第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析教材配套课件 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 第10章电力系统稳定性 l10.1稳定性的基本概念 l10.2同步发电机的机电特性 l10.3电力系统的静态稳定 l10.4电力系统的暂态稳定 l10.5提高电力系统稳定性的措施 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 10.1稳定性的基本概念 l电力系统的稳定性是指电力系统在遭受到扰动后， 凭借系统本身固有的能力和控制设备的作用，恢复 到稳态运行方式或达到新的稳定运行方式的能力。 l电力系统运行时，有三种必须同时满足的稳定性要 求，即同步运行稳定性、频率稳定性和电压稳定性 。保证电力系统稳定是电力系统运行的必要条件， 只有在保持电力系统稳定的条件下，电力系统才能 不间断地向各类负荷提供合格质量要求的电能。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 l在上述三种稳定性中，最重要的是同步运行稳定性，本章分析这 类稳定性。电力系统的稳定性按照受干扰的大小一般分为静态稳 定和暂态稳定。电力系统静态稳定是指电力系统在某一运行方式 下受到一个小干扰后，能否恢复到它原来的运行状态和能力。电 力系统的暂态稳定是指系统受到一个大干扰后，能否不失步地过 渡到新的稳定状态或恢复到原来稳定运行状态的能力。 l同步运行的稳定性是由发电机转子运动的功率角表征，因而同 步运行稳定性计算的目标就是求取各发电机受扰动后功率角随时 间变化情况而后进行稳定性判别。为此，必须了解电力系统中各 个旋转元件的机械和电气特性，简称机电特性。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 10.2同步发电机组的机电特性 10.2.1同步发电机组的转子运动方程 1.转子运动方程 分析和研究电力系统运行的稳定性，首先要研究电力系统 的机电特性 ，即同步发电机的转子运动方程。 根据旋转物体的力学定律，同步发电机转子的机械角速度 与作用在转子轴上的不平衡转矩之间有如下关系： 上式中J为转子转动惯量（kg.m.s2）；M为转子的机械角加速 度； M为作用在转子上的不平衡转矩，或称为加速转矩，是原 电机的机械转矩MT与发电机的电磁转矩Me之差。 （10-1） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 以表示从某一个固定参考轴a算起的机械角位移（rad），表示机 械角速度，则有： 转子运动方程 机械角速度和电角速度有如下关系： 式中P为同步电机转子磁极的对数 图10-1 参考轴与角度 图10-1所示的角度间的关系， a是空间静止时固定参考轴线 ，同步参考轴线是以同步角速 度在空间旋转的轴线，转子轴 以角速度在空间旋转。 （10-2 ） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 选基准转矩 则上式两边除以MB可得： 由图10-1可见于是 于是，有 （10-3 ） 将式（10-3）关系代入式（10-1）得： 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 如果认为发电机组的惯性较大，一般情况下机械角速度变化 不大，则可近似认为转矩的标幺值等于功率的标幺值=N，*=1 。即： 定义 为发电机组的惯性时间常数，单位为秒，于是得到用 转矩标幺值表示的发电机转子运动方程为： （10-5 ） 于是式（10-5）可表示为 ： （10-6） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 2.惯性时间常数电动机的惯性时间常数Tj是反映发电机转子机械惯 性的重要参数，常以“s”作单位。由Tj的定义可知，它是转子在额 定转速之下的动能的两倍除以基准功率。发电机额定容量为基准的 惯性时间常数 ，通常称为额定惯性时间常数。 式（10-6）中，当 时，的单位为弧度（red)， 当 时，的单位为度()，t的单位为秒（s）。 式（10-6）还可以用状态方程的形式表示： （10-7） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 选基准转矩, 在式（10-2）中两端除以MB得： 或者写为： 取MT*=1、Me*=0，即M*=1对式（10-8）从*=0到*=1积分可 表示成下式： 于是可得到： 上式说明，如果在发电机组的转子上施加额定转矩后，转子从 静止状态（*=0）启动加速到额定转速（*=1）所需的时间，就 是发电机组的额定惯性时间常数。 （10-9） （10-8） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 在电力系统稳定计算中，各发电机的额定时间常数TjNi要归算到系 统统一的基准功率下SB，即： 上式中下脚标i 表示第i台发电机的量。简化分析中可将n台发电 机合并为一台等值发电机，其惯性时间常数为各发电机归算到统 一基准功率下的惯性时间常数之和，即： 一般汽轮发电机组的惯性时间常数为816s，水轮发电机组 的惯性时间常数为48s，同期调相机的惯性时间常数为24s。 （10-11） （10-10） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 10.2.2同步发电机的功角特性 l发电机输出的电磁功率和功率角的关系，称为发电机的 功角特性。 1、隐极式发电机的功角特性 隐极式发电机的转子是对称的，因而它的直轴同步电 抗和交轴同步电抗是相等的，即Xd=Xq，略去定子绕组的 电阻，简单电力系统的等值电路和相量图如图10-2所示 。 l由图10-2a知系统总电抗Xd=Xd+XT1+XL+XT2 由图10-2b可得空载电动势Eq和电抗Xd表示方程式如下 ：（10-12） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 图10-2 隐极发电机相量图 a)简单电力系统接线及等值电路；b)相量图 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 而发电机输出有功功率表达式为： 将式（10-12）代入式（10-13）可得： （10-13 ） （10-14） 式中 发电机输出的三相有功功率为 （10-15） 称为静态稳定极限 。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 图10-3 隐极发电机的功角特性曲线 当发电机电势及电压为定值，可以做出包含隐极式发电机 的简单电力系统的功角特性曲线如图10-3所示。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 同理 ，发电机输出的无功功率表达式为： （10-16） 式中 从式（10-16）可知，发电机在稳定运行时功角较小，则接近于 1，发电机输出的三相无功功率近似为 EqU发电机向系统输出无功功率，称为过励，功率因数滞后 。 EqU发电机从系统吸收无功功率，称为欠励，功率因数超前 。 （10-17） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 以 表示的功角特性曲线如图10-4所示。 当以交轴暂态电势和直轴电抗表示发电机时，见图（10-2）有 ： 将式（10-18）代入式（10-13）可得以 表示的功角特性为 ： （10-18） （10-19） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 以 表示的功角特性曲线如图10-4所示。 图10-4 以 表示的隐极式发电机的功角特性曲线 2凸极式发电机的功角特性 由于凸极转子是不对称的，因而它的直轴同步电抗和交轴同 步电抗不相等，即XdXq。略去定子绕组电阻，凸极机在简单电 力系统正常运行时的相量图如图10-5所示。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 由式 ， 图10-5凸极式发电 机相量图 可得 ： （10-20） 将式（10-18）代入式（10-13）可得以表 示的功角特性为： （10-21） 图10-6凸极式发电机的功角特性曲线 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 若给定运行条件（U、PU、QU）下，EQ和 按下式计算： 为简化计算，可以用发电机交轴同步电机和这个电抗后的虚构 电势表示发电机，此时功角特性可表示为： 上式中PU、QU是发电机输送到系统的功率。 （10-22） （10-23） 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 例10-1简单电力系统的接线及等值电路，如图10-2a、b所示 ，试做出输送到无穷大容量母线处的功角特性曲线。 （1）设发电机为隐极机，Xa=1.8； （2）设发电机为凸极机，Xd=1.8；Xq=1.1。 设X=XT1+0.5XWL+XT2=0.65； ； 解：(1)设发电机为隐极机，则Xd=Xd+X=1.8+0.65=2.25： 根据电压损耗方程可得： 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 将 =33.3代入得： 做出功角特性曲线如图10-3所示。 （2）设发电机为凸极机，则Xq=Xd+X=1.1+0.65=1.75 因 或 表示，用发电机稳态运行方程求解，则： 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 将=28.63代入得： 于是得： 对上式取不同的值代入，可以绘制功角特性曲线如图10-6所示。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 10.2.3自动励磁调节器对功率特性 的影响 l现代电力系统中的发电机都装有不同形式的自动调节励磁装置 。它对改变发电机的功角特性能起显著的作用。 l当不调节励磁而保持电动势Eq不变时，随着发电机输出功率的 缓慢增加，功角也增大，发电机端电压UG便要减小。如图10- 7所示为具有隐极式发电机的简单电力系统的相量图。在给定 运行条件下，发电机端电压UG0的端点正好位于 上，其位 置仍按XT1和Xd的比例确定。当输送功率增大， 由0增到1时 ，相量UG1的端点应位于电压降 上。其位置仍按XT1与Xd 比例确定。由于Eq=Eq0=常数，随着 向功角增大方向逆时针 转动， 也随之逆时针转动，而且数值减小了。 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 l发电机装自动励磁调节器后，当功角增大UG下降时，调节器将 增大励磁电流，使发电机电势Eq增大，直至端电压UG恢复（或接 近）正常值为止。由功角特性可以看出，调节器使Eq随着功角 增大而增大，故功率特性与功角不再是正弦关系。为了定性分析 调节器对功率特性的影响，用不同Eq值作出一组正弦功角特性曲 线族，它们的幅值与Eq成正比。如图10-8所示。 图10-8 自动励磁调节器对功率特性的影响 第10章电力系统的稳定性 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社 l当发电机由某一给定条件（对应P0、0、U0、Eq0、UG0等）开始 增加输送功率时，若调节器能保持UG=UG0=常数，则随着增大 ，电势Eq也增大，发电机工作点将从较小的正弦曲线过渡到较 大的正弦曲线，于是我们得到一条保持UG=UG0=常数的功率特性 曲线如图10-8所示。从图10-8中可看到，这条曲线在0一 定范围内仍然具有上升性质。这是因为在0附近，当增大 时，Eq的增大超过了sin的减小。从图10-8中可看出，保持 UG=UG0=常数时的功率极限PEqm比无励磁调节器时功率极限PUGm要 大得多，功率极限对应的功角也将大于90。还应指出，当发 电机从给定初始条件减小输送功率时，随着功角减小，为保 持UG=UG0=常数，调节器将减小Eq，因而发