福建省福州市马尾区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ）AB CD2在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的（）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中，若，则的值为（）A20 B22 C24 D284在等比数列中， ，那么 ()A B或 C D或5在中，角，的对边分别为，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形6若实数满足，则的取值范围为（ ）AB CD7根据下列条件,能确定有两解的是（ ）A B C D8已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A1 B C D9在中，角，的对边分别为，已知，若的面积，则的外接圆直径为（ ）AB CD10我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数参考数据：，）（ ）A1.3日 B1.5日 C2.6日 D2.8日11以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是（ ）AB CD12定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是 .14若满足约束条件，则的最大值为 .15已知，给出下列四个不等式：；其中一定成立的不等式为_（填序号）16已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设，（其中m0），且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船（）求我军军舰追上海盗船的时间；（）求的值19（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润20（本小题满分12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和21（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值22（本小题满分12分）在数列中，当时，其前项和满足（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和答案：一选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C二填空题：13. 14.315. 16. 三解答题：17.解：当p为真时，x1或x-6 -2分当q为真时，x3m或x-m -4分是的必要不充分条件-6分 则； -9分 又m0m的取值范围是 -10分18. 19.20.解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2nn2时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=当n=1时，a1=2，上式也成立an=（2）=数列的前n项和=+=1=21.22.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。7