关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源专题8 立体几何第23讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系2019年1.(2019全国III文8）如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线2.（2019全国1文19）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离3.（2019全国II文7）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_5.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E6.（2019全国II文17）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积7.(2019全国III文19）图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.8.（2019北京文18）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由9.（2019天津文17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.10.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E11.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.12.（2019北京文18）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由13.（2019全国1文16）已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_14.（2019全国1文19）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离15.（2019天津文17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.16.（2019浙江8）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则A，B， C， D， 17.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.2010-2018年一、选择题1(2018全国卷)在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A B C D2(2018浙江)已知平面，直线，满足，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（2017新课标）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是4（2017新课标）在正方体中，为棱的中点，则A B C D5（2016年全国I卷）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为A B C D6（2016年浙江）已知互相垂直的平面 交于直线l若直线m，n满足m，n，则AmlBmnCnlDmn7（2015新课标1）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A斛 B斛 C斛 D斛8（2015新课标2）已知、是球的球面上两点，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A B C D9（2015广东）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A与，都不相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D至少与，中的一条相交10（2015浙江）如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则11（2014广东）若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是A B C既不垂直也不平行 D的位置关系不确定12（2014浙江）设是两条不同的直线，是两个不同的平面A若，则 B若，则C若则 D若，则13（2014辽宁）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若则 B若，则C若，则 D若，则14（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成角）。若，则的最大值A B C D15（2014四川）如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线 与平面所成的角为，则的取值范围是A B C D16（2013新课标2）已知为异面直线，平面，平面直线满足，则A且 B且C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于17（2013广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则18（2012浙江）设是直线，是两个不同的平面A若，则 B若，则C若，则 D若, ，则19（2012浙江）已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A存在某个位置，使得直线与直线垂直B存在某个位置，使得直线与直线垂直C存在某个位置，使得直线与直线垂直D对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直20（2011浙江）下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面21（2010山东）在空间，下列命题正确的是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题22(2018全国卷)已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题23（2018全国卷）如图，在三棱锥中，为的中点(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离24（2018全国卷）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由25（2018北京）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，=，分别为，的中点(1)求证：；(2)求证：平面平面；(3)求证：平面26（2018天津）如图，在四面体中，是等边三角形，平面平面，点为棱的中点，(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值27(2018江苏)在平行六面体中，求证：(1)平面；(2)平面平面28(2018浙江)如图，已知多面体，均垂直于平面，(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值29（2017新课标）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，(1)证明：直线平面；(2)若的面积为，求四棱锥的体积。30（2017新课标）如图，四面体中，是正三角形，(1)证明：；(2)已知是直角三角形，若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比31（2017天津）如图，在四棱锥中，平面，（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值32（2017山东）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面，（）证明：平面；（）设是的中点，证明：平面平面33（2017北京）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（）求证：；（）求证：平面平面；（）当平面时，求三棱锥的体积34（2017浙江）如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直