2013届高三数学一轮复习课件第二章函数对数 与对数函数 考 点考 纲 解 读 1对数的运算理解对数的概念,掌握对 数的运算性质. 2对数函数掌握对数函数的概念、图 象和性质. 常考查对数函数的图象和性质,如定义域问题、真数与底数、 单调性、比较大小、解对数不等式、与导数函数结合、与数列结 合等问题.大题主要以结合导数为主.考查形式上选择题、填空题、 解答题均有可能.高考中客观题常考查对数的运算性质,对数的真数 与底数,对数函数的单调性等基本知识,一般是中低档题,主观题中常 考查对数的综合应用,如与数列的结合试题等. 1.对数及运算法则 (1)对数的概念:如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对 数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.当底数为10时,称 为常用对数,记作x=lgN;当底数为无理数e时,称为自然对数,记作x= lnN. (2)运算法则: 如果a0,且a1,N0,M0,有 loga(MN)=logaM+logaN; loga =logaM-logaN; lo Mm= logaM. (3)常用公式: 指对互化公式ab=N logaN=b; 对数恒等式 =N; 换底公式logaM= (m0,且m1). 2.对数函数的图象及性质 y=logaxa100, 当x(1,+)时,yba. (B)bac. (C)abc. (D)bca 【解析】c=eln x=x(e-1,1),a=lnx(-1,0),b=( )ln x(1,2),所以bca. 【答案】D 2.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测)“a=1”是“函 数f(x)=lg(ax+1)在(0,+)单调递增”的( ) (A)充分必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分不必要条件. (D)既不充分也不必要条件. 【解析】显然函数f(x)=lg(x+1),f(x)=lg(2x+1)在(0,+)上均单调递增, 所以“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+)单调递增”的充分不 必要条件. 【答案】C 1.注意运用对数的底数与真数的取值范围解决相关问题. 2.结合对数函数的单调性及对数函数的图象解决相关问题. 3.对数函数的综合问题需要运用方程,数形结合,化归的思想.