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1 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六 年级 第 I 试试题 解析 1. 计算: 1 1 1 1 12 4 8 16 32 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 1 题 【考点】 借来还去 分数 计算 【难度】 【答案】 3132【解析】 原式 1 1 1 1 1 1 1()2 4 8 1 6 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1()2 4 8 1 6 1 6 3 2 1 1 1 1 1()2 4 8 8 32 1 1 1 1()2 4 4 32 1 1 12 2 32 11 32 3132 2. 将 13999化成小数,小数部分第 2015 位上的数字是 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 2 题 【考点】 循环小数与分数 计算 【难度】 【答案】 1 【解析】 13 0.013999, 2015 3 671 2 , 所以数字为 1. 3. 若四位 数 27AB 能被 13 整除,则两位数 AB 的最大值是 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 3 题 【考点】 整除问题 数论 【难度】 【答案】 97 【解析】 1 3 2 7 1 3 ( 7 2 ) 1 3 5A B A B A B , 利用数字谜或倒除法,可确定 97AB 。数字谜方法如下: 根据乘积的个位, 可确定第二个因数的个位为 5,因为构造最大值,所以十位为 最大为 7,积为 975. 2 135135655137565919754. 若一个 分 数的分子减少 20%,并且分母增加 28%,则新分数比原来 的分数 减少 了 _% 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 4 题 【考点】 分数应用题 应用题 【难度】 【答案】 37.5 【解析】 设原分数为 ab,则新分数为 1 20% 51 28% 8a abb ,所以 新分数为原分数的 58, 51 1 1 0 0 % 3 7 .5 %8 5. 若 111 1 1 1 12 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5aa ,则自然数 a =_ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 5 题 【考点】 比较与估算 计算 【难度】 【答案】 402 【解析】 设 1 1 1 1 12 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 511552 0 1 5 2 0 1 12 0 1 1 1 2 0 1 555114 0 2 4 0 35xxxx 即 : 14 0 2 4 0 3 4 0 25 a 原 式 ,6. 定义:符号 x 表示 x的小数部分,如 3.14 0.14 , 0.5 0.5 那么,2 0 1 5 3 1 5 4 1 23 4 5 _(结果用小数表示) 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 6 题 【考点】 高斯记号 与循环小数 计算 【难度】 【答案】 1.816 3 【解析】 2 0 1 5 3 1 5 4 1 2 2 3 2 0 . 6 0 . 7 5 0 . 4 1 . 8 1 63 4 5 3 4 5 7. 甲、乙、丙 三人 共同制作 了 一批零件 , 甲制作了总数的 30%,乙、丙制作的件数之比 是 3:4 已知丙制作了 20 件,则甲制作了 _件 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 7 题 【考点】 比例应用题 应用题 【难度】 【答案】 15 【解析】 甲制作了总数的 30% , 乙、丙制作的件数 是总数的 1 30% 70%, 乙、丙制作的件数之比 是 3:4,则乙做了 30% ,丙做了 40% ,则甲:乙:丙 =3:3:4 ,甲制作了 20 4 3 15 ( 件 )。 8. 已知9x,15y,14z都是最简真分数,并且 它 们的乘积是 61 ,则 x y z =_ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 8 题 【考 点】 因数与分解质因数 数论 【难度】 【答案】 21 【解析】 19 15 14 6x y z , 6 9 15 14xyz , 3 3 5 7xyz , x与 9 互质, x不含因数 3; y与 15 互质, y不含因数 3,5; z与 14 互质, z不含因数 7; 并且 x, y, z均不能为 1(否则,必有假分数出现),所以 7y , 5x , 9z , 7 5 9 2 1x y z 9. 如图一,有三只小老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分 第二天,第一只老鼠最早来到,它发现花生米无法平分,就吃了一粒,余下的恰好可以分成三份,它拿着自己的一份走了 第二只和第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也采取了同样的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的一份 那么, 这堆花生米 至 少有 _粒 图 1【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 9 题 【考点】 分数应用题 应用题 , 倒 推 【难度】 【答案】 25 【解析】 设 最后剩的两份为 2x, 那么 第三只老鼠所要处理的 花生米 总数 为 3x+1, 第二只 老鼠 所要 处理 的花生米 总数 为 31312x , 第一只 老鼠 所要 处理的 花生米 总数 为 3 1 1( 3 1) 3 122x , 首先由于第三只 老 4 鼠 处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配 以后 的两份,所以一定为偶数, 即 : x 为 奇数,同理, 31312x 也为偶数,综上:对于 x 为 奇数进行试数即可, 最小 x=3, 满足上述条件,此时 这堆花生米总数 为3 1 1( 3 1) 3 122x =25(粒 ) 10. 如图 2,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径 作 41 圆, 若 图中 的 两个阴影部分的面积相等,则此长方形的长与宽的比值是 _ 图 2【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 10 题 【考点】 圆与扇形 曲线形 几何 【难度】 【答案】2【解析】 因为 24SS ,两个 41 圆的面积 1 2 2 3 1 2 3 4S S S S S S S S 与长方形面积相等。 所以设长为 a ,宽为 b , 21 24 b ab , 2ba , : : 22ab S 4S 3S 2S 1图 211. 六年级甲班的女生人数是男生人数的 109倍,新年联欢会中, 25的女生和 13的男生参加了演出,则参加演出的人数占全班人数的 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 11 题 【考点】 分数应用题 应用题 【难度】 【答案】 719【解析】 设女生人数为 10 份,男生人数为 9份,则参加演出的人数为 2110 9 753 ,占全班人数的 7710 9 19 12. 有 80 颗珠子, 5 年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再次按年龄的比例重新分配, 5 又恰好分完已知姐姐比妹妹大 2 岁,那么,姐姐两次分到的珠子相差 _颗 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 12 题 【考点】 因数问题 数论 【难度】 【答案】 4 【解析】 设 5 年前妹妹的年龄为 x,那么 5 年前 今年 妹妹 x 5x 姐姐 2x 7x 5 年前与今年分别按照年龄的比例分配,且恰好分完,所以 22x 与 2 12x 均为 80 的因数,且这两个因数的差为 10, 80 的因数有 1,2,4,5,8,10,16, 20,40,80,所以只有 10 与 20 的差为 10,所以 2 2 10x , 4x ,5 年前 按照 4:6 的比例分配,姐姐分到 80 4 6 6 48 (颗 ),今年按照 9:11 的比例分配,姐姐分到 80 9 11 11 44 (颗) ,两次分配相差 48 44 4(颗)。 13. 如图 3,分别以 B, C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米,则阴影部分的周长是 _厘米( 取 3) A B C DE图 3【出处 】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 13 题 【考点】 圆与扇形 曲线形 几何 【难度】 【答案】 3 【解析】 BE,BC,CE 均为圆的半径,所以 BCE 等边三角形,每个角均为 60 度,所以阴影部分的两段圆弧均为 60 度的扇形所对应的圆弧,所以周长为 60 21360 d 1 3 2 2 1 36 ( 厘米 ) EDCBA14. 一个 100 升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀后,倒出与第一次所倒出体积相等的液体,再注满水,此 时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍,则第一次倒出的纯酒精是 _升 6 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 14 题 【考点】 浓度问题 应用题 【难度】 【答案】 50 【解析】 设第一次到 出 酒精 x升, 所剩酒精为 100x 升, 此时容器的空间为 x升, 则第一次倒入水时, 纯酒精 的体积 占整个溶液的 100100x,再 倒出 x升酒精溶液, 此时所剩余纯酒精 体积为 (100 ) 100100 x x 升,又 最 终水 的 体积 为纯 酒精体积的 3 倍 ,一共有 100 升 ,所以纯酒精的体积为 1100 254升 ,所以 2100 2500x , 50x 15. 如图 4,甲,乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米,已知甲容器装满水,乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒入乙容器,水面的高比甲容器高的 23少 6 厘米,则甲容器的高是 _厘米 图 4乙甲【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 15 题 【考点】 圆柱 立体几何 【难度】 【答案】 27 【解析】 设甲容器高为 h,根据水的总量相等,得到 22 22 3 63hh ,解得 27h (厘米) 16. 如图 5,经典童
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