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www.ks5u.com2019学年度第一学期高三期中调研测试数 学 试 题(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)1已知集合,则= 2已知复数满足(为虚数单位),则= 3命题“”的否定是 4若,则 5设,满足约束条件,则的最大值为 6已知双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数 7在中,若,则的值是 8已知函数,则不等式的解集为 9将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位,得到函数的图象,则 10已知直线与圆相交于两点,若,则圆的半径 11若轴是曲线的一条切线,则 12已知定点,动点在单位圆上运动,以,为邻边作平行四边形,则点到直线距离的取值范围是 13中,若椭圆以为长轴,且过点,则椭圆的离心率是 14实数、满足,则 的最大值为 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设函数(1)求的单调增区间;(2)若,求的值域 16(本小题满分14分)在中,角,的对边分别为,向量,且(1)求角的大小;(2)若,求的值17(本小题满分14分)如图,已知椭圆,离心率为过原点的直线与椭圆交于, 两点(,不是椭圆的顶点)点在椭圆上,且(1)若椭圆的右准线方程为:,求椭圆的方程;(2)设直线、的斜率分别为、,求的值(17题图)18(本小题满分16分)有一块三角形边角地,如图中,其中(百米),(百米),某市为迎接2500年城庆,欲利用这块地修一个三角形形状的草坪(图中)供市民休闲,其中点在边上,点在边上规划部门要求的面积占面积的一半,记的周长为(百米)(1)如果要对草坪进行灌溉,需沿的三边安装水管,求水管总长度的最小值;(2)如果沿的三边修建休闲长廊,求长廊总长度的最大值,并确定此时、的位置(18题图)19(本小题满分16分)已知直线与圆相交,截得的弦长为(1)求圆的方程;(2)过原点作圆的两条切线,与抛物线相交于、两点(异于原点)证明:直线与圆相切;(3)若抛物线上任意三个不同的点、,且满足直线和都与圆相切,判断直线与圆的位置关系,并加以证明 20(本小题满分16分)已知函数(1)解关于字母的不等式;(2)若,求的最小值;(3)若函数有两个零点,试判断的符号,同时比较与的大小,并说明理由 2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数 学 试 题(全卷满分40分,考试时间30分钟)20151121(本小题满分10分)已知矩阵,属于特征值4的一个特征向量为,求22(本小题满分10分)3个女生,4个男生排成一排,记表示相邻女生的个数,求随机变量的概率分布及数学期望23(本小题满分10分)如图,已知直三棱柱中,(1)求的长(2)在线段存在点,使得二面角大小的余弦值为,求的值(23题图)24(本小题满分10分)已知()(1)若,求的值;(2)若(,),求证:2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数 学 试 题 参 考 答 案201511一、填空题1 22 3 4 59 6 78 90 10 11 12 13 1445二、解答题15解:(1)4分 ,的单调增区间为: 7分(2) 的值域为: 14分16解:(1) 3分 整理得:,解得:或 7分(2) 10分 14分17解:(1) ,解得:椭圆方程为:6分(2)法(一) 设,则,在椭圆上 11分 14分法(二) 设,则则,下同法(一)18解:(1)设(百米) , 2分中, 5分,当且仅当时取“=” 8分(2)由(1)知: 令 列表得:0极小值且时,;时,则 12分在上单调增 当时, 此时 答:水管总长度的最小值为百米;当点在处,点在线段的中点时,长廊总长度的最大值为18百米 16分19解:(1) 圆心到直线的距离为,截得的弦长为 圆的方程为: 4分(2)设过原点的切线方程为:,即 ,解得:过原点的切线方程为:,不妨设与抛物线的交点为,则,解得:,同理可求: 直线 7分圆心到直线的距离为1且 直线与圆相切; 9分 (3)直线与圆相切证明如下:设,则直线、的方程分别为:,:;:是圆的切线 ,化简得: 是圆的切线,同理可得: 12分则为方程的两个实根 圆心到直线的距离为: 直线与圆相切 16分 20解:(1) ,即,解得: 3分 (2) 设,则,若,则,当时,当时,在上单调减,在上单调增,故函数有最小值; 6分若,则,当时,当时,当时,又 是连续函数,在上单调减,在上单调增,故函数有最小值;综上可得: 9分(3)由(2)知,当时,函数在上单调递增,至多只有一个零点,不合题意;当时,不可能有两个零点; 11分若,则,则在,分别有一个零点,不妨设 ,且 又, ,又在上单调递减,即16分 数 学 试 题 参 考 答 案21由条件, ,解得 5分 , 10分22的可能取值有; 6分随机变量的概率分布为:023 答:数学期望为 10分 23(1)以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则, ,即,解得,即的长为 3分 (2)设,又,且设为平面的法向量 ,取,解得,为平面的一个法向量 6分又知为平面的一个法向量,则二面角大小的余弦值为, ,解得: 10分24(1) 3分(2)时,左边右边 设时,对一切实数,有, 5分那么,当时,对一切实数,有即时,等式成立故对一切正整数及一切实数,有 10分
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