哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出结果详解：集合 ，故选：A点睛：本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属基础题2.对于任意实数 以下四个命题正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案详解：选项，由不等式的可加性可得 故A正确，选项，由不等式的性质可得；时不正确， 选项，则错误，比如 ，但 ；选项若错误，需满足均为正数才可以故选：A点睛：本题考查不等式的性质，属基础题3.已知复数z满足(i1)(z)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为A. i1 B. 1+2i C. 1i D. 12i【答案】B【解析】分析：把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案详解：由(i1)(z)=2i(，得，则的共轭复数为 故选：B点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.5.下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由双曲线的渐近线方程为，得。选项B中；选项C中；选项B中；故选A.考点：双曲线的渐近线方程和标准方程之间的关系.6.下列四个命题:命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；对于命题,使得，则，均有，其中正确命题的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】分析：利用逆否命题的定义即可判断出正误；由，解得，2，即可判断出关系；举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假特称命题：使的否定是：把改为 ，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题详解：命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”，正确；由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；原命题为真时，它的否命题不一定为假命题，如时，它的否命题是时，都是真命题，故不正确；对于命题,使得，则，均有，正确故选C.点睛：本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，复合命题的真假关系的应用，属于中档题 7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：函数在区间内是增函数，转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题，然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0详解： 要使函数在区间上单调递增，需 在上恒成立； 即在上恒成立， 即0在上恒成立，即在上恒成立，而 当且仅当时等号成立，符合题意.即.故选：B点睛：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，重点考查了转化思想与分类讨论的思想；关键是把问题转化成求最值问题解决8.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查直线方程，斜率公式，直线垂直，圆的几何性质.圆的圆心为 的中点是根据圆的性质知：直线的斜率为则直线的斜率为由点斜式得直线方程为故选B9.执行如图所示的程序框图，则可以输出的函数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：结合流程图逐一考查函数的性质即可确定输出值，然后选择题意要求的函数即可详解：A是奇函数，则输入该函数时输出的结果为：“是奇函数”；B ，且函数值恒大于0，不是奇函数，此时“非负”；C，不是奇函数，也不是非负，则输出函数；D，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；故选：B点睛：本题考查了函数的性质，流程图及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题10.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,构造函数,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词比赛”；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛”已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若 ，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：设 ，判断的奇偶性和单调性，得出的范围详解：设，则，是偶函数当.，在 上是增函数，即 ， ，即故选：A点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.函数在其极值点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程详解：依题解：依题意得 令 ，可得 ， 因此函数在其极值点处的切线方程为故答案为：点睛：本题考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14.已知实数x，y满足，则的最大值为_【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为 即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.15.若函数在上有极值点，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：求函数的导数，利用函数取值极值转化为有根进行求解即可详解：，则函数在上有极值点，转化为有根，当时，显然又跟，符合题意；当时，函数在上有极值点，则有两个不同的实根，则 综上的取值范围是.即答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题16.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则 解得 ，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则 即即 则命题为假命题时，或 ，“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，综上所述，实数的取值范围是：，或故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）当时，得，；当时，成立，；当时，得，；综上，不等式的解集为（2）由柯西不等式，得42()222()2()2()2(xyz)2，即25(xyz)2. 5xyz5.当且仅当时上式取等号当，xyz的最大值为5点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程（2）将代入，得，从而得解得,故,即.由圆C1的半径为2，能求出的面积详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为 （2）将代入,得,解得,故,即. 由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19.已知函数的图象过点,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性试题解析：(1)；(2)增区间是和解：(1)由的图象经过，知，所以，由在处的切线方程是，知，即，即，解得.故所求的解析式是.(2)，令，即，解得，当或时，当时，故的增区间是和.减区间是.