医学物理学Medical Physics 侯雪坤 18033830859 houxuekun 关于物理学概念和技术在医学上应用的一门学科 第五章 机械波 学习要求: 1. 掌握描述波动的基本物理量，能根据已知质点的简谐振动表达 式建立平面简谐波的波函数，理解波函数的物理意义; 2. 掌握波的相干条件，能运用相位差和波程差的概念确定相干波 叠加后振幅的强弱条件。 3. 理解波的能量和多普勒效应。 4.了解驻波、声学的基本概念和超声波的特性及其医学应用。 4 按波面形状 平面波（plane wave ） 球面波（spherical wave ） 柱面波（ cylindrical wave ） 按复杂程度 简谐波（simple harmonic wave ） 复波（ compound wave ） 按持续时间 连续波（continued wave ） 脉冲波（pulsating wave ） 波的分类： 前言 波动是振动的传播过程. 机械波 电磁波波动 机械振动在弹性介质中的传播. 交变电磁场在空间的传播. 两类波的不同之处 v机械波的传播需要弹性介质; v电磁波的传播不需介质. 2能量传播 2反射 2折射 2干涉 2衍射 两类波的共同特征 物质波实物粒子运动时所对应的一种波. 第一节 机械波 波源 介质 + 弹性作用 机械波 一、机械波的形成 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 第一节 机械波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 二 横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷. 第一节 机械波 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部. 第一节 机械波 1.波传播时介质中质元在各自平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。 2 .“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,某时刻某质元的振动状态将 在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态（相位）的传播。 3 . 波动是描写一系列质点集体运动。 注意 第一节 机械波 二.波线 波面 波前 球 面 波平 面 波 波前 波面（同相面 ） 波线 振动相位相同的各 点组成的曲面。 某一时刻波动所 达到最前面的各 点所连成的曲 面。 第一节 机械波 三.波速 波长 波的周期和频率 第一节 机械波 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质 点之间的距离，即一个完整波形的长度。 O y A A - 1.周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。 2.频率v：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数 目. 3.波速u：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所 传播的距离（相速）. 注意 周期、频率只取决于波源的振动! 波速取决于介质的性质！ 第一节 机械波 1.关于机械波和机械振动的关系，下列说法中正确的是（ ） A.有机械振动就有机械波 B.有机械波就一定有机械振动 C.机械波中各质点的振动频率相同 D.机械波在传播过程中介质中的各质点是同时开始振动的 2.声波在钢轨中传播的速度大于在空气中传播的速度，则当声音由空气传 到钢轨中时（ ） A.频率变小，波长变大 B.波长变小，频率变大 C.频率不变，波长变大 D.频率不变，波长变小 3.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的机械横波在某一时 刻的图象，从图中可看出这列横波的振幅是_米，波长 是_米，P点处的质点在此时刻的运动方向是_ 。 判断P处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离 波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比 前质点滞后一些。其二是波形平移法，同样得出此时刻在P处的质点是沿正方向运动 的。 如图所示，是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，并且此时波沿x 轴正方向传播到x=2.5cm处，已知从t=0到t=1.1s时间内，P点第三次 出现在波峰位置，则P点的振动周期是_S，经过_S另一质 点Q第一次到达波峰。 4. 5.在室温下，已知空气中的声速u1为340 m/s，水中的声速u2为1450 m/s ，求 频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？ 在水中的波长 解：由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在 空气中的波长 第二节 简谐波 简谐波：波源作简谐运动，波所传播到的介质中的各点作同方向、同频率简谐 振动，这种波称为简谐波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 第二节 简谐波 各质点相对平衡位置 的位移 波线上各质点平衡位 置 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y ）随时间的变化关系，即 称为波函数. 平面简谐波波函数 O 的振动状态 点 P P点t 时刻的位移O点 t-x/u时刻的位移 以速度u 沿x 轴正向传播的 平面简谐波 . 点P 振动方程 时间推迟 方法 令原点O 的振动方程为 平面简谐波波函数 第二节 简谐波 利用 和 第二节 简谐波 2 0 波函数 质点的振动速度，加速度 第二节 简谐波 21 波函数的物理含义 （波具有时间的周期性） 则 令 1 一定， 变化 表示 点处质点的振动方程（ 的关系） 第二节 简谐波 22 令 （定值） 则 y o x 2 一定 变化 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系） （波具有空间的周期性） 第二节 简谐波 由波形图可以看出，在同一时刻，距离波源O分别 为x1、x2的两点相位是不同的 相位差 定义：波程差 则相位差 第二节 简谐波 24 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻 的波形，体现了波的传播. O 3 、 都变 第二节 简谐波 25 例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， .在 时坐标原点处的质点在 平衡位置沿 轴正向运动. 求： (2) 波形图； (3) 处质点的振动规律并作图. (1)波动方程； 解 (1) 写出波动方程的标准式 第二节 简谐波 O (m) 第二节 简谐波 27 (2)求 波形图 波形方程 0 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图 (m) 第二节 简谐波 28 (3) 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程 (m) 0 1.0 -1.0 2.0 O * * * * * 处质点的振动曲线 1 2 3 4 1 2 3 4 1.0 第二节 简谐波 例2 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. 解：（比较系数法）. 把题中波动方程改写成 比较得 第二节 简谐波 如图一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简 谐运动方程为 . ABCD 5m9m8m 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差. 第二节 习题 31 (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 ABCD 5 m9 m8 m 32 (2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程 ABCD 5 m9 m8 m 33 (3) 写出传播方向上点C、D的运动方程 点C 的相位比点A 超前 ABCD 5 m9 m8 m 34 点 D 的相位落后于点 A ABCD 5 m9 m8 m 4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 ABCD 5m9m8m x t o 简谐振动与简谐波知识梳理 简谐振动表达式（运动学方程）： 简谐波表达式（运动学方程）： 相同点 1.简谐振动的质点的幅值与简谐波中任意一点的幅值相等； 2.简谐振动的频率和周期与简谐波的频率和周期相等； 1.简谐振动的速度与简谐波的速度无关； 2.简谐波的频率只与介质的性能有关，与波源的频率无关。 易混淆 x t o 简谐振动表达式（运动学方程）： 简谐波表达式（运动学方程）： 简谐振动与简谐波知识梳理 动能 势能 总机械能 简谐振动的能量： 简谐振动与简谐波知识梳理 1.分振动 2.合振动 两个同方向、同频率简谐振动的合成 其中 O 若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元） 上下抖动 形变最小 形变最大 时刻波形 在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能 行波的能量 第三节 波的能量 振动动能 体积元的总机械能 讨 论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能 均随 作周期性变化，且变化是同相位的. 振动势能 。 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播 能量，能量传播的速度等于波速。波动是能量传递的一种 方式 . 能量密度：单位体积介质中的波动能量. 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 2. 波的强度 单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能量. udt S 方向：波速的方向. 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意 时刻，这些子波的包络就是新的波前. 惠更斯原理(1690年） 一、 惠更斯原理 第三节 惠更斯原理 （1）惠更斯原理适用于任何波动过程。 （2）已知某时刻的波面，利用惠更斯原理可求解下一时刻的波面，从而确 定波的传播方向。 球 面 波 平 面 波 O 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 波的衍射:波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障 碍物的阴影区内继续传播. (1)衍射现象 45 电台播送节目时，通常采用波长达几十米到几百米的电磁波（即无线电 波）。易衍射，收音机在哪里都能接收到广播。 衍射波 实验表明：波的衍射效果 与波长和缝宽有关. 时衍射效果不明显 时衍射效果较显著 声波波长较长，衍射效果显著，在门后能 够听到外边的说话声； 例如： 光波波长较短，衍射效果不明显，在门后边看 不到外面的阳光。 波长达几十米到几百米的电磁波 (2)解释波的衍射现象 了解 内容 二、波的叠加原理 几列波相遇之后，仍然保持它们 各自原有的特征（频率率、波长、振 幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其 他波一样. 在相遇区域内任一点的振动，为 各列波单独存在时在该点所引起的振 动位移的矢量和. 满足相干条件的波称相干波 ； 其波源称相干波源。 相干条件: 振动频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定 两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱 的现象，称为波的干涉现象. 1.波的干涉现象 S1、S2振动方程分别为 * 在P点引起的振动方程分别为： 49 令： 合成： 其中： 讨 论 1.合振动的振幅（波的强度）在空间各点形成一种稳定的分布，即形成稳定 的干涉图样。 振动始终加强 干涉相长 振动始终减弱 干涉相消 常量 2.若则 讨 论 当 当干涉相消 干涉相长 当两相干波源初相相同时，凡是波程差为零或为波长整数倍 的各质点振幅始终最大，干涉相长；而波程差为半波长奇数倍的 各质点振幅始终最小，干涉相消。 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为5cm ，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s， 试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 15m 20m A B P 解 设 A 的相位较 B 超前，则 . 点P 合振幅=0 静止不动 1.驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向 传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象. 五. 驻波 驻 波 2）每一时刻驻波都有确定