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讲课思路: 一、 库仑之前的研究 二、 电学研究的里程碑:库仑定律 三、 例题 四、 知识拓展 自然界中的基本相互作用 1、库仑之前的研究 自然界中的平方反比率 自然现象中许多过程都 服从平方反比关系,例如 :光的照度、水向四面八 方喷洒、均匀固体中热的 传导等无不以平方反比变 化,这从几何关系就可以 得到证明。对于光通量、 水量、热量等等, 都是强 度与半径的平方成正比。 在自然科学的数学原 理第三篇宇宙体系 中, 牛顿精辟地表 达了万有引力定律:“ 一切物体所具有的引力 正比于它们各自所包含 的物质的量,与距离的 平方成反比。” 通过思考天体的运行规律,牛顿发现万有引力 符合平方反比率。 1769年Robison首先用直接测量方法确 定电力定律,得到两个同号电荷的斥力 两个异号电荷的引 力比平方反比的方次 要小些。(研究结果 直到1801年发表才为 世人所知) 卡文迪许实验 1772年卡文迪许遵循普里斯特利的 思想设计了实验“验证电力平方反比 律”,如果实验测定带电的空腔导体 的内表面确实没有电荷,就可以确 定电力定律是遵从平方反比律的即 他测出不大于 0.02(未发表,100年以后麦克斯 韦整理他的大量手稿,才将此结果公诸于世)。 1785年法国工兵部队的 技术军官库仑( Charles Augustin Coulomb 1736- 1806)用实验证明了电力 服从平方反比定律,他的 工作不仅是精密测量和数 学解析相结合的典范,而 且为电磁学奠定了定量基 础,迅速地推进了这个领 域的数学化。 库仑 库仑扭秤: 精密测量的基础 1777年库仑发明了一种扭秤 ,用一根拉紧的细纤维所产 生的扭转角度来精确而方便 的度量力的大小。(反映了 技术进步的重要性) 在实验中库仑将两个带电小 球安放在不同的距离上,根 据它们使扭力天平产生扭转 的多少来度量引力或斥力。 1785年库仑测出结果 扭称实验,数据只有几个,且不准确(由 于漏电),精度与十三年前Cavendish的 实验精度相当 库仑想到电力一定是平方反比率,大胆的 把很少的结果提升为普遍的规律 库仑定律 库仑定律 在真空中,两个静止的点电荷q1和q2 之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘 积成正比,和它们之间的距离r平方成 反比;作用力的方向沿着他们的联线 ,同号电荷相斥,异号电荷相吸。 库仑定律数学公式: 库仑力遵守牛顿第三定律: k是引进单位制后引入的常数。 讨论:库仑定律是怎么猜到的? 比例系数k可以表示为(单位制,米 、千克、秒、安培): 这里0称为真空中的介电常数。 为库仑秒乘安培,为牛顿,为米 电子的电荷e为 库仑 上述公式并非都是大量 实验的结果,而是在试 验基础上理性思维的结 果: 对称性。 如力的方向:分析点电 荷受力:只能沿联线, 否则空间旋转180就不 对称了。 注意: 静电力的叠加原理: 离散分布 连续分布 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用 于该电荷的静电力的矢量和。 从库仑定律的发现经过我们可以看到类 比在科学研究中所起的作用。如果不是先有 万有引力定律的发现,单靠实验具体数据的 积累,不知要到何年才能得到严格的库仑定 律的表达式。实际上,整个静电学的发展, 都是在借鉴和利用引力理论的已有成果的基 础上取得的。 库仑定律是技术进步、数学应用、理论 升华的结果。值得从中学习、吸取经验。 善于类比:科学发现的重要模式 类比思维就是从两个或两个以上事物的某些共 有、相同或相似的属性,抓住事物的特征和本 质属性。我们认识某一事物,就要将它与别的 事物作比较,找出共同点和不同点,即类化和 个别化,这时靠的就是类比思维能力。 哲学家培根说:“类比思维对于创造十分重要 。科学家贝弗里奇说:“独创常常在于发现两 个或两个以上研究对象或设想之间的联系或相 似之处。” 成立条件、适用范围、精度 条件:静止 真空 点电荷 静止 1. 点电荷相对静止,且相对于观察者也静止 2. 该条件可以拓宽到静源动电荷, 3. 不能延拓到动源静电荷? 4. 因为作为运动源,有一个推迟效应。 5. 问题:上述结论是否与牛顿第三定律矛盾 ?结果合理吗? 满足牛顿第三定律 由于推迟势,不满足 牛顿第三定律 看上去与牛顿第三定律矛盾 实际上正说明电荷间有第三者场, 前者电荷静止,场的动量不变作用力对等 后者场的动量发生变化,作用力不对等 将场包含进去,依然满足牛顿第三定律 点电荷 理想模型(已学过的) 质点 刚体 理想流体 平衡态 点电荷:忽略了带电体形状、大小以及 电荷分布情况的电荷。 点电荷 可以简化为点电荷的条件: Q 1 r d dr 观察点 P 点电荷:只带电荷而没有形状和大小的物体。 真空条件 真空条件的作用:为了除去其他电荷的影 响,使两个点电荷只受对方作用。 如果真空条件破坏会如何?不仅只有 两个电荷;总作用力比真空时复杂些,但 由于力的独立作用原理,两个点电荷之间 的力仍遵循库仑定律 因此可以推广到介质、导体 适用范围和精度 小到原子核尺度 大到天体物理、空间物理 由于真空量子涨落效应,更小的尺寸库 仑定律失效,电荷本身不再是常数: 理论地位和现代含义 库仑定律是静电学的基础,说明 了 解决了带电体的相互作用问题 原子结构,分子结构,固体、液体的 结构 化学作用的微观本质 引出了静电场的图像 识别、提出问题分类、整理事实材料 设计并实验 观察、实验 验证假说 建立物理模型 或定律 预言、假说 综合取舍得出结论观察实验确定尚未解决的问题 从库仑定律看物理研究的一般过程 大自然整体的每一片断或部分,始终只是对完整的真理(或 迄今我们所认识的完整真理)的逼近。事实上,我们知道的每件 事物都只是某种近似,因为我们知道:我们至今还不知道所有的 定律。因此,我们之所以要学习一些东西,正是为了以后再放弃 它,或者,更恰当地说,再改正它。 费曼 例1 按量子理论,在氢原子中,核外电子快速地运动着,并以 一定的概率出现在原子核(质子的周围各处,在基态下,电 子在半径0.52910-10的球面附近出现的概率最大.试计算 在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力. 引 力常数为G=6.6710-11Nm2/kg2电子质量和质子质量分别为 课堂练习 三、例题 例2 设原子核中的两个质子相距4.010-15m,求此两个质子之 间的静电力. 可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子 之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有 这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_核力的 缘故。上述两个例题,说明了原子核的结合力远大于 原子的结合力, 原子的结合力又远大于相同条件下的 万有引力。 解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库 仑定律计算为 例3 在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为q1=-86 C,q2=50 C,q3=65 C。各电荷间的距离如图所示。求作用 在q3上合力的大小和方向。 解:选用如图所示的直角坐标系。 q2q1 q3 F31 F32 F3 0.6m 0.52m 0.3m i j x 电荷q2作用于电荷q3上的力 的大小为 力 沿x轴和y轴的分量分别为 按库仑定律可算得q1作用于电荷q3上的 的大小为 力 沿x轴和y轴的分量分别为 根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为 合力 的大小为 合力 与x轴的夹角为 静电作用力是很大的: 例如两个各带电荷量为1C的带电体,当它们相距1m时, 根据库仑定律算出其作用力达9.0109 N。 通常在实验室里,利用摩擦起电使物体能获得的电荷 量的数量级只是10-6C,此时相距1m时的静电力仅为10-2 N的数量级,这就是说,实际上我们利用通常的起电方法 不可能使一个有限大(例如半径为1m的球体)的物体的 带电量达到1C或接近1C,因为早在电荷量聚集到此值前 ,周围的绝缘体已被击穿,物体上的电荷早已漏掉。所以 通常遇到的静电力还是很小的,只能吸引轻微的物品。 所有粒子 大多数粒子 带电粒子 强子 引力子? 中间玻色子 光子 胶子 1 种类 引力 弱力 电磁力 强力 作用对象 作用距离 (cm) 相对强度 传递作用的 基本粒子(1013 cm处) 了解得最早的是引力, 了解得最晚的是强力; 了解得最少的是引力,了解得最多的是电磁力。 知识拓展:四种基本相互作用 课下思考题:假如库仑定律不成立的物 理后果? 课下作业题: 有三个电量为q的电荷,分别固定在边长为a的 正三角形的三个顶点上;在三角形中心O,有一 个质量为m电量为Q的粒子。 (1)证明:这个粒子处于平衡位置(即受到的库仑 力为零)。 (2)求该粒子以O为中心的轴线(该轴线与三角形 的所在平面垂直)作微小振动的频率。
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