位相减方法 实现，可通过软件编程或依靠硬件电路完 成； 1.4.3 浮点数的运算 1、浮点数的加减法运算 规格化浮点数的加减法运算需经过五步完成： z 对阶操作：低阶向高阶补齐，使阶码相等； z 尾数运算：阶码对齐后直接对尾数运算； z 结果规格化：对运算结果进行规格化处理； (使补码尾数的最高位和尾数符号相反) z 舍入操作：丢失位进行0舍1入或恒置1处理； z 判断溢出：判断阶码是否溢出，下溢则将运 算结果置0，上溢则中断。 具体说明如下： z 对阶操作(低阶向高阶对齐) 尾数为原码时,尾数右移,符号位不动,最高位 补0 尾数为补码时,尾数右移,符号也移位,