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抛物线抛物线几何性质几何性质1 1 的三句话 你的责任就是你的方向, 你的经历就是你的资本, 你的性格就是你的命运。 复杂的事情简单做,你就是专家; 简单的事情重复做,你就是行家; 重复的事情用心做,你就是赢家。 美好是属于自信者的, 机会是属于开拓者的, 奇迹是属于执著者的! 你若不想做,总会找到借口; 你若想做,总会找到方法。 图图形 方程范围围 对对称性 顶顶点 离心率 x 轴 抛物线的几何性质 x 轴 y 轴 y 轴 问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的 几何性质有什么特点? (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以 无限延伸,但没有渐近线; (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 抛物线又叫做无心圆锥曲线。 (3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; (4)抛物线的离心率是确定的,为1 引例 . y O x . . . . . . . . A B F 想一想? y O x . . . . . . . . A B F y O x . . . . . . . . A B F 则 (6)证明:以CD为直径的圆过焦点F. 想一想? 结论 : 则 (6)以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F. 【解析】选B. 变式1:已知抛物线y22px(p0),一条长为4p的弦,其两个端点在抛物线线上 滑动,求此弦中点到y轴的最小距离 解:如图所示,设动弦两个端点为A、B,中点为C,作AA, BB,CC垂直于准线,垂足分别为A,B,C,连结AF、 BF,由抛物线定义可知,|AF|=|AA|,|BF|=|BB|. CC是梯形ABBA的中位线线, |CC|= = 当AB经过点F 时取等号, 所以C点到 y 轴的距离最小值为 解 析 B 解 析 B 解 析 B 解 析 D 解 析
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