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2.2.2对数函数及其性质(第一课时)汕头市渔洲中学 辛林海【教学目标】(一)知识与技能目标(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域;(2)能画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的性质;(二)过程与方法引导学生自主学习,通过实例的关系式类比指数函数的形式定义,自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件;经历函数和的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质;(三)情感态度与价值观培养学生的数形结合思想,让学生养成善于观察、归纳的好习惯. 【教学重点、难点】重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像和性质.难点:对数函数的性质的应用教学过程一、复习引入:1、指对数互化关系: ()2、 的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数3、 我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个细胞,那么,分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是.引出新课-对数函数二、新授内容:1对数函数的定义:函数叫做对数函数,其中为自变量,定义域为.例1 求下列函数的定义域:(1); (2); 分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+)求解解:(1)由0得,函数的定义域是;(2)由得,函数的定义域是;课堂练习1.(P73、2)求下列函数的定义域:(1)y=(1-x) (3)y=解:(1)由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1;(3)由 所求函数定义域为x|x;2对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作与的图象: 思考:与的图象有什么关系?3 练习:教材第73页练习第1题1.画出函数y=x及y=的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解:相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+),且当x=1,y=0.不同性质:y=x的图象是上升的曲线,y=的 图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增函数, 后者在(0,+)上是减函数.4对数函数的性质由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质 a10a1图象性质定义域:(0,+)值域:R过定点(1,0),即当x=1时,y=0 在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数三、讲解范例:例2比较下列各组数中两个值的大小:; ; 解:考查对数函数,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是考查对数函数,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤: (1) 根据对数底数判断对数函数增减性;(2)比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当时,在(0,+)上是增函数,于是;当时,在(0,+)上是减函数,于是小结2:分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握练习2、(P73、3) (1) (2) (3) (4) 例3比较下列各组数中两个值的大小 练习: 五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质;求对数的定义域;比较两个数的大小六、课后作业:1教材P74:A组 第7、8题2. 全品P3334面。3.(课本P73、2)求下列函数的定义域:(2) y= 四、练习1。(P73、2)求下列函数的定义域:(1)y=(1-x) (2)y= (3)y= 解:(1)由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1;(2)由x0,得x1,又x0 所求函数定义域为x|x0且x1;(3)由 所求函数定义域为x|x;(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1.第 5 页
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