第一章第一章 空间滤波空间滤波 （Spatial FilteringSpatial Filtering） 空间滤波：在光学系统的傅立叶频谱面上放置适 当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按 照人们的要求得到预期的改善。 光学信息处理技术：利用光学方法实现对输入信 息的某种运算或变换，以达到对感兴趣的信息进 行提取、编码、存储、增强、识别和恢复。 1.1 空间滤波的基本原理 几何光学描述：光线、透镜折射 波动光学描述：光波、波前变换 信息光学描述 ？ 一.阿贝成像理论 l l 18731873年，阿贝提出二次成像年，阿贝提出二次成像 理论：把物体看成包含一系理论：把物体看成包含一系 列空间频率的衍射屏，物体列空间频率的衍射屏，物体 通过透镜成像的过程分为两通过透镜成像的过程分为两 步：步： 第一步是信息分解，第一步是信息分解， 第二步是信息合成。第二步是信息合成。 l l 光学信息处理的理论基础。光学信息处理的理论基础。 Abbe 相干光照明下透镜成像过程可分为两步： 第一步：物光波经透镜后在其后焦面上获得第一次衍射像。 第二步：后焦面上衍射像作为新的相干光源，发出的次波在像面上干涉构 成物体的像，即第二次衍射像。 相干光相干光 阿贝二次成像理论示意图 f f 二.阿贝-波特实验 1. 光栅成像滤波实验 像面 光栅 频谱面光栅的频谱 光栅的夫琅和费衍射图样，记录下光栅的空间频率信息。 屏上无条纹 光栅的频谱 频谱面上的光阑只 让零级通过. 屏幕上光 强分布 实验一： 实验二： 屏上有细小的 亮条纹 光栅的频谱 频谱面上的光阑让零级 和正负一级通过. 屏幕上光强分布 结论：频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多，所成的像与物 越接近，控制频谱就控制了像面。 2. 阿贝-波特实验 阿贝(1873年)和波特(1906年)分别通过实验验证了 阿贝的成像理论，对空间滤波的作用给出了直观的说明， 为光学信息处理的概念奠定了基础。 物平面( 网格) 频谱面 像平面 S 阿贝-波特实验装置 物是细丝网格： 物面 频谱面 像面 f L II 水平狭缝 物面 频谱面 像面 f L II 竖直狭缝 物面 频谱面 像面 中心挡光屏 物面 频谱面 像面 f L II 物面 频谱面 像面 光阑 1. 像的结结构直接依赖赖于频谱频谱 的结结构，只要改变频变频 谱谱的结结构，就可以改变变像的构成。 2. 谱谱面上的横向分布是物的纵纵向结结构信息，谱谱面上 的纵纵向分布是物的横向结结构信息。 3. 零频频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。 4. 挡挡住零频频分量，可使像发发生衬衬度反转转。 5. 仅仅允许许低频频分量通过时过时 ，像的边缘锐边缘锐 度降低； 仅仅允许许高频频分量通过时过时 ，像的边缘边缘 效应应增强。 结论： 二.空间滤波的傅里叶分析 讨论相干滤波系统（以 4f 系统为例） 典型的相干滤波系统 L1为准直透镜，L2、L3为傅里叶变换透镜，焦距为f P1为物面、P2为频谱面、P3为像面，P3用反演坐标 光栅常数为d，缝宽为a，光栅沿x1方向宽度为b 以一维光栅为例对滤波过程进行傅里叶分析： a d x1 t(x1） 一维光栅的透过率函数为： a为缝宽，d为光栅常数，b为光栅沿缝宽方向的宽度 。采用单位振幅平面波垂直照明。 b 将一维光栅置于物平面上，在频谱面上得到其频谱函 数为： b x2 T(x2/f） 一维光栅的频谱函数曲线 m =0 m = +1 m =1 假定 bd ，讨论在频谱面上放置不同滤波器时输出像 的变化情况。 1. 狭缝滤波器只允许零级谱通过 H(x2/f） x2 1 狭缝滤波器的透过率函数为： 经狭缝滤波后的频谱函数为： T(x2/f)H(x2/f） x2 输出平面上的像场分布为 x3 g(x3） 结论：像平面上呈现出强度均匀的亮区，不再有周期条纹结构。 2. 狭缝滤波器允许零级和正负一级谱通过 H(x2/f） x2 1 经狭缝滤波后的频谱函数为： x2 T(x2/f)H(x2/f） 输出平面上的像场分布为 a d x1 t(x1） g(x3) x3 b 结论： 像平面上呈现出 周期为d 的条纹， 像变 为对比度较低的余弦振 幅光栅结构。 3. 滤波器为双狭缝，仅允许正负二级谱通过 H(x2/f） x2 经狭缝滤波后的频谱函数为： x2 T(x2/f)H(x2/f） 输出平面上的像场分布为 g(x3) x3 结论： 像平面上呈现出周期为d /2 的条纹，像的结构为余弦 振幅光栅。 思考： 若在频谱面上放置不透光的小圆屏，只挡住零级谱 ，而让其他频谱通过，这时像的结构如何？ 小结： 上述对滤波过程的分析与实验结果完全相符，说明 空间滤波技术可以成功地改变像的结构。 例1.1 在图示系统中，以正弦振幅光栅为物，用单位振幅 的单色平面波照明，设此正弦振幅光栅的透过率为 其中，f0 =400线/mm，透镜焦距 f =20cm ，照明光波长 = 0.633m， t0 = t1 = 1/2 。 求 （1）频谱面上各衍射斑的位置； （2）若使用的滤波器仅挡掉1级谱斑，求输出面上的 复振幅分布和强度分布； （3）输出面上光强的对比度。 物平面 P1 频谱面P2 像平面P3 S 解 （1）该振幅光栅的透过率为 其频谱为 频谱面上各衍射斑的位置为 解 （2） 若滤波器仅挡掉1级谱斑，相当于上式中的第3项被滤 掉，则输出面上的复振幅为 输出面上的强度分布为 （3）输出面上光强的对比度 输出面上的强度分布为 1.2 空间滤波系统与滤波器 一.空间滤波系统 1. 4f 系统 物平面物平面 焦平面焦平面像平面像平面 L L1 1 L L2 2 f f f f f f f f 傅里叶变换 光学图像处 理频谱滤波 用透镜组合实现傅里叶变换的图象处理系统 物平面 P1 频谱面P2 像平面P3 S L1L2L3 设物的透过率为，滤波器透过率为 则频谱面后的光场复振幅为 其中 输出面上的光场复振幅为 结论： 输出面上得到的结果是物的几何像与滤波器逆变换 的卷积，因此改变滤波器的振幅透过率函数，就能够改变 像的结构。 2. 其他典型的滤波系统 L1起照明作用； 透镜L2同时起 到傅里叶变换和 成像作用。 （1 1）空间滤波系统空间滤波系统 双透镜系统双透镜系统（I I） 输出平面P3 位于 平面P1的共轭像 面处。 （2 2）空间滤波系统空间滤波系统 双透镜系统双透镜系统（IIII） x3 x1 透镜L1既起照明作用，又起傅里叶变换作用。 透镜L2起第二次傅里叶变换和成像作用。 （3 3）空间滤波系统空间滤波系统 单透镜系统单透镜系统 透镜L既起照明 作用，又起傅里 叶变换作用以及 第二次傅里叶变 换和成像作用。 上述三种滤波系统，结构简单，可以改变输出频谱 的大小比例，可灵活方便进行滤波操作。对于后两种 系统，在频谱面上给出的是物函数的准傅里叶变换， 即附带有球面相位因子；在有些情况下对滤波操作有 影响。 二.空间滤波器的种类和应用举例 1. 空间滤波器的种类 空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片。 一般地，空间滤波器的透过率函数为 （I I）振幅型滤波器振幅型滤波器 只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变其相位分布 空间滤波器分为振幅型和相位型两类： （IIII）相位型滤波器相位型滤波器 只改变傅里叶频谱的相位分布，不改变其振幅分布 （1 1）二元振幅型滤波器二元振幅型滤波器 低通 滤波器 F 高通 滤波器 F 带通 滤波 器 F 振幅型滤波器的应用举例 低通滤波器低通滤波器 主要用于消除图像中的高频噪声。例如带有高频 噪声的照片，经低通滤波后可有效消除其噪声。 高通滤波器高通滤波器 主要滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘或 实现衬度的反转。 带通滤波器带通滤波器 网格粘上 的灰尘 只让网格的频谱 通过 网格的像灰 尘消失 主要使频谱中的某些频率成分通过，而滤除另外 一些频率成分。 方向滤波器方向滤波器 实际上是在一定方向上允许 通过或阻挡频谱分量的光阑，用 以突出图像中的方向性特征。 （2 2）振幅型滤波器振幅型滤波器 只改变各频谱成分的相对振幅分布，不改变其相位分布。 感光胶片的透过率变化 胶片在光学信息处理中的作用： 作为探测和记录装置； 作为空间光调制器。 （3 3）相位型滤波器相位型滤波器 相衬显微术 相位物体是指本身只存在折射率的分布不均或表面高度 分布不均的物体。 物体的相位变化物体的振幅（强度）变化 相幅变换相幅变换 1935 1935年荷兰物理学家年荷兰物理学家 泽尼克发明的相衬法是位相泽尼克发明的相衬法是位相 滤波的杰出范例。滤波的杰出范例。 Nobel PrizeNobel Prize 设相位物体的复振幅透过率为： 当 ，上式可近似为 当单位振幅相干平面波垂直照明时，物光波场分布为： 未经滤波时，像的强度分布为： 像面上是一片均匀光场， 用普通显微镜无法观察物体！ 泽尼克提出在频谱面上放置一个相位滤波器，以改变直接透泽尼克提出在频谱面上放置一个相位滤波器，以改变直接透 射光和由于位相起伏造成的弱衍射光之间的相位正交关系。射光和由于位相起伏造成的弱衍射光之间的相位正交关系。 相位滤波器的相位滤波器的滤波函数为： 滤波后的频谱变为： 像面上的复振幅分布为： 像面上的强度分布为： 结论：像面上的强度分布与物体的相位分布成线性关系。 相衬法是一种将空间相位调制转换为空间强度调制 的方法，它可用于任何一类相位变化远小于1rad的相位 物体，相衬显微镜是空间滤波技术早期最成功的应用。 （4 4）复数滤波器复数滤波器 复数滤波器对各种频率成分的振幅和位相都同时 起调制作用，其滤波函数是复函数。 （5 5）补偿滤波器补偿滤波器 照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的。即图像发 虚。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提 高像质。 在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想 时是一个点或极小的衍射斑）。 a为圆斑半径；是归一化因子。 其传递函数为h的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅里 叶贝塞尔变换。 式中 是极坐标下的空间频率变量 ，上式为令 利用积分公式 得到 即 H(r) 特性： 高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，即 发生相位转变（对比度反转）。 因此构造一个滤波器使低频部分适当衰减，中间部分（H的第 一个负瓣）相移，纠正对比度反转。 相位板 吸收板 补偿滤波器传递函数 1.3 傅里叶变换透镜 一. 傅里叶透镜的截止频率 受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有 的空间频率都能通过变换透镜。 后焦面上的频谱强度分布怎样？ 某些空间频率无阻拦通过的情况 设物函数受直接的孔径 D1限制； 变换透镜直径为D，设 DD1。 某些空间频率无阻拦通过的情况 由图可见只有小角度下平面波分量才能不受阻拦地通过透镜。 对应的空间频率 即小于该空间频率的光可以无损失地通过透镜在后 焦面上获得准确的频谱强度，即截止频率。 当空间频率超过某个值时，平面波分量完全被透镜的孔径光 阑阻挡，后焦面上没有该频谱强度。由几何关系可知，在小角 近似下，该极限频率的最小值为 相应的空间频率 某些空间频率不能通过的情况 结论： 当 该频率成分部分被阻拦，后焦面上不是准确的傅里叶变换。 当完全得不到相应的频谱。 当 说明物的大小、透镜孔径大小和物体的频域范围是相关的。 傅里叶透镜的有限孔径对于物面空间频率成分传播的限制，称 为渐晕效应。 可得到准确的傅里叶变换； ) 二.傅里叶透镜的信息容量空间带宽积 信息容量一般定义为 对光学图像这一类空间信息，通带宽度可由截止频率 计算 通带宽