有限元法计算地形对温度场的影响 石卓金旭陈晓东管彦武 吉林大学长春市1 3 0 0 2 6 地表的起伏基底构造的背斜和地热异常体对地下温度场的影响是很明显的。所以在浅层温度测量并进行某 些与温度场有关的异常解释时，必须要进行校正。这就要求对地形起伏所引起的异常进行精确的计算。本文利 用有限单元法，对几种模型的纯地形影响进行精确的数字模拟计算。有限元法是近十几年来迅速发展起来并获 得广泛应用的一种计算方法。它是在变分原理的基础之上进行离散化处理，用来求解数学物理问题的一种很有 实用价值的数值计算方法。它起源于结构问题的矩阵分析，首先应用于航空部门，由于其方法的有效性，从而 迅速的推广到其它工程部门，并取得了显著效果。 对几种不同模型计算后，可以得出以下几条结论： 山体和山谷对地下温度场的影响：对于具有恒定温度，且下伏为均匀介质的平坦水平面来说，地下等温线 平行于该水平面，且不存在温度的水平梯度。然而，山体和谷地的地貌形状会使温度场发生变化。在这种情况 下，由于地形的影响，等温线不在平行于地球表面，或者说互相不平行。此时，水平梯度存在。地形对地下温 度场的影响可用热传导方程进行计算。由于本文只讨论纯地形对地下温度场的影响，所以以下计算都是假设没 有内部热源，且是稳定的温度场的情况下对方程进行计算的，这样可以消除大气温度随海拔升高而降低在地球 内部所产生的扰动。 由计算所得数据可知越往山顶的等温线越稀疏温度梯度越小，而山谷恰好相反，山谷的等温线非常密集， 温度梯度大于周围平坦区域。且随着深度的增加，地形对温度场产生的影响逐渐减小，等温线趋于平行。地下 为均匀介质( 热导率k 相同) ，由大地热流密度和温度场的梯度之问的关系可知梯度小的地方热流密度小，反之 热流密度大。 总的来说，在区域大地热流相同的情况下，由于地形造成的被称为折射的效应，山顶的地热流量会偏低， 而山谷的地热流量偏高。所产生的扰动深度和地形的起伏程度有关。 背斜对地下温度场的影响：观察背斜的温度场分布，由于受到上层的覆盖层的影响，背斜中部温度梯度减 小，两侧温度梯度逐渐变大。下层为均匀介质，所以温度梯度大的地方，热流密度大，相反情况时，热流密度 小。即背斜的中部热流密度偏大。在高热导率的岩层上，有一个低热导率的岩层存在，则会导致地表和良导物 质顶部之间出现一个高温梯度。良导体的温度取决于上层覆盖层的厚度，覆盖层越厚则地下良导热层的温度越 高。 产生地热异常的因素：1 、热导率的影响：高热导率地热异常体对地下等温线有疏松影响，相对降低温度， 起到降温作用，减小地下温度梯度( 或热流) 的大小；低热导率地热异常体对地下等温线有聚集影响，相对提 高温度，起到保温作用，加大地下温度梯度( 或热流) 的大小：2 、地热异常体形态的影响：异常体形态的影响 主要是对温度梯度( 或热流) 方向的影响，即异常体对温度梯度( 或热流) 方向影响效果是与深度和异常体形 态变化有关：异常体顶和底影响最为强烈( 如球状地热异常体) ；在形态变化突变的区域( 如盐丘的各角点) 影 响最为强烈；3 、地形起伏的影响：温度梯度( 或热流) 的大小是随高度的增加而减小，在有地形起伏的地区， 不同地理位影响是有差别的：对于山体，山顶处攮小，山角最大；对于山谷，谷底最大，谷缘最小；自山角到 山顶( 或自谷缘到谷底) 温度梯度( 或热流) 大小是缓变的，方向因高度而异。 1 孔祥谦著，有限单元法在传热学中的应用( 第三版)科学出版社1 9 9 8 年9 月 2 朱伯芳著限单元法原理与应用( 第二版)中国水利水电出版社1 9 9 8 年l O 月 5 3 2