1 应变基本知识及工作原理 2 应力和应变 一、应力一、应力 在施加的外力的影响下物体内部产在施加的外力的影响下物体内部产 生的力生的力内力，其值定义为单位面积内力，其值定义为单位面积 上的内力，单位为上的内力，单位为PaPa或或N/m2N/m2，记为：，记为： 二、应变二、应变 试件被拉伸的时候会产生伸长变形试件被拉伸的时候会产生伸长变形ll ，试件长度则变为，试件长度则变为l+ll+l。由伸长量。由伸长量l l 和和 原长原长l l的比表示伸长率的比表示伸长率( (或压缩率或压缩率) )就叫做就叫做 应变，记为应变，记为 。 3 应变表示的是伸长率应变表示的是伸长率( (或压缩率或压缩率) )，属于无量纲数，属于无量纲数 ，没有单位。由于量值很小，通常用，没有单位。由于量值很小，通常用1101106 6 微应变 微应变 表示，或简单地用表示，或简单地用 表示。表示。 应力和应变 试件在被拉伸的时，直径为试件在被拉伸的时，直径为d d 0 0 会产生会产生dd 的变形的变形 时，直径方向的应变称为时，直径方向的应变称为横向应变横向应变( (或径向应变或径向应变) ) 。 与外力同方向的伸长与外力同方向的伸长( (或压缩或压缩) )方向上的应变称为方向上的应变称为轴向轴向 应变应变。 轴向应变轴向应变与与横向应变横向应变的比称为的比称为泊松比泊松比，记为，记为 。 每种材料都有确定的泊松比，且大部分材料的泊松比每种材料都有确定的泊松比，且大部分材料的泊松比 都在都在0.3 0.3 左右。左右。 三、虎克定律三、虎克定律 各种材料的单向应力应变关系可以通过虎克定各种材料的单向应力应变关系可以通过虎克定 律表示：律表示： 或或 应力与应变的比例常数应力与应变的比例常数E E 被称为被称为 纵纵弹性系数弹性系数或或杨氏模量杨氏模量，不同的材料，不同的材料 有其固定的杨氏模量。有其固定的杨氏模量。 右图所示为一种普通钢材右图所示为一种普通钢材( (低碳钢低碳钢) )的应力与应变的应力与应变 关系图。应力与应变成直线关系的范围内虎克定律关系图。应力与应变成直线关系的范围内虎克定律 成立，对应的最大应力称为成立，对应的最大应力称为比例极限比例极限。 应力和应变 l l 应变传感器是把应变传感器是把被测物的机械变形转换为电阻被测物的机械变形转换为电阻 变化变化的一种传感器的一种传感器 l l 按工作的原理可分为：按工作的原理可分为： 电阻应变式、变阻器式、热敏式、光敏式、电电阻应变式、变阻器式、热敏式、光敏式、电 敏式敏式. . 电阻应变式电阻应变式、变阻器式、热敏式、光敏式、电、变阻器式、热敏式、光敏式、电 敏式敏式. . 应变传感器 导体或半导体材料在外界力的作用下，会产导体或半导体材料在外界力的作用下，会产 生机械变形，其电阻值也将随着发生变化，这种生机械变形，其电阻值也将随着发生变化，这种 现象称为现象称为应变效应应变效应。 l l应变效应：应变效应： 是是基于金属导体的应变效应基于金属导体的应变效应，即金属导体在，即金属导体在 外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所受外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所受 机械变形机械变形( (伸长或缩短伸长或缩短) )的变化而发生变化。的变化而发生变化。 uu 工作原理工作原理 电阻应变式传感器 uu 种类与结构种类与结构 半导体半导体应变片应变片 金属电阻金属电阻应变片应变片 金属丝金属丝式式应变片应变片 箔式箔式应变片应变片 金属薄膜金属薄膜应变片应变片 扩散型扩散型应变片应变片 外延型外延型应变片应变片 薄膜型薄膜型应变片应变片 电阻应变式传感器 8 电阻式应变片 A. A. 直流电桥直流电桥 由四个桥臂由四个桥臂R R 1 1 、R R 2 2 、R R 3 3 及及R R 4 4 和和 一个供桥电源一个供桥电源U U i i 组成。组成。 R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 B B D D U Uo o U U i i A A C C R R L L I Io o n n 电路特点：电路特点： 当被测量无变化，四桥臂满足一定的关系，输出为当被测量无变化，四桥臂满足一定的关系，输出为 零；当被测量发生变化时，测量电桥平衡被破坏，有电零；当被测量发生变化时，测量电桥平衡被破坏，有电 压输出。压输出。 n n 电路组成电路组成 其中，其中，R R L L 为负载电阻为负载电阻 U U o o 为电桥输出电压。为电桥输出电压。 电阻式应变片的测量转换电路 A. A. 直流电桥直流电桥 a.a.电桥平衡条件电桥平衡条件 R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 B B D D U Uo o U U i i A A C C R R L L I Io o 当电桥平衡时当电桥平衡时, , U U o o =0, =0, 则有：则有： R R1 1R R4 4 = = R R 2 2R R3 3 欲使电桥平衡欲使电桥平衡, , 其相邻两臂电阻的比值应相等其相邻两臂电阻的比值应相等, , 或或 相对两臂电阻的乘积相等。相对两臂电阻的乘积相等。 电桥平衡条件电桥平衡条件 结论：结论： 或或 电阻式应变片的测量转换电路 R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 B B D D U Uo o U U i i A A C C R R L L I Io o （1 1） R R2 2, , R R3 3, , R R4 4 为电桥固定电阻为电桥固定电阻 这就构成了这就构成了单臂电桥单臂电桥。 R R1 1 为电阻应变片为电阻应变片 电阻式应变片的测量转换电路 （2 2）当）当R R 1 1 产生应变时产生应变时, , 若应若应 变片电阻变化为变片电阻变化为RR 1 1 ，其它，其它 桥臂固定不变，桥臂固定不变， 电桥输出电电桥输出电 压压U U o o 00 R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 B B D D U Uo o U U i i A A C C R R L L I Io o 电桥不平衡输出电压为电桥不平衡输出电压为: : 设桥臂比设桥臂比n n = = R R 2 2 / /R R 1 1 考虑到平衡条件考虑到平衡条件R R 2 2 / /R R 1 1 = = R R 4 4 / /R R 3 3 且且 R R 1 1 / /R R 1 1 很小可忽略很小可忽略 电阻式应变片的测量转换电路 电桥电压灵敏度定义为：电桥电压灵敏度定义为： R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 B B D D U Uo o U U i i A A C C R R L L I Io o 电桥不平衡输出电压为电桥不平衡输出电压为: : 电阻式应变片的测量转换电路 电桥电压灵敏度电桥电压灵敏度K=KK=K( (n n) ) ， 恰当地选择桥臂比恰当地选择桥臂比n n 的的 值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。 分析可知：分析可知： 电桥电压灵敏度电桥电压灵敏度K K正比于电桥供电电压正比于电桥供电电压U U i i 但供电电压但供电电压U U i i 的提高受到应变片允许功耗的限制的提高受到应变片允许功耗的限制 ，所以要作适当选择，所以要作适当选择; ; U U i i K K 电阻式应变片的测量转换电路 15 在桥臂四个电阻在桥臂四个电阻R1R1、R2R2、R3R3、R4R4中，当使用中，当使用 一个应变片一个应变片R R 代替一个电阻组成单桥时，电阻的相代替一个电阻组成单桥时，电阻的相 对变化率对变化率E = E = R RR R ；使用二个应变片代替两个电使用二个应变片代替两个电 阻组成半桥差动状态时，有阻组成半桥差动状态时，有E = 2 E = 2 R RR R ；当使用；当使用 四个应变片代替四个电阻组成全桥两个差动对工作四个应变片代替四个电阻组成全桥两个差动对工作 ，且，且R1R1R2R2R3R3R4R4R R 时，电阻的相对变化率时，电阻的相对变化率 E = 4 E = 4 R RR R 。 电阻式应变片的测量转换电路 16 由此可见，使用的应变片越多，其电阻的变化率越由此可见，使用的应变片越多，其电阻的变化率越 大，电路中某两点电位差变化越大。所以，单桥，半桥大，电路中某两点电位差变化越大。所以，单桥，半桥 ，全桥电路的灵敏度依次增大。，全桥电路的灵敏度依次增大。 电阻式应变片的测量转换电路 理想值理想值 实际值实际值 非线性误差非线性误差 如果是四等臂电桥如果是四等臂电桥, , R R 1 1 = =R R 2 2 = =R R 3 3 = =R R 4 4 , , 则则 非线性误差及其补偿方法 对于一般应变片来说，所受应变对于一般应变片来说，所受应变 通常在通常在510510-3 -3 以下。以下。 （1 1）若取）若取K K=2, =2, 则则 R R 1 1 / /R R 1 1 = =K K=0.01, =0.01, 代入上式计算得代入上式计算得 非线性误差为非线性误差为0.5%;0.5%; （2 2）若）若K K=130, =1=130, =10 0-3 -3时 时, , R R 1 1 / /R R 1 1 =0.130, =0.130, 则得到非则得到非 线性误差为线性误差为6%6%。 结论：结论：K K较小时，能非线性误差满足测量要求；当较小时，能非线性误差满足测量要求；当K K 到某值时，非线性误差已不能满足测量要求。到某值时，非线性误差已不能满足测量要求。 利用利用和和两式，有： 两式，有： 非线性误差及其补偿方法 解决办法：解决办法： 差动电桥差动电桥 即：在试件上安装两个工作应变片即：在试件上安装两个工作应变片, , 一个一个受拉应变受拉应变, , 一一 个个受压应变受压应变, , 接入电桥接入电桥相邻桥臂相邻桥臂, , 称为半桥差动电路。称为半桥差动电路。 测量测量 R R1 1 R R2 2 R R4 4 R R3 3 a a b b U Uo o U U i i 测量测量 半桥式（半桥式（双臂工双臂工 作作） 呈线性关系呈线性关系 无非线性误差无非线性误差 电桥电压灵敏度电桥电压灵敏度K K= =U U i i /2,/2,比单臂工作时提高一倍比单臂工作时提高一倍 结论：结论： 非线性误差及其补偿方法 当当环境温度升高环境温度升高时，时， 温度补偿原理温度补偿原理 R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 B B D D U Uo o U U i i A A C C R R L L I Io o 因：因： 桥臂上的应变片温度桥臂上的应变片温度同时升高同时升高， 温度引起的电阻值漂移数值一致，温度引起的电阻值漂移数值一致， 可以相互抵消。可以相互抵消。 则：则：半桥的温漂较小半桥的温漂较小 非线性误差及其补偿方法 若将电桥四臂接入四片应变片若将电桥四臂接入四片应变片, , 如图如图 所示所示, , 即两即两 个受拉应变个受拉应变, , 两个受压应变两个受压应变, , 将两个应变符号相同的将两个应变符号相同的 接入相对桥臂上接入相对桥臂上, , 构成构成全桥差动电路全桥差动电路。 R R1 1 R R2 2 R R4 4R R3 3 a a b b U Uo o U U i i 测量测量 测量测量 测量测量 测量测量 全桥式（全桥式（四臂工作四臂工作） 假设应变片灵敏度相同，其输出假设应变片灵敏度相同，其输出 电压为电压为 推广：推广： 非线性误差及其补偿方法 R R1 1 R R2 2 R