面积是 多少 教学设 计与说明 郭庆松 ( 无锡 市 惠 山区教 育局教研 室 ， 2 1 4 1 7 4 ) 【 教学 内容】 五年级 ( 上册) 第 1 O 1 1页。 【 教学 目标】 1 使学生经历探索用数方格的方法得出 稍复杂图形 面积 的过程 ， 初 步掌 握不 规 则 图 形的一些面积计算方法 ， 体会 图形等积变形 的思想方法和化难为易、 化繁为简的解决问 题策略， 为进一步学习多边形 的面积计算作 准备 。 2 使学生经历有目的、 有设计 、 有步骤的 综合与实践活动， 培养学生 自主探索和合作 交流的意识， 初步积累数学活动的经验， 发展 分析问题 、 解决问题的能力 。 3 使学生在运用数学知识解决实际问题 的过程中， 切实感受数学与生活的密切联系， 认识数学 的价值 ， 体会 数学学 习 的乐趣 ， 逐步 树立学好数学的信心。 【 教 学过程】 一 、复习引新 ， 揭示课题 谈话： 我们在三年级就 已经学习过关于 面积 的 知 识 ， 你 还 记 得 哪 些 与 面 积 有 关 的 知识? 学生交流后 ， 小结 ： 我们不 仅知道 了什么 是面积 ， 还认识 了一 些面积单 位 ， 又通 过探索 学会了如何计 算长方 形或正 方形 的面积。 出示 教 材 中 “ 分 一 分 ， 数 一 数 ” 中 的 两 幅图 ： 谈话 ： 如果 要想 知道 这 两个 图形 的 面积 是多少， 我们还能直接用长方形 的面积公式 进行计算吗? 揭示课题 ： 有 很多 物体 的表 面或平 面图 形， 并不能用我们学过的方法直接计算出它 的面积， 这就需要我们寻找新的方法。今天 这节课我们就来研究如何运用合适的方法， 得 出一些 图形 的面 积。( 板书课题 ： 面积是 多 少 ) 【 说明 ： 通 过复 习， 一方 面 可 以激 活学 生 与本 节课所 学 内容 有 关的知 识 与活 动经验 ， 从 而为新的探 索活动做好 准备 ； 另一方面 ， 学 生记忆 中的长方形与随之 呈现的稍 复杂 图形 之 间形成对比 ， 既促 成 了新 问题 的发 端， 同时 也为 问题 的解决孕伏 了方法。 】 二 、 分一分 ， 数一数 提 问 ： 图中每个小方 格表示 1平方厘米 ， 你有什么办法知道这两个 图形 的面积是多少 平方厘米吗 ?下面就请你 想办法 先得到左边 这个 图形 的面积 。 学生 自主尝试数出左边图形的面积。 。 ll蠲 峰值 彘 教育研究与评 论 ， J 、 学教育 教学 6 3 交流各 自所 用 的方 法 ， 并 呈现 学生 所运 用的不 同方法。 引导学生将 出现 的方法 分成 两类 ： 一 是 未对 图形进行分割 ， 直接数 出它 的面积 ； 二是 先将 图形分割 成几个 长方形 ， 分别 得 出每个 长方形的面积后 ， 将它们相加 。 提问 ： 你认为这两类方法 中， 哪一 种更 简 便 ， 数起来也更准确? 追问 ： 你能用这样的方法 ， 数 出右边 图形 的面积吗? 学生 自主完成 后 ， 交流 学生运 用 方法 的 情况 。 引导反思 ： 通 过 刚才数 这两个 图形 面积 的过程 ， 你学 会 了怎样 的方 法来 数一 个 图形 的面积? 小结： 在我们遇到稍复杂的图形时， 可以 先将它分成几个简单的图形， 分别计算出每 个图形 的面积 ， 再将它们相加 。 【 说明 ： 自主探 索的过程 不仅能够催 生来 自学生群体 中的 多样化 方法 ， 同时也使 学生 对这些方 法形成更为深刻的体验 。由于比较 自然地呈现 了多样的方法， 这就为学生在对 比 中认识“ 分一分 ， 数 一数 ” 这种 方法提供 了 可能。而 自主探 索 中的切 身体验 ， 也更 有利 于学生认识这一方法的合理性和 简便性。 】 三 、 移一移 ， 数一数 出示“ 移一移 ， 数一数 ” 中的图形 ： 提问 ： 在这个图形 中， 每个小方格 的面积 仍然表示 1 平方厘米。这个图形与前 面我们 刚刚研究 的图形有什么不 同?你能知道这个 图形的面积是多少吗? 学生用课前 已经 准备好 的印有这个 图形 的纸 ， 自主尝试得到图形的面积。 6 4 组织交流 ， 并 呈现 学生 可能 出现 的两类 方法 ： 一是逐 一数方 格或 者将 图形进行 分割 后数方格的方法； 二是通过平移等方法将原 图形转 化为 长 方形 或 由几 个 长方 形 组成 的 图形 。 对于第一类 方法 ， 一要追 问学 生 图中不 是整格的如何 处理 ， 二要对 学生 能够运 用前 面刚刚掌握 的分割 方法来 解决新 的 问题 ， 给 予肯定 。 对于第 二类方 法 ， 侧 重让学 生说 清楚 是 如何转化 的 ， 可在 引 导学生 用 自己手 中的图 形具体说明的同时， 借助多媒体手段进行清 晰的演示 。 追问： 转化后的图形和原来的图形有什 么不同?有什么相同? 引导比较： 你觉得上面的方法中， 哪一种 方法 比较 简便?使用 这种 方法 时要 注 意 什么? 小结 ： 对 于一些 比较 复杂 的图形 ， 我们还 可以通过平 移等 方法 ， 在 不改 变它 的面积 的 情况下， 将它转化为比较简单或 比较规则的 图形， 这样再来计算它的面积就比较简便了。 让刚才没有采用第二类 方法的学生运用 “ 移一移 ， 数 一 数 ” 的 方 法 重 新 数 出 图形 的 面积 。 【 说明： 在出示新的问题后， 让学生在对 比中观察新 图形 与前 面图形 的不 同， 从 而启 发学生基于图形本身的特点寻求新的解决问 题 的办法 。对于“ 移一移 ， 数 一数” 这一 方法， 紧扣“ 转化后的图形和原来的图形有什 么不 同?有什 么相 同? ” 这一 问题 ， 引导 学 生关注 对方法本质的理解 ， 即： 在不 改变它的 面积的 情况下 ， 将 它转化 为 比较 简单或 比较规 则的 图形。 】 四、 数 一数 ， 算一算 出示教材中的池塘平面图， 并说明其中 的每个小方格表示 1 平方米 ： 教育研究与评论 ， J 、 学教育教学 锞饵臻 濑睡 一 一 一 ， 提 问 ： 这个 图 形与 前面 的 图形 又有 什 么 不 同?( 图形更 加不 规则 ； 其 中不 满整 格 的 ， 既有不满半格 的， 也有超过半格的 。 ) 追 问 ： 如何处理这里不是整格的部分? 统一方法 ： 不满整格 的都按半格 计算 ， 这 样可 以通过数方格的方法得 到这个 图形面积 的近似值 。 提问 ： 面对这个图形 的复杂情况 ， 你能否 想到更好的办法 ， 保证 自己在数方格 时 ， 不 出 错误 ， 既不 多数 ， 也 不漏 数 ， 还 不能 混淆 整格 的与非整格的? 学生 尝 试 用 自 己 的 方 法 数 出 池 塘 的 面积 。 交流学生 的数法 ， 对 其 中用涂 色 或做 记 号的方式区分整格和半格的给予肯定。 引导反 思 ： 计 算像 这个 池 塘这 样 的 图形 面积 ， 我们 可以怎样做 ?需要注意什么? 小 结 ： 在计算这种 图形 的面积时 ， 可 以将 其中不 满一格 的按 半格计 算 ， 就得 到 这种 不 规则图形 面积 的近 似值 。在 具体 数方 格 时 可以将其 中的整格和半格 用涂色 或做 记号 的 方式 区分 出来 ， 以保证数得正确 。 学生独立计算下面银杏树叶的面积： 1em l e m 学生做完 后 ， 引导交 流 ： 你 是怎 样做 的? 在数方格时要 注意什么?计算 时又应该 注意 什么?( 可根据学生情况适当提醒学生注意 区分整格和非 整格 ， 以及 计 算时 不要 忘 了将 半格数合并 为整格数 。 ) 【 说明 ： “ 如何处理这 里的非整格 的部分” 是这一环节教学中的关键。教师引导学生关 注这一 问题 的 策略 是 “ 引” ， 即从 图形的 对 比 中分析 出研 究对象本 身的特点 。如何 解决这 一 问题?教 师 采 取 的 策 略 则 是 尽 可 能 的 “ 放 ” ， 放 手让 学生在 探 索中找到 方法。“ 引” “ 放 ” 结合 ， 确保 了数 学活动 的有效展开 。 】 五 、 估一估 ， 算一算 请学生拿出课前准备的树 叶， 放在小组 内 ， 先估一 估本 小组 的几 片树 叶 面积 大约是 多少 。 小组讨 论 ： 如何得 到这 一片树 叶的面积? 应该按照怎样 的步骤进 行?你们 能安排好测 量这 片树叶面积的活动吗? 各小组 代 表 交 流 本 小 组设 计 的操 作 方 案 ， 并互相提 出改进意见 。 各小组修正方案后， 通过小组合作， 借助 第 1 2 6页 的 方 格 纸 ， 测 量 出每 一 片 树 叶 的 面积 。 引导 比较 ： 放 在方 格 纸上 测 出 的树 叶面 积与你刚才的估计结果接近吗? 要求学生先估一估 自己手掌的面积， 然后 运用刚才掌握的方法设计计算 自己手掌面积 的方案， 并实施方案计算 出自己手掌的面积 。 【 说明 ： 对数 学活动 的规 划设 计 能 力， 是 数学能力的重要 一环。这里 的侧 重点 则是 在 前面有 了一 定的知 识 、 方法 乃 至活动 经验储 备的基础上， 放手让 学生 自主设计测量身边 事物面积的步骤， 为学生积 累初步的数 学活 动经验创 造条件 。 】 六、全课 总结 提 问： 今天这节课 ， 你有什么 收获?在探 索 问题 、 合 作 交 流 的过 程 中， 你 的表 现怎 么 样 ?你觉得这些活动有意思 吗?今天学 到 的 知识还可 以解决生活中的哪些 问题 ? 【 说明 ： 对 全课 的 总结 ， 关 注的 不仅是 知 识 ， 更有 学生在 活动过 程 中的 情感体 验 和对 数 学学习价值的认识 。 】 课例交流 教育研究与评论 ， J 、 学教育教学 6 5