师 ： 三角形咱们看也看过了， 画也画过了， 谁能 用自己的话来说说怎样的图形才叫三角形? 三角形的特征包括有三个角、 三条边、 三个顶 点， 这些都是显性的特征。 学生在学习本课之前， 已 经对三角形有了初步的认识， 加之生活中的三角形 也有很多应用， 学生对其基本特征并不陌生。 笔者 曾在三年级的学生中做过课前调查， 让学生判断下 面 图形是不 是三 角形 ， 几乎 全班都 能正确 判断 ， 并 能说 明判断 的理 由。 但 根据 以往 的教学 经验 ， 学 生 往往对三角形的定义很难表达清楚， 而理解三角形 的定义正是本节课的重点。 基于这一重点在本节课的教学伊始， 笔者用学 生最熟悉 的三 角板 在黑板 上沿边画三角形 ， 让学 生 感知从生活中的三角形到数学的三角形的过程， 这 是初次从感性认识到理性概念进化。 接着通过对 ” 为什么这样的图形都叫三角形” 的思考， 简明扼要 地抓住关键问题， 凸显数学概念 “ 名副其实” 的价值 内涵。 接下来对两个 图形进行辨析 ， 让学生 明白“ 封 闭” 和 ” 开口” 的区别， 使学生经历一个去粗存精、 去伪存真的过程。 “ 想不想亲 自感受一下三条线段 围起来的过程? 在画三角形的时候， 第几条边最 难画?” 更是让学生感受 “ 围成” 的真正意义 首尾相连。 三角形特征的本质至此已经基本体现。 虽然在接下来的定义概括 “ 谁能用 自己的话来说 说怎样的图形才叫三角形” 中， 还是有一小部分学 生在说 “ 有三个角、 三条边、 三个顶点的图形是三角 形 ” ， 笔者 以为这 已经 无伤 大雅 了， 因为学 生对 “ 由 三条线段围成的图形是怎样围起来的” 已经深深地 烙在心里。 数学概念的形成是一个数学化的过程， 必须在 感性认识的基础上对概念作辩证的分析， 借助多种 思维活动体验概念数学化的过程， 才能更好地把握 概念的本质和非本质的特征， 才能构建 良好的知识 结构。 所以在概念教学中， 教师切不可操之过急， 不 妨静下心来， 给学生架一座桥梁， 建一个平台， 等学 生积累了丰富的感性认知以后， 揭示概念也就水到 渠成 。 二、 在直观“ 操作” 中彰显数学本质 数学学习需要操作 ， 在直观操作和形象感知的 背后应该有一种更高水平的 “ 理性” 存在， 这种理 性 ， 就是数学的本质。 教师要引导学生通过直观的 操作 ， 从数学的角度去进行理性思考， 并抽象出数 学结论， 彰显数学本质。 【 教学片段 】 教学三角形的稳定性 ( 课件 出示 ： 生活 中的三角形 ) 师： 为什么这些物体的这些部位要做成三角 形?仅仅是为了美观吗?还有其他原 因吗? ( 许 多学生都认为三角形比较牢固， 比较稳定 ) 师： 真的吗?我们来做实验验证一下好吗? 师： 每位同学都有一个信封， 里面装有小棒， 请 你用小棒围成三角形或四边形， 然后同桌轮流用手 拉一拉四边形框架和三角形框架， 仔细观察你发现 了什 么? 师 ： 谁来汇报一下， 你发现 了什么? ( 三角形 拉不动 ) 师： 三角形为什么会拉不动呢?请围三角形的 同学把三角形框架举起来( 教师随机拿了1 0 个三角 形框架， 摆在投影仪上 ) 你又发现了什么? 师 ： 同学们， 当三角形的三条边长度确定以后， 三角形的形状和大小就完全确定了， 所以在拉的时 候， 三角形才不会变形 ， 这种不变的性质就是三角 形的稳定性 。 师： 我们再看用同样的2 蓝2 黄四根小棒围成的 图形 ， 有 的是平行 四边形 ， 有的是 一般 的四边形 。 虽 然 四边 形 的四条边长短 固定 ， 但形状 不能 固定 ， 容 易变形。 师： 怎样使容易变形的四边形固定住? 了解三角形的稳定性是本节课的另一个重点， 如何突出这个重点， 笔者认为， 应该还原到三角形 J I A O XU EY UE K AN XI AO X UEB AN 一 2 5 、 j 教 学 月 刊 小 学 版 )1 4 1 1 数 学 0 0； | 备 癣 的本质特性， 从直观操作 中追寻数学本质。 三角形 很牢固 ， 拉不动 ， 这 是大部分 学生的认 知 ， 但三 角形 的稳定十 生 不是简单的“ 拉得动， 拉不动” 的问题， 其 实质应该是 “ 三 角形各边长度 确定 ， 其形 状和大小 就确定了” ， 即三角形的 “ 唯一性 ” 。 如果只是让学 生了解三 角形 “ 拉不 动 ， 很 牢固 ” ， 利 用学 具围 四边 形和三角形框 架 ， 通过拉两个框架后就可 以轻 易证 实这一点， 但这样的操作结果对学生会有多少提升 呢? 笔者认为 ， 应该让学 生深入地 去思考 “ 为什么 三角形会拉不动呢7” 通过众多三角形的比较 ， 去 发现三角形框 架拉不动的真正原因 ， 从而突破本节 课 的一个重点。 三 、 在 自主 “ 辨析” 中矫正画法 在学生的学习过程中， 正确是一种模仿， 而错 误却是一种经历。 它能折射出学生学习的难点所 在 ， 也能 发现教师预设 中存在 的问题 ， 在辨错 的过 程 中更是展现 了学生 的思维历程 ， 对错误根 源的探 究使理解和记 IZ 更加深刻。 【 教学片段 】 教学三角形的高及一条高的画法 ( 课件出示 ) 李 爷爷家 公 路 师 ： 李爷爷 家与公路 之 间有 一块 三角形 的草 坪 ， 村里准备在李爷爷 家到公路 间的三角形草坪上 修一条 小路 ， 想 一想有几 种不 同的修 法 ， 最短 的是 哪条 指指。 为什么这条是最短的? 师 ： 同学们 ， 像这样 ， 从 三角形的一个顶点 到它 的对边所作的垂直线段就是三角形的一条高 ， 这条 对边就是这条高所对应的底。 师： 你觉得在这句话中哪些词比较重要7 师： 你能在三角形内画高么 请以B c边为底， 试 着在你 刚画好 的三 角形 A B C内画一条高 ， 并标 出 对应的底。 ( 师投影学生的作 品 ， 全班集体 交流 ) J I AOX UE Y UEK ANI AOXUE BAN 2 6 而 A 1 破， 1 童 B 7 、n 、 、 占 、 ( 其他学生也开始迫不及待地用各自的方法验证。 ) 出示作品2： 生4： 这次画对了。 师追问 ： 这样的方向也是高吗? 生4： 对 的 ， 因为 它和 B C垂直 了， 还 是经 过 点的。 备 课 之 窗 糍 一 口周 丽娇 义务教育数学课程标准( 2 0 1 1 年版 ) ( 以下 简称 课程标准 ) 颁布后 ， 新教材于今年9 月份全 面铺开使用。 本文即运用内容分析法， 对课程改革 之前本地区使用的义务教育六年制小学课本( 以下 统称“ 大纲教材”) 、 人教版2 0 0 3 课程标准实验教科 书( 以下统称 “ 实验教材”) 和人教版2 0 1 3 课程标准 教科书( 以下统称 “ 课标教材”) 这三个版本的教材 中有关 “ 除数是两位数除法” 的内容进行比较分析 ， 探析其编写特点， 以便能更好地解读教材 ， 厘清知 识编排结构， 在梳理中明变革、 知传承， 深化对教材 的认识， 这样才能更好地构建自己的课堂教学。 “ 除数是两位数除法” 是小学生学习整数除法 的最 后阶段 ， 是在学 生学 习了 “ 一位数 乘两位数 乘 法” “ 除数是一位数除法” 的基础上编排的。 一 、体例 结构上的变与不变 “ 除数是 两位 数除 法” 课标 教材和 实验 教材都 安排在四年级上册， 主要内容包括口算除法、 笔算 除法和商的变化规律， 具体按 “ 例题、 想一想、 做一 做、 练习、 整理和复习” 这五大体例来编排， 不同的 只是例题数和习题数。 大纲教材则是将这内容安 排在三年级下册的第3 单元， 除了编排了除数是整 十数的口算除法、 除数是两位数的笔算除法外， 还 编排了连除应用题和连除的一些简便计算。 体例上 是按 “ 准备题、 例题、 试一试、 做做、 练习、 复习” 这 六大块来编排 的。 就体例结构而言， 大纲教材比课标、 实验教材 多了“ 准备题” 和 “ 试一试” ， 课标、 实验教材比大纲 教材多了4 J J , 题“ 想一想” ， 其他基本类同。 师 ： 同学们 ， 通过刚才的交流， 关于画三角形的 高， 你有什么想说的? 本节课的教学难点是在三角形内画出一条底 边上的高。 在此之前， 学生已经有了“ 过直线外一点 画已知直线的垂线， 画平行四边形、 梯形的高” 这些 基础 ， 但是 三角形 的高跟平 行四边形 、 梯形 中的高 又有 不一样 的地方 ， 平行 四边形 、 梯形 中同一条 底 上的高有无数条， 但三角形因为底边相对的顶点只 有个， 只能画一条， 所以画三角形的高比画平行 四边形、 梯形的高更有难度。 在学生轻易解决了“ 李 爷爷家的问题” 后直接出示高的定义， 这时候学生 对高的理解其实是一知半解的。 接着马上让学生试 着在刚画好的三角形 A B C内画出以 为底的高， 大部分学生还是可以正确画出来的， 但也不排除像 作品1 和作品2 的锚误画法， 以及只是模仿画水平底 边 上的高。 放开让 学生 自己去辨析 ， 在辨析 的过 程 中让学生再自主感知三角形的高必须符合两个要 求： 既要与底边互相垂直， 又要经过相对的顶点。 这 既是对高的定义的再次理解 ， 同时又提高 了定义的 可操作性 ， 因为高的定义是从一个顶点到对边所画 的垂直线段， 而在画高时往往画已知底边上的高， 也就是从条底边到对面顶点的垂直线段， 这种微 小的方 向变化 在一 定程度上会 影响一部 分学生 的 操作 。 笔 者就利 用生生互评这 样的形式 ， 把课堂还 给学生， 让每个学生在辨析中发现问题、 解决问题， 从而突破教学的难点。 总之， 在数学课堂中如何突出重点， 突破难点， 并没有不变的模式， 但不管怎么变， 数学教学不仅是 要让学生 “ 知之” ， 更是要让学生“ 思之” ， 只有紧紧 围绕这一点， 精心设计教学环节， 就一定能巧妙地突 破教学重点、 难点， 从而实现教学效果的最优化。 ( 浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中心小学3 1 2 0 0 0) 苎 垒 兰 l垒 旦 垒 教学月刊小学版2 o 1 4 1 1 数学