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江西省上高县2017届高三数学全真模拟试题 文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 2.已知是虚数单位,复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D. 3.已知则A. B.7 C. D. 4.抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 5.命题“”的否定是( ) A. B. C. D.6. 各项均为实数的等比数列的前项和为,若,则( ) A. -30 B. 40 C.40或-30 D.40或-507.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1365石8.已知实数满足约束条件,若的最大值为,则=A5 B C2 D19.在中,角所对的边分别为,已知,且,则的面积为()A B C. 或 D或10. 秦九韶是我国南宋时代的数学家,其代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表之一;如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为( )A的值 B的值 C. 的值 D的值11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,下图画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的最短棱长为()A4 B5 C D12.若在上存在最小值,则实数的取值范围是( )A B C. D 二、填空题:每题5分,满分20分13.已知圆和圆外一点,过点作圆的切线,则切线方程为 14.已知向量, 的夹角为 , 若为锐角,则的取值范围为 15. 设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中若,则_ 16. 已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点设直线的斜率分别为,当最小时,双曲线的离心率为_ 三、解答题:本大题共小6题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12 分)已知函数 .(1)求函数的单调减区间;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的值域 18. (本题满分12 分)十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展的战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注,为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法,某计生局在该地区选择了4000人调查(若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%,则认为本次调查“失效”),就“是否放开二胎生育政策”的问题,调查统计的结果如下表:已知在被调查人群中随机抽取1人,抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)已知,求本次调查“失效”的概率. 19.在三棱拄中,侧面,已知,.()求证:;()若点在棱上(不包含端点 ,且,求直线和平面所成角正弦值的大小. 20.已知圆与圆,以圆的圆心分别为左右焦点的椭圆经过两圆的交点.(1)求椭圆的方程;(2)直线上有两点(在第一象限)满足,直线与交于点,当最小时,求线段的长. 21已知函数,.()若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;()若,求证:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;()若直线()与曲线交于,两点,求线段的长度. 23选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为.()求的值以及此时的的取值范围;()若实数,满足,证明:. 2017届高三全真模拟答案5-21AACDC BBDDC AB 13. 14. 15. 10 16. 17.解:(1) : 因此,函数的单调减区间为 (2)由题得:, , 值域为 19.解:() CC1=2 BC1= 侧面 且BCAB=B 得证: ()连接BE 则侧面 且 在平行四边形中,易得: 侧面 得过E做BC1的垂线交BC1于F EF平面ABC1 连接AF 则 BCBC1 EFBC1 BCEF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点 由(2)知 20.解:(1)设圆与圆的其中一个交点为,则, , 椭圆C的方程为;(2)设,则, , ,当且仅当时“=”号成立,此时, .21解:()对任意,不等式恒成立,在上恒成立,进一步转化为,设,当时,当时,当时,.设,则,当时,当时,所以时,综上知,所以实数的取值范围为.()当时,要证明,即证,即证,令,设,则,当时,在上单调递增,故,即. 22解:()因为故,故,故曲线的极坐标方程为.因为,故,故的直角坐标方程为(或写成).()设,两点所对应的极径分别为,将()代入中,整理得,故,故.23选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为.()求的值以及此时的的取值范围;()若实数,满足,证明:.23解:()依题意,得,故的值为4.当且仅当,即时等号成立,即的取值范围为.()因为,故.因为,当且仅当时等号成立,当且仅当时等号成立,所以,故,当且仅当时等号成立.史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据7
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