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浙江省宁波地区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题 一、仔细选一选(本题有12个小题,每小题3分,共36分)1下列方程中,二元一次方程是是( ) A B C D2如图:1和2是同位角的是()ABCD3若A是四次多项式,B是三次多项式,则A+B是( )A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定4下列说法:两点之间,线段最短;同旁内角互补;若AC=BC,则点C是线段AB的中点;经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( )A1个B2个C3个D4个5下列各式能用平方差公式计算的是( ) A B C D 6如图所示, ABCDEF,BCADAC平分BAD,则图中与AGE相等的角有()A1 B2 C3 D47已知多项式与的乘积中不含项,则常数的值是( )A B C2 D.8若方程组与方程组有相同的解,则的值分别为( )A1,2 B1,0 C, D,9如图,BCD=90,ABDE,则与满足()A+=180 B=90C=3 D+=9010现有八个大小相同的长方形,可拼成如图、所示的图形,在拼图时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A40 B60 C80 D10011关于 的方程组 (其中是常数)的解为 ,则方程组 的解为( )A B C D 12 若 用 的代数式表示 为( )A B C D二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)13方程的正整数解为_.14如图,将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF,则四边形ABFD的周长为 cm 15已知,则的值是 16已知:,那么 17若关于x的方程组的解是负整数,则整数的值是 18如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),继续沿EF折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFG;整个过程共折叠了9次,问图(1)中DEF的度数是_.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)19(本题满分6分)解下列方程组(1) (2)20(本题6分)计算(1) (2)21(本题6分)先化简,再求值: ,其中22(本题8分)如图,ADBC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50(1)求证:AECD; (2)求B的度数23(本题8分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式 例如:由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)写出由图2所表示的数学等式: ;写出由图3阴影部分所表示的数学等式: ;(2)利用上述结论,解决下面问题:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a2+b2+c2的值24(本题10分)化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?25(本题10分)阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2+1)(21)(22+1)(24+1)(28+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)=(241)(24+1)(28+1)=(281)(28+1)=2161请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= (2)计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)26(本题12分)“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即PQMN,且BAM:BAN=2:1(1)填空:BAN= ;(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C,过C作ACD交PQ于点D,且ACD=120,则在转动过程中,请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由参考答案一、 仔细选一选(本题有12个小题,每小题3分,共36分)123456789101112BCBACDCABBCC2、 认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)13; 14 19 ; 15 ; 16 ; 17 2或3 ; 18 .三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)19.(本小题6分) (3分) (6分)20.(本小题6分) (1) (3分)(2)0 (6分) 21.(本小题6分)解:(x+2y)2(3x+y)(y+3x)5y2(4x)=x2+4xy+4y2(9x2y2)5y2(4x)=(x2+4xy+4y29x2+y25y2)(4x)=(8x2+4xy)(4x)=2xy,(4分)当,y=2时,原式=(6分)22.(本小题8分)(1)证明:ADBC,D+C=180,EAD=C,EAD+D=180,AECD; (4分)(2)AECD,AEB=C,FEC=BAE,B=EFC=50(8分)23.(本小题8分)(1)写出由图2所表示的数学等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2分)写出由图3所表示的数学等式:(abc)2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac;(5分)(2)由(1)可得:a2+b2+c2=(a+b+c)2(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)22(ab+bc+ac)=112238=45 (8分)24.(本小题10分)解:解:(1)设生产甲种产品x件,生产乙种产品y件,依题意有,(2分)解得,(4分)1550+3020=750+600=1350(千元),1350千元=135万元(5分)答:生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元;(2)设乙种产品生产z件,则生产甲种产品(z+25)件,依题意有(1+10%)50(z+25)+(110%)30z=1375,解得z=0,(8分)z+25=25,120254=120100=20(吨),50252=5050=0(吨)答:安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨,B种原料正好用完,还剩下0吨(10分)25.(本小题10分)(1)原式=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=2321;故答案为:2321 (2分)(2)原式=(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=;(5分)(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)当mn时,原式=(mn)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)=;当m=n时,原式=2m2m22m16=32m31(10分)26. (本小题12分) 解:(1)60(2分)(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,当0t90时,如图1,PQMN,PBD=BDA,ACBD,CAM=BDA,CAM=PBD2t=1(30+t),解得 t=30;(5分)当90t150时,如图2,PQMN,PBD+BDA=180,ACBD,CAN=BDAPBD+CAN=1801(30+t)+(2t180)=180,解得 t=110,综上所述,当t=30秒或110秒时,两灯的光束互相平行;(8分)(3)BAC和BCD关系不会变化(9分)理由:设灯A射线转动时间为t秒,CAN=1802t,BAC=60(1802t)=2t120,又ABC=120t,BCA=180ABCBAC=180t,而ACD=120,BCD=120BCD=120(180t)=t60,BAC:BCD=2:1,即BAC=2BCD,BAC和BCD关系不会变化(1
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