1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求： （1）离子速度 （2）离子质量 （3）离子质量数 解：（1）因为： 可得： （2）由公式可得： （3）由公式可得： 2 1 eUmv 2 mv R eB = = 5 2U v109890.01m/s1.099 10 m/s BR = 26 2 2eU m2.653 10kg V = 27 m 16A 1.6605387 10kg = 4107238 247920 13 0 1 4 3 2 1 107 3 47 1 238 3 92 1-4, He, Ag, U, 1.45 fm. He1.45 4 fm2.33 fm Ag1.45 107 fm6.88 fm U1.45 238 fm8.99 fm r Rr A R R R = = = = = 计算下列各核的半径：设 解：由知， 对于， 对于， 对于， 241243 241243 241243 1-5, AmAm. AmAm I 5 216 2 5 AmAm 2 II+ = Q 实验测得和的原子光谱的超精细结构由六条谱线， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求和核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j 核的自旋 即和核的自旋为 12 12 3 3 3 12 3 1-8. CT=1, C1212 =1 1 =- 2 12=111 1 =- 2 7 1 =- 2 5 ZN T TZ N TT TZ N ZN TZ N Z += = = = 已知的第一激发态的同位旋问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？ 解： 核子数，即 第一激发态的同位旋， （）=0 它应该和核子数，同位旋， 的两种核素的基态 组成同位旋三重态 对于（）=1 对于（）=-1 12 121212 C B NB的第一激发态与及的基态组成同位旋三重态 0 2 5 22232 0 0 0 0 2 2 2 0 3 1-9. 2 1 2 8 ( sin )sin 15 4 3 3 4 2 r r Lr drdrr drd dr r m m r r L = = = h h 设质子是一个密度均匀具有角动量为的球，且质子的所有 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 观测分量是，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 12 0 3 52 5 3 4 m r m = = h h 2 00 0 0 2 0 2 00 0 2 0 0 2 0 2sin ( sin ) 2 4 e2sin ( sin ) 2 4 5 35 35 3 334266 10 3 2 55 36 N N rr d r T e T r rr d r r e ree mm e L m e m = = = = = = hh h h 其中， 由上式知 对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？ 答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I1个子能级。根据选择定则 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。 I m0, 1= 12 0 ln2 0 0 0.6933.66 10 0.6933.66 2.1 Rn3.66 d, 1 g 11 1 1 t t T t NN e NN ee N e e t = = 224 已知的半衰期问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由知 （） 衰变的份额： =（）=（） 一天衰变的份额： =（）=0.172=17.2% 十天衰变的份额： =（）=0.849=84.9% 时间后衰 2214 2215 1 g 6.02 104.62 10 6.02 102.28 10 A m nN M n n = = -6 -6 变掉原子数： = 开始有 0.172 10 一天衰变的原子数： 224 0.849 10 十天衰变的原子数： 224 2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解： 从而可得： 最后可得： 1 2 1 2 1 2 ln 2 A T N ln 2 TAN Tln 2 AN = = = 1 22727 A T m N M 1.6605387 10222 1.6605387 10 ln2 = 15 1 16 2 m6.5 10Kg m1.76 10Kg = = 12 6 238 5556568156 56 2.3 Po d, 1 gPoBq ln2 ln210 1 gPo6.02 101.66 10 Bq 138.4 24 3600210 2.4. MnMnMn5 10 s ,Mn Mn A AN m N TM A = = 210210 210 已知的半衰期138.4问的，其放射性活度为多少？ 解： = 的活度： 用加速氘轰击来生成，的产生率为已知的 半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后的放 12 ln2 10 0.693 88 2.579 (1)(1)5 10(1)4.66 10 Bq t T t ANPePee = = 射性活度。 解： 2.6、实验测得纯 235U样品的放射性比活度为80.0Bqmg 1 ，试求235U的 半衰期。 解： 可得： () AA 1 2 1 2 AA Nm MNln2 m N T M A ln2 T = = = 168 1 2 T2.22 10 s7.04 10 a= 11 22 197198198 ln2 12 2.5. AuAuAu2.696 d 95% (1)(1)(1 2) ln(1) 2.696 ln(1 0.95) 11.65 d ln2ln2 tt TT t ANPePeP A T P t = = 用中子束照射来生成，已知的半衰期，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的？ 解：由 知 l 00 2.7. t min 0 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 , t t I t I a I AANN eA e a = Q 某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度 随时间 的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 解： 设每次衰变放出 个粒子 又 1 2 1 2 n2 1 2 ln2 0 0 1 2 1 2 1 2 ln2 ln( )ln( ) ln2 0.23 3.01 min T t T T IIe ItItt T T T = = = = 其中 ，分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期 由数据线性拟合结果 2-8、假设地球刚形成时， 235 U和 238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。 解：设地球的年龄为t，则： 可得： 1 2 t 1 t 2 1 2,11 2,2 1 2 NN e0.720 2N eN99.2745 ln2ln2 tln0.0145 ln2TT T = = = 9 t5.1 10 a= 2-9、经测定一出土古尸的 14C的相对含量为现代人的 80，求 该古代人的死亡年代。 解：可设该古代人是在 t年前死亡的，由此可得： 代入数据可得： t 11 1222 12 NeN 0 . 8 ln 0 . 8TNN t ln 2ln 2 T = = = t1 8 4 4 . 6 a= 1 2 1 2 2 31 2 2 .1 0 . k g B q 1 .21 0 0 .6 9 30 .1 8 2 56 31 0 0 0 6 .0 21 01 .21 0 5 7 6 03 6 52 43 6 0 01 2 2 6 4 0 B q 0 .0 7 1 4 C i 2 .1 1 . 0 .9 m g ,1 8 9 A m ANN TM = = = 已 知 人 体 的 碳 含 量 为 1 8 . 2 5 % ， 问 体 重 为 6 3 的 人 体 相 当 于 活 度 为 多 少和 微 居 里 的 放 射 源 。 l n 21 8 . 2 5 % 解 ： 某 一 长 毛 象 肌 肉 样 品用 超 灵 敏 质 谱 计 测 量 1 4 1 2 1 4 1 41 21 4 1 01 01 1 2 2 1 01 2 02 1 4 1 2 2 01 21 0 C m in C 6 .9 81 0 C,C,C, C, 5 7 6 06 .9 81 0 ln ()ln ( ln 20 .6 9 31 .21 0 t NNN N NeN NN TNN t NN = = 得 到 的 原 子 比 值（7 % ） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性 法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 (7 % ) , 至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解 ： 设 大 气 中原 子 数原 子 数长 毛 象 肌 肉 样 品 中原 子 数 原 子 数 1 2 )2 3 6 4 2 a= 240197252 212 1 2 2 2.12.H, Ca,Au,Cf. ( , )( H)()( , ) ( H)() ( )( , ) ( , ) = ( H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494= 2.224 MeV ( H)=1. n B Z AMcZMAZ mM Z A c ZAZnZ A B Z A A B = =+ =+ 试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：和 解： 40 40 197 197 252 2 112 MeV (Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 M eV (Ca)=8.55 MeV (Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=155 9.366 MeV (Au)=7.916 MeV (Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881 .219 MeV ( B B B 52Cf)=7.465 MeV 2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量 单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能 量是3.141010 J） 解： 2326 1000 6.02 102005.12 10 235 fAf m EN ENE M MeV = =